递增序列-2019年蓝桥杯国赛填空题题目答案及分析

本文纯属记录作者做题时的思路作者纯属小白，可能有许多不正确地方，欢迎大家指点。
【题目描述】
本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

对于一个字母矩阵，我们称矩阵中的一个递增序列是指在矩阵中找到两个字母，它们在同一行，同一列，或者在同一 45 度的斜线上，这两个字母从左向右看、或者从上向下看是递增的。

例如，如下矩阵中

LANN QIAO

有LN、LN、AN、AN、IO、AO、LQ、AI、NO、NO、AQ、IN、ANLN、LN、AN、AN、IO、AO、LQ、AI、NO、NO、AQ、IN、AN 等 1313 个 递增序列。注意当两个字母是从左下到右上排列时，从左向右看和从上向下看 是不同的顺序。

对于下面的 3030 行 5050 列的矩阵，请问总共有多少个递增序列？

VLPWJVVNNZSWFGHSFRBCOIJTPYNEURPIGKQGPSXUGNELGRVZAG
SDLLOVGRTWEYZKKXNKIRWGZWXWRHKXFASATDWZAPZRNHTNNGQF
ZGUGXVQDQAEAHOQEADMWWXFBXECKAVIGPTKTTQFWSWPKRPSMGA
BDGMGYHAOPPRRHKYZCMFZEDELCALTBSWNTAODXYVHQNDASUFRL
YVYWQZUTEPFSFXLTZBMBQETXGXFUEBHGMJKBPNIHMYOELYZIKH
ZYZHSLTCGNANNXTUJGBYKUOJMGOGRDPKEUGVHNZJZHDUNRERBU
XFPTZKTPVQPJEMBHNTUBSMIYEGXNWQSBZMHMDRZZMJPZQTCWLR
ZNXOKBITTPSHEXWHZXFLWEMPZTBVNKNYSHCIQRIKQHFRAYWOPG
MHJKFYYBQSDPOVJICWWGGCOZSBGLSOXOFDAADZYEOBKDDTMQPA
VIDPIGELBYMEVQLASLQRUKMXSEWGHRSFVXOMHSJWWXHIBCGVIF
GWRFRFLHAMYWYZOIQODBIHHRIIMWJWJGYPFAHZZWJKRGOISUJC
EKQKKPNEYCBWOQHTYFHHQZRLFNDOVXTWASSQWXKBIVTKTUIASK
PEKNJFIVBKOZUEPPHIWLUBFUDWPIDRJKAZVJKPBRHCRMGNMFWW
CGZAXHXPDELTACGUWBXWNNZNDQYYCIQRJCULIEBQBLLMJEUSZP
RWHHQMBIJWTQPUFNAESPZHAQARNIDUCRYQAZMNVRVZUJOZUDGS
PFGAYBDEECHUXFUZIKAXYDFWJNSAOPJYWUIEJSCORRBVQHCHMR
JNVIPVEMQSHCCAXMWEFSYIGFPIXNIDXOTXTNBCHSHUZGKXFECL
YZBAIIOTWLREPZISBGJLQDALKZUKEQMKLDIPXJEPENEIPWFDLP
HBQKWJFLSEXVILKYPNSWUZLDCRTAYUUPEITQJEITZRQMMAQNLN
DQDJGOWMBFKAIGWEAJOISPFPLULIWVVALLIIHBGEZLGRHRCKGF
LXYPCVPNUKSWCCGXEYTEBAWRLWDWNHHNNNWQNIIBUCGUJYMRYW
CZDKISKUSBPFHVGSAVJBDMNPSDKFRXVVPLVAQUGVUJEXSZFGFQ
IYIJGISUANRAXTGQLAVFMQTICKQAHLEBGHAVOVVPEXIMLFWIYI
ZIIFSOPCMAWCBPKWZBUQPQLGSNIBFADUUJJHPAIUVVNWNWKDZB
HGTEEIISFGIUEUOWXVTPJDVACYQYFQUCXOXOSSMXLZDQESHXKP
FEBZHJAGIFGXSMRDKGONGELOALLSYDVILRWAPXXBPOOSWZNEAS
VJGMAOFLGYIFLJTEKDNIWHJAABCASFMAKIENSYIZZSLRSUIPCJ
BMQGMPDRCPGWKTPLOTAINXZAAJWCPUJHPOUYWNWHZAKCDMZDSR
RRARTVHZYYCEDXJQNQAINQVDJCZCZLCQWQQIKUYMYMOVMNCBVY
ABTCRRUXVGYLZILFLOFYVWFFBZNFWDZOADRDCLIRFKBFBHMAXX

运行限制
最大运行时间：1s
最大运行内存: 128M

【题目分析】
题目重点在分析“从左向右看、或者从上向下“这句话(题干中以及标记)，最好理解的一层就是从一个字母到这个字母所在行最后以及所在列最后，45度线从左往右可以用右上、右下，从上往下可以有右下、左下。综上一共就五种方向，即从左到右、从上到下、左下、右上和右下。由于本体为填空题而且数据并不是很大所以直接暴力解决就可以了。不多啰嗦了直接上代码Java写的
【答案】
52800

import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		//定义矩阵行数和列数
		int n=30,m=50;
		//这里可以用字符串数组存储字符这样就不用将字符串转换成字符矩阵了
		String str = "VLPWJVVNNZSWFGHSFRBCOIJTPYNEURPIGKQGPSXUGNELGRVZAG"
				+ "SDLLOVGRTWEYZKKXNKIRWGZWXWRHKXFASATDWZAPZRNHTNNGQF"
				+ "ZGUGXVQDQAEAHOQEADMWWXFBXECKAVIGPTKTTQFWSWPKRPSMGA"
				+ "BDGMGYHAOPPRRHKYZCMFZEDELCALTBSWNTAODXYVHQNDASUFRL"
				+ "YVYWQZUTEPFSFXLTZBMBQETXGXFUEBHGMJKBPNIHMYOELYZIKH"
				+ "ZYZHSLTCGNANNXTUJGBYKUOJMGOGRDPKEUGVHNZJZHDUNRERBU"
				+ "XFPTZKTPVQPJEMBHNTUBSMIYEGXNWQSBZMHMDRZZMJPZQTCWLR"
				+ "ZNXOKBITTPSHEXWHZXFLWEMPZTBVNKNYSHCIQRIKQHFRAYWOPG"
				+ "MHJKFYYBQSDPOVJICWWGGCOZSBGLSOXOFDAADZYEOBKDDTMQPA"
				+ "VIDPIGELBYMEVQLASLQRUKMXSEWGHRSFVXOMHSJWWXHIBCGVIF"
				+ "GWRFRFLHAMYWYZOIQODBIHHRIIMWJWJGYPFAHZZWJKRGOISUJC"
				+ "EKQKKPNEYCBWOQHTYFHHQZRLFNDOVXTWASSQWXKBIVTKTUIASK"
				+ "PEKNJFIVBKOZUEPPHIWLUBFUDWPIDRJKAZVJKPBRHCRMGNMFWW"
				+ "CGZAXHXPDELTACGUWBXWNNZNDQYYCIQRJCULIEBQBLLMJEUSZP"
				+ "RWHHQMBIJWTQPUFNAESPZHAQARNIDUCRYQAZMNVRVZUJOZUDGS"
				+ "PFGAYBDEECHUXFUZIKAXYDFWJNSAOPJYWUIEJSCORRBVQHCHMR"
				+ "JNVIPVEMQSHCCAXMWEFSYIGFPIXNIDXOTXTNBCHSHUZGKXFECL"
				+ "YZBAIIOTWLREPZISBGJLQDALKZUKEQMKLDIPXJEPENEIPWFDLP"
				+ "HBQKWJFLSEXVILKYPNSWUZLDCRTAYUUPEITQJEITZRQMMAQNLN"
				+ "DQDJGOWMBFKAIGWEAJOISPFPLULIWVVALLIIHBGEZLGRHRCKGF"
				+ "LXYPCVPNUKSWCCGXEYTEBAWRLWDWNHHNNNWQNIIBUCGUJYMRYW"
				+ "CZDKISKUSBPFHVGSAVJBDMNPSDKFRXVVPLVAQUGVUJEXSZFGFQ"
				+ "IYIJGISUANRAXTGQLAVFMQTICKQAHLEBGHAVOVVPEXIMLFWIYI"
				+ "ZIIFSOPCMAWCBPKWZBUQPQLGSNIBFADUUJJHPAIUVVNWNWKDZB"
				+ "HGTEEIISFGIUEUOWXVTPJDVACYQYFQUCXOXOSSMXLZDQESHXKP"
				+ "FEBZHJAGIFGXSMRDKGONGELOALLSYDVILRWAPXXBPOOSWZNEAS"
				+ "VJGMAOFLGYIFLJTEKDNIWHJAABCASFMAKIENSYIZZSLRSUIPCJ"
				+ "BMQGMPDRCPGWKTPLOTAINXZAAJWCPUJHPOUYWNWHZAKCDMZDSR"
				+ "RRARTVHZYYCEDXJQNQAINQVDJCZCZLCQWQQIKUYMYMOVMNCBVY"
				+ "ABTCRRUXVGYLZILFLOFYVWFFBZNFWDZOADRDCLIRFKBFBHMAXX";
		//申请字符数组存放字符
		char[][] a = new char[n][m];
		//将字符串转换为字符矩阵
		//i代表行j代表列cnt代表计数
		int i=0,j=0,cnt=0;
		while(cnt<str.length()) {
			if(j==m) {
				j=0;i++;
			}
			a[i][j++] = str.charAt(cnt++);
		}
		//将cnt赋值为零用于记录有多少个递增数列
		cnt=0;
		//编列每一个字符
		for (i = 0; i < n; i++) {
			for (j = 0; j < m; j++) {
//				从上往下
				for (int k = i+1; k < n; k++) {
					if (a[i][j] < a[k][j]) {
						cnt++;
//						System.out.println(a[i][j]+" "+a[k][j]);
					}
				}
//				从左往右
				for (int k = j+1; k < m; k++) {
					if (a[i][j] < a[i][k]) {
//						System.out.println(a[i][j]+" "+a[i][k]);
						cnt++;
					}
				}
//				右上
				for(int i1=i,j1=j;i1+1<n&&j1+1<m;) {
					if(a[i][j]<a[++i1][++j1]) {
//						System.out.println(a[i][j]+" "+a[i1][j1]);
						cnt++;
					}
				}
//				左下
				for(int i1=i,j1=j;i1+1<n&&j1-1>=0;) {
					if(a[i][j]<a[++i1][--j1]) {
//						System.out.println(a[i][j]+" "+a[i1][j1]);
						cnt++;
					}
				}
//				右上
				for(int i1=i,j1=j;i1-1>=0&&j1+1<m;) {
					if(a[i][j]<a[--i1][++j1]) {
//						System.out.println(a[i][j]+" "+a[i1][j1]);
						cnt++;
					}
				}
			}
		}
		//输出答案
		System.out.println(cnt);
	}
}