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算法基础——暴力枚举法+剪枝

暴力枚举法

暴力枚举法，也叫做穷举法，条件范围不大的时候就可以用枚举法

看下面这个问题：

鸡兔问题
鸡兔同笼，头则50，脚则120。
问：鸡兔各几何。

public class BruteForce01 {
    public static void main(String[] args) {
        int HEAD=50;//设置头数
        int FOOT=120;//设置脚数
        for (int x = 0; x <HEAD ; x++) {//利用头数来循环，x为鸡，y为兔
            int y=50-x;//兔子数就等于总数-鸡数
            if(x*2+y*4==FOOT){//用脚数来当判断条件
                System.out.println("鸡x="+x+"\t"+"兔y="+y);
            }
            
        }
    }

输出结果：鸡x=40 兔y=10

上面是一个最简单的可以用暴力枚举法解决的问题

下面这个问题也同理可以用暴力枚举法解决

韩信点兵
今有士卒，千余人许。
5人为伍，则余1
7人为伍，则余2
8人为伍，则余3
试求确数

public class BruteForce02 {
    public static void main(String[] args) {
        for (int i = 1000; i <2000 ; i++) {//千余人，最多不超过20人
            if (i%5==1 && i%7==2 && i%8==3){//将题目条件写进判断
                System.out.println(i);
            }
        }
    }
}

输出结果 ：

1171
1451
1731

这个方法仅仅是对所有可能的情况逐一的列举，并且用条件进行筛选，然后把满足条件的最终列出来。

这个方法虽然很简单有效，但当要考虑很多情况的时候，计算机的运行就会很吃力，

所以我们可以在逻辑上去排除一些不可能出现的情况，减少计算机的压力。

而剪枝，就是尽量的让计算机去避免无用的徒劳的操作。

剪枝

来看下面这个问题

要找8元钱
有零钞：5元，2元，1元，5角
求所有找零方案

由于java中浮点数会有误差，所以用1角作单位，便于计算

即8元=80角，5元=50角，2元=20角，1元=10角

下面是暴力枚举法解决

public class EnumerationPrune01 {
    public static void main(String[] args) {
        for (int a = 0; a <=80/50 ; a++) {
            for (int b = 0; b <=80/20 ; b++) {
                for (int c = 0; c <=80/10 ; c++) {
                    for (int d = 0; d <=80/5 ; d++){
                        if(a*50+b*20+c*10+d*5==80){
                            System.out.println(a+","+b+","+c+","+d);
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
}

显然，用了四个循环嵌套，暴力的解决了问题

然而，如果数值很大的话，这个运算就会很慢，所以我们可以用“剪枝”这个方法

剪枝的思想就是剪掉不可能出现的情况，避免计算机多余的运算

public class EnumerationPrune01 {
    public static void main(String[] args) {
        for (int a = 0; a<=80/50 ; a++) {
            for (int b = 0; b <=80/20 ; b++) {
                if((80-a*50-b*20)<0) break; //剪枝,如果80被50和20分完了，那么就不用再运算下去了
                for (int c = 0; c <=80/10 ; c++) {
                    if((80-(a*50+b*20+c*10))<0)break;//同上理
                    int d= (80-(a*50+b*20+c*10))/5;//用这种方式来表示d，可以减少一个循环
                    if(a*50+b*20+c*10+d*5==80){
                        System.out.println(a+","+b+","+c+","+d);
                    }
                }
            }
        }
    }
}

两种方法输出的结果都是一样的！

再看下面一题：

三位数的平方的尾数还是自己

public class EnumerationPrune02 {
    public static void main(String[] args) {
        for (int i =100 ; i <1000 ; i++) {//100-1000三位数之间循环
            int n=i*i;//用n来表示i的平方
            int m=i%10;//用m来表示i的个位数
            if(m!=0&&m!=1&&m!=5&&m!=6){//这里是剪枝：如果m，也就是i的个位数不等于0并且不等于1并且不等于5并且不等于6，那么这个数一定不符合题意！跳过
                continue;
            }
            if(n%1000==i){//判断平方后的尾数是否等于自己
                System.out.println(i+","+n);
            }
        }

    }
}

输出结果：

376,141376
625,390625

总结：剪枝就是要把不符合逻辑要求的情况排除！

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