C++刷题笔记(28)——回溯算法、leetcode77、216、17

回溯算法基础

1.带你学透回溯算法（理论篇）

题目1：77.组合

回溯法解决的问题可以抽象为N叉树

每次从集合中选取元素，可选择的范围随着选择的进行而收缩，调整可选择的范围，每次搜索到了叶子节点，我们就找到了一个结果。

n相当于树的宽度，k相当于树的深度。

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;                              //存放符合条件的结果集合
    vector<int> path;                                        //存放已经被选出的数字
    void backtracking(int n, int k, int start) {             //通过start在集合中选取元素、调整可选择的范围
        if (path.size() == k) {                              //path数组大小等于k，说明找到了一个子集大小为k的组合
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = start; i <= n; i++) {                   //控制树的横向便利
            path.push_back(i);                               //将遍历过的节点加入
            backtracking(n, k, k + 1);                       //递归:控制树的纵向遍历，下一层从i+1开始
            path.pop_back();                                 //回溯，撤销处理的节点
        }
    }
    vector<vector<int>> combinde(int n, int k) {
        backtracking(n, k, 1);
        return result;
    }
};

当n = 4，k = 4时，第一层for循环的时候，从元素2开始的遍历都没有意义了。 在第二层for循环，从元素3开始的遍历都没有意义了，因此可以对其进行剪枝优化

那么就可以在递归中每一层的for循环所选择的起始位置进行剪枝，如果for循环选择的起始位置之后的元素个数不满足需要的元素个数，那么就没有必要搜索了。

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(int n, int k, int start) {
        if (path.size() == k) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        //path.size()为已经选择的元素个数，那么k - path.size()就是还需要的元素个数，那么最多需要从n - (k - path.size()) + 1的地方遍历，+1是要包括起始位置
        for (int i = start; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) { 
            path.push_back(i); // 处理节点
            backtracking(n, k, i + 1);
            path.pop_back(); // 回溯，撤销处理的节点
        }
    }
public:

    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        backtracking(n, k, 1);
        return result;
    }
};

题目2：216.组合综合Ⅲ

本题k就相当于树的深度，9相当于树的宽度。
解题的思路和77题差不多，只不过多了一个和的限制

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;                                 //存放符合条件的结果集合
    vector<int> path;                                           //存放根节点到叶子节点的路径
    void backtracking(int target, int k, int sum, int start) {  //target为目标和，sum为已经收集的元素的总和(path里元素的总和)，start为下一层for循环搜索的起始位置
        if (path.size() == k) {                                 //path数组大小等于k，说明找到了子集大小为k且和等于目标值的组合
            if (sum == target) result.push_back(path);
            return;                                             //如果path.size() == k 但sum != targetSum 直接返回
        }
        for (int i = start; i <= 9; i++) {                      //控制树的横向便利
            sum += i;
            path.push_back(i);                                  //将遍历过的节点加入
            backtracking(target, k, sum, i + 1);                //递归:控制树的纵向遍历，下一层从i+1开始
            sum -= i;
            path.pop_back();                                    //回溯，撤销处理的节点
        }
    }
    vector<vector<int>> combinde(int n, int k) {
        backtracking(n, k, 0, 1);
        return result;
    }
};

剪枝操作同样和77题差不多，当已选元素总和如果已经大于n了，那么往后遍历就没有意义了，直接剪掉

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;                                 
    vector<int> path;                                           
    void backtracking(int target, int k, int sum, int start) {  
        if (sum > target) return;                               //剪枝操作
        if (path.size() == k) {                                 
            if (sum == target) result.push_back(path);
            return;                                            
        }
        for (int i = start; i <= 9; i++) {                      
            sum += i;
            path.push_back(i);                                 
            backtracking(target, k, sum, i + 1);              
            sum -= i;
            path.pop_back();                        
        }
    }
    vector<vector<int>> combinde(int n, int k) {
        backtracking(n, k, 0, 1);
        return result;
    }
};

题目3：17.电话号码的字母组合

可以通过哈希表或者二维数组存储每个数字对应的字母，再通过回溯算法寻找所有可能的解

class Solution {
public:
    const string letterMap[10] = {                        //或unordered_map phoneMap{{'2', "abc"},{'2', "abc"}...};
        "", // 0
        "", // 1
        "abc", // 2
        "def", // 3
        "ghi", // 4
        "jkl", // 5
        "mno", // 6
        "pqrs", // 7
        "tuv", // 8
        "wxyz", // 9
    };
    vector<string> result;                                 
    string s;                                           
    void backtracking(const string& digits, int index) {   //index记录遍历到digits的第几个数字
        if (digits.size() == index) {                                 
            result.push_back(s);
            return;
        }
        int digit = digits[index] - '0';                   //将index指向的数字转为int类型
        string letters = letterMap[digit];                 //取出数组对应的字符，将其中的一个字母插入到已有的字母排列后面
        for (int i = 0; i < letters.size(); i++) {         //然后继续处理电话号码的后一位数字，直到处理完所有数字，即得到一个完整的字母排列
            s.push_back(letters[i]);                   
            backtracking(digits, index + 1);
            s.pop_back();                        
            //上面三句可以简化为 backtracking(digits,index+1,s+letters[i]);  传入参数也要修改
        }
    }
    vector<string> letterCombinations(string digits) {
        if (digits.size() == 0) return result;
        backtracking(digits, 0);
        return result;
    }
};