宇宙无敌加法器

题目源于2018年天梯赛模拟题。

题目内容：

地球人习惯使用十进制数，并且默认一个数字的每一位都是十进制的。而在 PAT 星人开挂的世界里，每个数字的每一位都是不同进制的，这种神奇的数字称为“PAT数”。每个 PAT 星人都必须熟记各位数字的进制表，例如“……0527”就表示最低位是 7 进制数、第 2 位是 2 进制数、第 3 位是 5 进制数、第 4 位是 10 进制数，等等。每一位的进制 d 或者是 0（表示十进制）、或者是 [2，9] 区间内的整数。理论上这个进制表应该包含无穷多位数字，但从实际应用出发，PAT 星人通常只需要记住前 20 位就够用了，以后各位默认为 10 进制。
在这样的数字系统中，即使是简单的加法运算也变得不简单。例如对应进制表“0527”，该如何计算“6203 + 415”呢？我们得首先计算最低位：3 + 5 = 8；因为最低位是 7 进制的，所以我们得到 1 和 1 个进位。第 2 位是：0 + 1 + 1（进位）= 2；因为此位是 2 进制的，所以我们得到 0 和 1 个进位。第 3 位是：2 + 4 + 1（进位）= 7；因为此位是 5 进制的，所以我们得到 2 和 1 个进位。第 4 位是：6 + 1（进位）= 7；因为此位是 10 进制的，所以我们就得到 7。最后我们得到：6203 + 415 = 7201。

输入格式：

输入首先在第一行给出一个 N 位的进制表（0 < N ≤ 20），以回车结束。 随后两行，每行给出一个不超过 N 位的非负的 PAT 数。

输出格式：

在一行中输出两个 PAT 数之和。

输入样例：

30527
06203
415

输出样例：

7201

解答思路

1、大数的处理
从题目中分析，这是一个大数加法问题。与一般加法不同的是这里的进位因数的位置不同而不同。大数一般都超出了程序语言所能表示数的大小，本题是20位整数，直接存储是不可能的。对于大数或更大的数，一般做法是用字符串或数组来保存，在进行算术运算时用程序模拟各种运算的计算过程即可。

2、两数相加的过程分析
重新回头当个小学生应该是很开心的事。回顾一下两数相加的过程，我们常使用的是加法的竖式计算方法。如459+68，将两个数靠右对齐（从个位开始对齐），一上一下写成如下图所示的式子。

加法竖式.png

加法过程：从低位开始（右）向高位（左）分别进行逐位相加，根据进位原则（十进制逢十进一）余数写下来（除以10的余数），进位进到下一位（旁边高位），接着下一位继续相加并加上进位，依旧按进位原则处理。加的过程中如果这位没有数了，则按0处理，如上面68的前面没数了可视为0与4进行相加。

呵呵，加法谁不懂，有点废话了！这里我只想说说程序正是模拟这一过程的，需要把过程的细节弄清楚，才能知道如何实现代码，没啥毛病。

3、具体实现
数据存储：将进位、加数1、加数2分别用3个字符串存储。计算结果保存在一个整型数组中。其它还有一些如计算过程中相加的两数，进位，加后的余数等，定义相应变量存储即可。

处理的主要过程：根据上述加法过程，自右向左分别取出两个加数的第i位上的数字进行相加并加上第i-1位中的进位，按第i位的进制计算进位和求得余数，余数直接保存到结果的数组中，进位则用于下一次（第i+1次）的计算，以此类推直到所有的数都取完。

4、C语言实现代码

#include "stdio.h"
#include "string.h"
int main(){
    char jinzi[21],num1[21],num2[21];
    int sum[21]={0};    //保存两数和的结果
    int len,len1,len2,jz,n1,n2,jinwei,i,f;
    gets(jinzi);
    gets(num1);
    gets(num2);
    len=strlen(jinzi);//进位的总长
    len1=strlen(num1);//第1个加数总长
    len2=strlen(num2);//第2个加数总长
    jinwei=0;//进位初始为0 
    //求两大数和，结果保存在数组中
    for(i=0;i=0?num1[len1-1-i]-'0':0;//取出第一个加数 
        n2=len2-1-i>=0?num2[len2-1-i]-'0':0;//取出第二个加数 
        sum[i]=(n1+n2+jinwei)%jz;//两数相加再加前一个进位数除当前进制所得的余数 
        jinwei=(n1+n2+jinwei)/jz;//得到当前的进位数，以便下一次加法使用 
    }
    //输出结果
    f=0;
    for(i=20;i>=0;i--){             //倒过来输出
        if(sum[i]>0 || f!=0){       //确保从前面第一个非0的数开始输出 
            printf("%d",sum[i]);
            f=1;
        }   
    }
    if(f==0) printf("0");               //如果全为0的特殊情况 
}