【读】模型思想(3.25)

今天开始读第九章模型思想。其实，很长一段时间我对模型思想的理解总有“犹抱琵琶半遮面”的感觉，一知半解又不求甚解，导致理解起来含含糊糊、不明其意。而曹老师这一章的解读，真正厘清了“数学建模”和问题解决之间的界线，让我对模型思想有了更清晰和直观的认识。

模型，是指原型实体的模拟物。模型来源于原型，又经过了许多简化和抽象，如汽车模型等；数学模型是针对或参照某种事物系统的特征或数量关系，采用形式化数学语言，概括地或近似地表达出来的一种数学结构。按广义理解，一切数学概念、各种数学公式、各种方程式以及由公式构成的算法系统，都可以称之为数学模型。如果这样定义数学模型，则失去了专门研究数学模型的必要。按狭义理解，只有反映特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构，才叫数学模型。也就是说，针对特定问题与目的，选用适当的数学工具建构模型，以满足现实需要，如七桥问题、烙饼问题等。

问题解决和数学建模有实质性的区别，主要表现以下两点：

首先，问题呈现不同。问题解决中的问题都比较规范，经过了提炼和加工，条件充分，且一定有解。但数学建模的问题，常面对一些非数学的现象，条件有可能缺少，且不一定有解。

其次在于过程有别。解决数学实际问题，一般都是从中发现正确的运算形式并执行运算。而数学建模必须透过现象，用数学语言确定并表达内在的数量关系。

数学依赖的思想在本质上有三个：抽象、推理、模型。通过抽象，在现实生活中得到数学的概念和运算法则，通过推理得到数学的发展，然后通过模型建立数学与外部世界的联系。模型思想，是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数关系表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。

从小学层面对模型思想的解读更具现实意义。模型思想是数学联系现实的桥梁，它要求我们将一个问题的解决，拓展为一类问题的解决，由原型结构抽象出数学结构。如七桥问题，欧拉将现实中的土地和岛屿抽象成“点”，将桥梁抽象成“线”，于是七桥问题变成了“一笔画”，一个由4个点和7条线构成的数学模型。而后的模型求解，证明问题“无解”，进一步，欧拉证明了“一笔画原理”，开辟了数学的一个新的研究分支“图论”。

如何在小学数学教学过程中，培养学生的模型思想呢？

1、加强数学建模的专题教学。

2、引导学生用数学的眼光去观察周围的事物。所谓“用数学的眼光去观察事物，抽象出它的数学意义”，就是从实际事物中发现蕴含其中的数量关系或空间形式。这样的眼光，是完成数学建模不可或缺的能力基础。

3、重视数学基础知识的理解与基本技能的掌握。

4、与符号意识的培养和方程、函数思想的渗透相结合。

数学语言有三种常用的表现形态，即文字语言形态、符号语言形态、图形语言形态。小学中的数学模型，从常见数量关系到周长、面积、体积计算公式，再到正反比例表达式，都直接或间接体现方程和函数思想。

5、与几何直观的应用和语言描述能力的培养相结合。只有情境没有图示，或只有图示没有情境，都有可能造成建模障碍。

模型思想，这一章真正扫除了我心中的迷雾，让我对建模的过程了然于胸。这应引起自己深深的反思，专家的书早就买了，为什么不能解释“看书解惑”呢？看来，阅读应该是随时随地的事情，把阅读当成一种习惯，才能让求知变得更简单、更容易。