魔板 BFS

acwing 1107

Rubik 先生在发明了风靡全球的魔方之后，又发明了它的二维版本——魔板。

这是一张有 8 个大小相同的格子的魔板：
1 2 3 4
8 7 6 5
我们知道魔板的每一个方格都有一种颜色。

这 8 种颜色用前 8 个正整数来表示。

可以用颜色的序列来表示一种魔板状态，规定从魔板的左上角开始，沿顺时针方向依次取出整数，构成一个颜色序列。

对于上图的魔板状态，我们用序列 (1,2,3,4,5,6,7,8) 来表示，这是基本状态。

这里提供三种基本操作，分别用大写字母 A，B，C 来表示（可以通过这些操作改变魔板的状态）：

A：交换上下两行；
B：将最右边的一列插入到最左边；
C：魔板中央对的4个数作顺时针旋转。

下面是对基本状态进行操作的示范：

A：
8 7 6 5
1 2 3 4
B：
4 1 2 3
5 8 7 6
C：
1 7 2 4
8 6 3 5

对于每种可能的状态，这三种基本操作都可以使用。

你要编程计算用最少的基本操作完成基本状态到特殊状态的转换，输出基本操作序列。

注意：数据保证一定有解。

输入格式
输入仅一行，包括 8 个整数，用空格分开，表示目标状态。

输出格式
输出文件的第一行包括一个整数，表示最短操作序列的长度。

如果操作序列的长度大于0，则在第二行输出字典序最小的操作序列。

数据范围
输入数据中的所有数字均为 1 到 8 之间的整数。

输入样例：
2 6 8 4 5 7 3 1
输出样例：
7
BCABCCB

BFS求最小消耗，这题和八码数本质上是一样的，每次变换一次操作就是一种状态，这里用 BFS + 哈希 的方式来解决问题

#include
#include
#include
#include
using namespace std;

char g[2][4];
unordered_map<string,int>dist; //存最小花费（步数） 
unordered_map<string,pair<char,string> >pre; //存路径与选择 

void set(string str) //转化为矩阵字符 
{
	int k = 0;
	for(int i = 0; i < 4; i++)	g[0][i] = str[k++];
	for(int i = 3; i >=0; i--)	g[1][i] = str[k++];
}

string get() //转化为行字符 
{
	string res;
	for(int i = 0; i < 4; i++)	res += g[0][i];
	for(int i = 3; i >= 0; i--)	res += g[1][i];
	
	return res;
}

string opt_A(string str) //上下交换 
{
	set(str);
	
	for(int i = 0; i < 4; i++)	swap(g[0][i],g[1][i]);
	
	return get();	
}

string opt_B(string str) //右移，最后一列变第一列 
{
	set(str);
	char e1 = g[0][3] , e2 = g[1][3];
	
	for(int i = 2; i >= 0; i--)
		g[0][i+1] = g[0][i],g[1][i+1] = g[1][i];
	
	g[0][0] = e1,g[1][0] = e2;
	return get();
}

string opt_C(string str) //旋转 
{
	set(str);
	
	char t = g[0][1];
	g[0][1] = g[1][1];
	g[1][1] = g[1][2];
	g[1][2] = g[0][2];
	g[0][2] = t;
	
	return get();
}

void bfs(string start,string end)
{
	queue<string> q;
 	q.push(start);
 	
	dist[start] = 0;
	if(start == end)	return; // 初始既是答案。。 
	
	while(q.size())
	{
		string t = q.front();
		q.pop();
		
		string m[3]; // 三种操作 
		
		m[0] = opt_A(t);
		m[1] = opt_B(t);
		m[2] = opt_C(t);
		
		for(int i = 0; i < 3; i++)
		{
			string u = m[i];
			if(dist.count(u))	continue; //该种状态已更新最小花费 
			
			dist[u] = dist[t] + 1; // 更新最小花费 
			pre[u] = {char(i + 'A'),t};
			if(u == end)	return; // 到达答案 
			q.push(u);
		}
	}
	
}

void print_opt(string &end,string &start)
{
	if(end == start)	return;// 初始就是结束，无选择 
	
	if(pre[end].second != "12345678")	print_opt(pre[end].second,start);
	cout << pre[end].first; //递归求路径 
}

int main()
{
	string start = "12345678",end;
	
	for(int i = 0; i < 8; i++)
	{
		int x;
		cin >> x;
		end += char(x + '0');
	}
		
	bfs(start,end);
	
	cout << dist[end] << endl;
	
	print_opt(end,start);
	
	return 0;
}