金融衍生工具速成
第一章 引言
本章小结
在本章中，我们对期货、远期和期权市场有了一个初步的了解。
期货和远期合约是指在未来某个特定时间以特定的价格买进或卖出某项资产的协议。
期货合约在交易所进行交易，而远期合约则在场外交易市场进行交易。
期权有两种类型:看涨期权和看跌期权。
看涨期权赋予持有人在特定日期以特定价格购买某资产的权利。
低买高卖
看跌期权赋予持有人在特定日期以特定价格出售某资产的权利。
低买高卖
期权交易既可以在交易所进行，也可以在场外交易市场进行。
期货、远期和期权都是非常成功的创新产品。
市场参与者主要有三种类型:对冲者、投机者和套利者。
对冲者持有的仓位面临着价格风险，他们使用期货、远期或期权合约来减少或消除这种风险。
投机者希望押注资产价格的未来走势。
期货、远期和期权合约可以带给他们额外的杠杆作用，即这些合约可能增加投机性投资的潜在收益和损失。
套利者利用两个不同市场的价格差异进行交易。
例如，若他们看到某项资产的期货价格与现货价格不一致，他们就会在两个市场上以持有冲消仓位的方式来锁定盈利。
本章测验
1.1请问期货多头仓位和空头仓位的区别是什么
持有期货多头仓位的交易员同意在未来某个时间以特定价格购买标的资产。
持有期货空头仓位的交易员同意在未来某个时间以特定价格出售标的资产。
1.2请仔细解释对冲、投机和套利之间的区别。
当公司对某项资产的价格存在风险敞口，并在期货或期权市场上持有仓位以抵消该风险敞口时，该公司即在进行对冲。
在投机中，该公司没有被抵消的风险敞口。它押注于资产价格的未来走势。
套利包括在两个或多个不同市场上的持仓以锁定盈利。
1.3请问在期货价格为50美元时持有期货多头仓位与持有行权价为50美元的看涨期权多头仓位有什么区别?
在（a）中，投资者有义务以 50 美元价格购买资产，并且不能选择。
在（b）中，投资者有权以 50 美元价格购买该资产，但并非必须行使该期权
1.4投资者签订的空头远期合约，以每磅1.5000美元的的汇率卖出10万英镑。
如果合约到期时的汇率是1.4900和1.5200,请问投资者的收益或损失各是多少?
（a）当英镑价值 1.4900 美元时，投资者有义务以 1.5000 美元卖出。
收益为(1.5000-1.4900) x 100,000 = 1,000 美元。
（b） 当英镑价值 1.5200 美元时，投资者有义务以 1.4000 美元卖出。
损失为(1.5200 - 1.5000) x 100,000 = 2,000 美元。
空头=卖出，要未来1.5块卖1个瓜，自己没有瓜，未来变成1.4一个瓜，要去市场1.4买一个，可以1.5卖出去，赚钱
未来变成1.52一个瓜，要去市场1.52买一个，1.5卖出去，赔钱
1.5假设你出售了1手行权价为40美元、到期时间为3个月期的股票看跌期权合约。
目前的股价是41美元,1手看跌期权合约规模为100股股票。请问你的承诺是什么?你的得失是多少?
你已卖出看跌期权。
你已经同意，如果合约另一方选择行权，以每股 40 美元的价格出售 100 股票，你将以该价格购买其股票。
只有当股票价格低于 40 美元时，才会行使该期权。
例如，假设期权在价格为 30 美元时行权。你必须以 40 美元的价格购买价值 30 美元的股票；
你每股损失 10 美元，总共损失 1,000 美元。
如果期权在价格为 20 美元时行权，你每股损失 20 美元，总共损失 2,000 美元。
最糟糕的情况是股票价格在 3 个月后几乎降到零。
这件不太可能发生的事会消耗掉你 4,000 美元。
作为承担未来可能损失的收益，你可以从购买者那里获得期权的价款。
1.6假如你想投机某只股票的价格上涨。
目前的股价是29美元，而1手行权价为30美元的3个月期看涨期权价格为2.90美元。
你有5800美元可以用于投资。请制定两种投资策略并简要概述每种策略的优缺点。
一种策略是购买 200 股，另一种策略是购买 2,000 份期权（20 份合约）。
如果股价表现良好，第二种策略将带来更大的收益。
例如，如果股价涨到 40 美元，从 第 二 种 策 略 中 获 得 2,000 (40 - 30) =14,200 美 元 ，
而 第 一 种 策 略 只 获 得200 (40- 29) =2,200 美元。
然而，如果股价表现不佳，第二种策略会带来更大的损失。
例如，如果股价下跌至 25 美元，第一种策略导致损失 200 (29 - 25) = 800美元，
而第二种策略则导致整个 5,800 美元投资的损失。
1.7请问场外交易市场和交易所交易市场有什么区别?做市商在场外交易市场上的买卖报价是什么?
场外交易市场是一个由金融机构、基金经理和公司财务主管组成的电话和计算机连接的网络，
两个参与者可以签订任何双方都可以接受的合约。
交易所交易市场是一个由交易所组织的市场，在此交易员可以进行面对面的交易，也可以通过电子方式进行交流，
并且可以交易的合约已经由交易所定义。
当做市商报价时，买入价是做市商准备买入的价格，卖出价是做市商准备卖出的价格。
第二章 期货市场和中央对手方
本章小结
非常高比例的期货合约交易最终不会交割标的资产，因为交易者通常会签订冲消合约，在交割日之前平仓。
平仓是源于商品期货交易的一个术语，指的是期货买卖的一方为对销以前买进或卖出的期货合约而进行的成交行为。
平仓是在股票交易中，多头将所买进的股票卖出，或空头买回所卖出股票行为的统称
期货交易的全过程可以概括为建仓、持仓、平仓或实物交割。
建仓也叫 开仓，是指交易者新买入或新卖出一定数量的期货合约。
在期货市场上买入或卖出一份期货合约相当于签署了一份远期交割合同。
如果交易者将这份期货合约保留到最后交易日结束他就必须通过实物交割或现金清算来了结这笔期货交易。
然而，进行实物交割的是少数，
大部分投机者和套期保值者一般都在最后交易日结束之前择机将买入的期货合约卖出，或将卖出的期货合约买回。
即通过一笔数量相等、方向相反的期货交易来冲销原有的期货合约，以此了结期货交易，解除到期进行实物交割的义务。
这种买回已卖出合约，或卖出已买入合约的行为就叫平仓。
平仓是指期货投资者买入或者卖出与其所持股指期货合约的品种、数量及交割月份相同但交易方向相反的股指期货合约，以了结股指期货交易的行为。
也可理解为：平仓是指交易者了结持仓的交易行为，了结的方式是针对持仓方向作相反的对冲买卖。
期货交易中的平仓相当于股票交易中的卖出。
由于期货交易具有双向交易机制，与开仓相对应，
平仓也有买入平仓(对应于卖出开仓)和卖出平仓(对应于买入开仓)两种类型。
然而，最终交割的可能性决定了期货价格。
对于每1手期货合约，都有一段时间来进行交割，并有一个明确的交割流程。
有些合约，如股票指数期货合约，是以现金来结算的,而不是交割标的资产。
股市指数是由证券交易所或金融服务机构编制的表明股票行市变动的一种供参考的指示数字。
投资者据此就可以检验自己投资的效果，并用以预测股票市场的动向。
同时，新闻界、公司老板乃至政界领导人等也以此为参考指标，来观察、预测社会政治、经济发展形势。
由于股票指数计算复杂，同时种类众多，因此人们常常从上市股票中选择若干种富有代表性的样本股票，
并计算这些样本股票的价格平均数或指数。用以表示整个市场的股票价格总趋势及涨跌幅度。
规定合约的细则是期货交易所的一项重要工作。
任何合约的双方都必须了解什么东西可以进行交割，在哪里交割，什么时候交割。
他们还需要了解交易时间、报价方式、每日最高价格变动限制等细节。
新合约必须在交易开始前获得商品期货交易委员会的批准。
保证金要求是期货市场的一个重要方面。
交易者在其经纪商那里开设保证金账户。
该账户每天都会调整以反映其收益或损失，如果发生不利的价格变动，经纪商可能会不时要求在该账户追加金额。
经纪商必须是清算中心会员，或必须在清算中心会员处保持保证金账户。
每个清算中心会员在交易所清算中心都需保持一个保证金账户。
账户余额每日调整，以反映清算中心会员的业务损益。
在场外衍生品市场，交易是通过双边或中央对手方清算的。
当使用双边清算时，抵押品通常必须由一方或双方过账，以降低信用风险。
双边清算是指双方相互直接将资金汇入对方指定账户的清算方式
当使用中央结算时，中央对手方(CCP)在交易双方中间扮演与交易所清算中心几乎相同的角色。
远期合约与期货合约有许多不同之处。
远期合约是双方之间的私人安排，而期货合约是在交易所进行交易。
远期合约通常有一个单一的交割日期，而期货合约通常为交割日期范围。
因为远期合约不在交易所交易，所以不需要对远期合约进行标准化。
远期合约通常不会在合约到期前结算，而事实上大多数远期合约在到期时确实会进行标的资产的交割或现金结算。
在接下来的几章中，我们将更详细地研究远期合约和期货合约用于对冲的方式。我们还将研究远期和期货价格是如何确定的。
2.1请区分未平仓合约（open interest）和交易量（trading volume）。
期货合约在某一特定时间的未平仓量是指未平仓多头仓位的总量（相当于，它是未平仓空头仓位的总量）。
一定时期内的交易量就是这段时间内交易的合约数量。
2.2请问自营交易商和期货经纪商（futures commission merchant）有什么区别？
期货佣金经纪商代表客户交易并收取佣金。
自营经纪商代表他或她自己交易。
2.3假设你签订了1手空头期货合约，以每盎司27.20美元的价格卖出7月份的白银。
合约规模为5000盎司。初始保证金为4000美元，维持保证金为3000美元。
请问怎样的期货价格变化会导致追加保证金？如果你没有满足追加保证金要求会发生什么？
当保证金账户损失 1000 美元时，将要求追加保证金。
当白银的价格增加1,000/5000 = 0.20 美元时，就会出现这种情况。
因此，白银价格必须升至每盎司27.40 美元，才会发出追加保证金通知。
如果追加保证金没有得到满足，你的经纪商就会将你的仓位平仓。
空头=卖出，未来要100块卖出1个瓜，空头方没有瓜，未来要去市场上用市场价买瓜然后用100块卖出，如果瓜涨价了为999一个瓜，就亏了899块，所以防止你跑路，要加保证金
买进期货合约的一方便称为多头
卖出期货合约的一方叫做空头
期货空头就是做空的一方，也就是约定在未来某一时期，卖出期货合约规定的标的物，可以是具体商品，也可以是股票等等，
做空方做空期货当时并没有标的物，只是他认为标的物的价格未来会下跌，
假如，他的判断没错，执行期货合约时，可以用低于做空时的合约价格从市场买入标的物，转移给多头方，赚取差价。
预期投资品种价格下降；投资者卖出合约，为空头。
2.4假设2016年9月，一家公司在2017年5月原油期货合约中持有多头仓位。该公司于2017年3月平仓。
签订合约时，期货价格（每桶）为58.30美元，平仓时为60.50美元，2016年12月底为59.10美元。1手合约规模为1000桶原油。
请问公司的盈利是多少？什么时候可以实现？如果它是对冲者和投机者，又该如何征税？假设该公司的财务年度结束日为12月31日。
总收益为(60.50-58.30) x 1,000 = 2,200 美元。
其中，在 2016 年 9 月至2016 年 12 月 31 日，每天实现(59.10 - 58.30)x1,000 = 800 美元。
2017 年 1 月1 日至 2017 年 3 月，每天还可实现(60.50 – 59.10) x1,000 = 1,400 美元。
2017年，对冲基金的全部收益将被征税 2,200 美元。
投机者在 2016 年将被征税 800 美元，2017 年将被征税 1,400 美元。
多头=买，公司要在未来用58.3块买1000桶油，平仓时一桶油为60.50块，公司拿合约去卖，赚差价钱
2.5在2美元卖出的止损单意味着什么？什么时候它会成交？在2美元卖出的限价单意味着什么？什么时候它会成交？
以 2 美元卖出的止损单是指一旦价格达到 2 美元或更低时，以最优可用价格卖出的指令，可以用来限制现有多头仓位的损失。
限价单以 2 美元或 2 美元以上的价格卖出，可以用来指示经纪商做空仓位，前提是可以比 2 美元更有利的价格进行交易。
2.6清算中心管理的保证金账户与经纪商管理的保证金账户的操作有何不同？
清算所管理的保证金账户每日按市价结算，清算所会员每日须将该账户恢复至规定水平。
经纪商管理的保证金账户也每日按市价结算。但是，该账户不必每天都提高到初始保证金水平。
当账户余额低于维持保证金水平时，必须将其恢复至初始保证金水平。维持保证金通常约为初始保证金的 75%。
2.7外汇期货市场、外汇现货市场和外汇远期市场的报价方式存在哪些差异？
在期货市场上的报价是指每单位外币的美元数。
英镑、欧元、澳元和新西兰元的即期和远期汇率都是这样报价的。
对于其他主要货币，即期汇率和远期汇率以每美元的外币单位数报价。
第三章 期货对冲策略
本章小结
本章讨论了公司通过持有期货合约仓位来对冲资产价格风险的各种方式。
如果风险敞口使公司在资产价格上涨时获利，而在资产价格下跌时亏损，则适合空头对冲。
如果风险敞口是相反的（即公司在资产价格下跌时获利，而在资产价格上涨时亏损），则适合多头对冲。
比如你的收入是日元，但你有一笔美元的借款要还，且没有做任何对冲的交易(比如远期外汇买卖或外汇掉期等)，你因此就有了一个日元兑美元的汇率风险敞口。
或者你买了一个公司的债券，由于公司债有信用风险，而且你没有做任何对冲的交易(比如信用违约掉期等)，你因此有一个信用风险敞口。
你如果买了一个固定利率的债券，而且没有做对冲交易(比如利率互换)，你要承担利率风险，因此有一个利率风险敞口。等等。
风险敞口是指因债务人的违约行为所导致的可能承受风险的信贷业务余额。
客户风险权重一般是由外部评级机构根据客户的资料信息加以评定的,分为0%、10%、20%、50%、100%和150%六级。
在标准法下，信用风险加权资产=∑信用风险敞口(EAD)×客户风险权重。
空头是投资者和股票商认为现时股价较高，对股市前景看坏，预计股价将会下跌，于是把股票卖出，趁高价时卖出的投资者。
采用这种先卖出后买进、从中赚取差价的交易方式称为空头。
人们通常把股价长期呈下跌趋势的股票市场称为空头市场，空头市场股价变化的特征是一连串的大跌小涨。
股价变化是由多头和空头的力量对比所决定的。
多头会预测价格上涨，从而作出购买决策。
空头因为预测价格将下跌，将会抛售手中的股票。如同其他的交易一样，当多头和空头在价格上达成一致时，就达成了交易。
在金融学上，对冲（hedge）指特意减低另一项投资的风险的投资。
它是一种在减低商业风险的同时仍然能在投资中获利的手法。
一般对冲是同时进行两笔行情相关、方向相反、数量相当、盈亏相抵的交易。
行情相关是指影响两种商品价格行情的市场供求关系存在同一性，供求关系若发生变化，
同时会影响两种商品的价格，且价格变化的方向大体一致。
方向相反指两笔交易的买卖方向相反，这样无论价格向什么方向变化，总是一盈一亏。
当然要做到盈亏相抵，两笔交易的数量大小须根据各自价格变动的幅度来确定，大体做到数量相当。
空头对冲 (short hedge )：投资者在将来需要卖出某种资产并想锁定价格时，可以采用空头对冲。
举个例子：假定在5月15日，一家原油生产商签订了一份卖出10万桶原油期货的合约。
合约所约定的价格为三个月后8月15日的市场价格。
因此在今后的3个月内，原油价格每上涨1元，原油生产商就会增加1乘以10万桶原油等于10万元的收益；
原油价格每下跌1元，原油生产商将会损失10万元。
假定5月15日每桶原油的即期价格为500元，8月到期的原油期货价格为490元。
因为每份原油期货合约的规模为1000桶原油，
因此原油生产商可以通过承约10万除以1000等于100份期货合约空头，也叫做卖出期货，来对冲风险。
如果原油生产商在8月15日平仓，这一交易策略的效果是将原油价格锁定在接近490元的价格上。
为什么呢？
a. 假设在8月15日，原油的即期价格为每桶450元。公司因卖出现货原油获得收入450元乘以10万桶等于4500万元。
b. 由于8月是期货合约的交割日，所以8月15日的期货价格接近于即期价格450元。
因此，公司将该期货合约平仓，从每桶原油上赚取大约490元减去450元等于40元。
空头的总收益为100份合约乘以40乘以1000桶的合约规模，等于400万元。
总收入一共是4900万元，即每桶原油的收入为490元。
反过来：
a. 假定在8月15日，原油的即期价格为每桶550元。公司因卖出现货原油获得收入550元乘以10万桶等于5500万元。
b. 公司通过期货合约从每桶油上亏损约550减去490元等于60元，空头的总收益为100份合约乘以-60乘以1000桶的合约规模，等于-600万元。
这时卖出现货原油与期货空头的总收入也是大约为4900万元。
因此，期货合约并不一定会使你变得更好，但是能够让你锁定价格。
多头对冲(long hedge)：多头对冲是指如果投资者在未来一段时间内(如3个月)有现金流流入，计划购买国债，
担心利率下跌带来国债价格上涨，导致构造成本增加，投资者可以购买国债期货多头合约对冲特定时间内国债价格上涨的风险。
多头是期货交易所中投机方式之一。
投机者估计证券、商品等有涨价趋势，先期买进，企图涨价后售出，以获取差额利益的行为。
这种投机方式以先买进为基础，投机者于未售出前手头多有了一笔证券或商品，故称“多头”。与“空头”相对。
多头行情是指股票市场上买入者多于卖出者，股市行情看涨称为多头行情。
另外还代指一系列跟多头有关的股票术语。
其内容包括：多头（指买股票或期货的人）
多头排列（如果短期均线、中期均线、长期均线从上至下排列，叫做多头排列。好似长期均线托着中期均线，中期均线又托着短期均线，不让跌下来，所以叫做多头排列。）
多头买入（在股票大涨时候购买）
多头行情（股票市场上买入者多于卖出者，股市行情看涨称为多头行情.。）
多头获利（卖方获利）
多头止损（卖方受损）
对冲是一种降低风险的方法。
因此，按理说它应该受到大多数企业高管的青睐。
但在现实中，许多企业出于理论和实践上的各种原因并不选择进行对冲。
在理论层面上，我们可以认为，股东通过持有多元化的投资组合就可以消除公司面临的许多风险，
所以他们并不会要求公司对冲这些风险。
在实践层面上，一家公司可能会发现，如果没有其他竞争对手进行对冲，仅自己进行对冲反而会增加而非减少自身风险。
此外，如果公司从标的资产价格变动中获利且在对冲中亏损,其财务主管可能会担心来自其他高管的批评。
对冲中的一个重要概念是基差风险。
基差是资产的现货价格与其期货价格之间的差额。
基差风险是由于对冲者不确定对冲到期时的基差。
对冲比率是指期货合约的仓位规模与风险敞口规模的比率。
使用1.0的对冲比率并不总是最优选择。
如果对冲者希望使仓位价值的方差最小化，则可以采用与1.0不同的对冲比率。
最优对冲比率是当现货价格的变化与期货价格的变化进行回归时得到的最优拟合曲线的斜率。
股指期货可以用来对冲股票投资组合中的系统性风险。
所需的期货合约数量是投资组合的beta系数乘以投资组合价值与期货合约价值之比。
股指期货也可以用来改变投资组合的beta系数，而不改变投资组合中的股票构成。
当没有在其对冲到期之后才到期的流动性较强的期货合约时，则可以使用一种称为移仓的策略。
它涉及签订一系列期货合约，当第一个期货合约即将到期时，将其平仓，对冲者再签订交割月较晚的第二个合约。
当第二个合约接近到期时，将其平仓，对冲者再签订交割月较晚的第三个合约;
以此类推。所有这一切都是为了通过一系列的短期合约交易来创造一个长期期货合约。
3.1请问在什么情况下适合采用空头对冲和多头对冲？
当一家公司拥有一项资产并预期在未来出售该资产时，空头对冲是适当的方法。
当公司目前不拥有该资产，但希望在未来某个时候拥有该资产时，也可以使用该方法。
当一家公司知道未来必须购买资产，多头对冲是适当的方法。它也可以用来抵消现有空头仓位的风险。
我有一个100块的瓜，想在未来卖出，但我担心瓜跌到1块钱，空头=卖，所以我要签一份未来100块卖瓜的合约，空头对冲
我没有瓜，想未来有个瓜，现在瓜市场价100块，但我担心瓜涨到999块钱，所以我要签一份未来100块买瓜的合约，多头对冲
一般对冲是同时进行两笔行情相关、方向相反、数量相当、盈亏相抵的交易。
3.2请解释当期货合约用于对冲时基差风险（basis risk）的含义。
基差风险源于对冲者对对冲到期时现货价格和期货价格之间价差的不确定性。
基差是某一特定商品于某一特定的时间和地点的现货价格与期货价格之差
3.3请解释什么是完美对冲（perfect hedge）。完美对冲总能比不完美对冲带来更好的结果吗？请解释你的答案。
完美对冲是指完全消除对冲者风险的对冲。
完美对冲并不总是比不完美对冲带来更好的结果。
它只会导致更确定的结果。考虑一家公司对冲其资产价格敞口。
假设资产的价格变动对公司有利。
完美对冲完全抵消了公司从这些有利价格变动中获得的收益。
一个不完美的对冲，只会部分抵消收益，可能会带来更好的结果。
3.4请问在什么情况下，最小方差对冲投资组合会导致完全没有对冲？
当期货价格变动与被对冲资产价格变动之间的相关系数为 0 时，最小方差对冲导致无对冲。
3.5请给出3个理由，说明为什么公司的财务主管可能不会对公司的风险敞口进行对冲。
（a）如果公司的竞争对手不进行对冲，财务主管可能会认为，如果公司不进行对冲，公司将面临较少的风险
（b） 股东们可能不希望公司进行对冲。
（c）如果对冲出现亏损，公司对标的资产敞口带来收益，财务主管可能会觉得难以向组织内的其他高管证明对冲的正当性。
3.6假设商品价格季度变动的标准差为0.65美元，该商品期货价格季度变动的标准差为0.81美元，两次变动的相关系数为0.8。请问3个月期期货合约的最优对冲比率是多少？它的含义是什么？
最优对冲比率为
这意味着期货仓位的规模应为公司 3 个月对冲敞口规模的 64.2%。
你手里持有100个+1,同时持有100个-1，这是完全对冲，锁定收益；假如你手里101个+1，同时持有100个-1，那这个多出来的1就是对冲敞口
金融学习笔记（三）：对冲比率 （Hedge Ratio） - 知乎
3.7一家公司的投资组合为2000万美元，beta系数为1.2。它希望利用多元化股票指数期货合约来对冲风险。目前，股指期货价格为1080，每手合约的交割价为指数值乘以250美元。请问什么是使风险最小化的对冲？如果公司想把投资组合的beta系数降低到0.6，应该怎么做？
应做空的合约数量公式为：
四舍五入至最接近的整数，应做空 89 份合约。
为了将 beta 系数降低到 0.6，需要该仓位的一半或 44 份合约的空头仓位。
第五章 远期和期货价格的确定
本章小结
在大多数情况下，具有确定交割日期的期货合约的价格，应该与具有相同交割日期的远期合约的价格相同。
可以证明，在利率完全可预测的情况下，理论上两者应该完全相同。
为了解期货（或远期）价格，我们可以方便地将期货合约分为两类:
一类是标的资产由至少一些交易员持有 用于投资;
另一类则是标的资产主要用于消费目的。
就投资资产而言,我们考虑了三种不同的情况:
(1）该资产不提供收入;
(2）该资产提供已知金额的收入;
(3）该资产提供已知收益率的收入。
结果汇总在表5.6中，由此可得股票指数、货币、黄金和白银的期货价格。储存成本可被视为负收入。
表5.6 标的资产为具有不同收入的投资资产的远期/期货合约定价公式汇总
(T年期无风险利率为r,合约价格为
,到期日为T)
| 资产 | 远期/期货价格 | 具有交割价K的多头远期合约的价值 |
| 不提供收入 |  |
 |
| 提供已知收入的现值Ⅰ |  |
 |
| 提供已知收益率q |  |
 |
就消费资产而言，不可能获得将期货价格作为现货价格和其他可观察变量的函数。
此时，被称为资产便利收益率的参数变得很重要。
它衡量的是商品使用者认为实物资产所有权提供了期货合约持有人无法获得的利益的程度。
这些利益可能包括能够从暂时的局部短缺中获利，或者能够保持生产过程的正常运行。
利用套利理论可以得到消费资产期货价格的上限，但不能确定期货价格与现货价格之间的相等关系。
持有成本的概念有时是有用的。
持有成本是指标的资产的储存成本加上融资成本减去从中获得的收入。
就投资资产而言，期货价格比现货价格高出一个反映持有成本的金额。
就消费资产而言，期货价格高于现货价格，其数额反映了净便利收益率的持有成本。
假设资本资产定价模型成立，期货价格与预期现货价格之间的关系取决于资产收益率与股票市场收益率之间是正相关还是负相关。
正相关则会导致期货价格低于预期未来现货价格，负相关则会导致期货价格高于预期未来现货价格。
只有当相关性为零时，理论期货价格才会等于预期未来现货价格。
第十章 股票期权属性
有6个因素会影响股票期权的价值:
当前股票价格、行权价、到期时间、股价波动率、无风险利率以及期权期限内的预期股息。
无风险利率是指将资金投资于某一项没有任何风险的投资对象而能得到的利息率。
这是一种理想的投资收益。
一般受基准利率影响。
利率是对机会成本及风险的补偿，其中对机会成本的补偿称为无风险利率。
专业点说是对无信用风险和市场风险的资产的投资，指到期日期等于投资期的国债的利率。
股息就是上市公司赚钱后给股东的分红,
股息率就是分红总金额与股票市值的比例，
预期股息率就是投资者对上市公司未来可能的分红比例的预测
看涨期权的价值通常随着当前股价、到期时间，股价波动率和无风险利率的增加而增加;
随着行权价和预期股息的增加而下降。
看跌期权的价值通常会随着行权价、到期时间、股价波动率和预期股息的增加而增加;
随当前股价和无风险利率的增加而下降。
在不对股票价格波动率进行任何假设的情况下,有可能得出关于股票期权价值的一些结论。
例如，股票的看涨期权价格总是低于股票本身的价格。同样，看跌期权的价格总是低于期权的行权价。
无派息股票的欧式看涨期权的价值必须高于
max(,0)
其中，
是股票价格，K是行权价，r是无风险利率，T是到期时间
股票派息：股份公司经股东大会决议，以增发本公司股票的方式代替现金股息派发给股东的行为。
股票派息使资金存留于公司内部，防止资金外流，以扩大资金运用量。
采用股票派息方法的原因多是由于公司缺乏现金支付手段，或需保留可分配的盈余用于公司事业的发展。
派息率：所谓派息率，也就是当年派息总数/同年每股总盈利，这个指标的确一般介于40-60%之间，
某些上市公司派发特别股息，会使这个指标超过100%。
看跌期权的价值必须高于
max (
, 0)
当将有现值为D的派息时,欧式看涨期权的价格下限变为
max (
, 0 )
而欧式看跌期权的下限变为:
max （
, 0)
看涨-看跌期权平价公式是欧式股票看涨期权价格c与欧式股票看跌期权价格p之间关系的数学表达。
对于无派息股票,其期权平价公式为
对于派息股票,其期权平价公式为
该看涨-看跌期权平价公式不适用于美式期权。
但是，可以使用套利理论来推导美式看涨期权和看跌期权价差的上限和下限。
在第13章中，我们将在对股票价格的概率行为进行特定假设的条件下，对本章中的结论进行进一步的分析。
这将使我们能够推导欧式股票期权的准确定价公式。
在第12章和第18章中，我们将看到如何使用数值方法（ numerical procedure）来为美式期权定价。
第十一章 期权交易策略
保本票据可以由零息债券和欧式看涨期权构建。
它们对一些投资者很有吸引力，因为产出的发行人能够保证购买者将收回他的本金，而不管期权所涉资产的表现如何。
许多常见的交易策略涉及单一期权和标的股票。例如,出售持保看涨期权涉及买入股票并卖出该股票的看涨期权；
保护性看跌期权涉及买入看跌期权和买入股票。前者类似于卖出看跌期权；后者类似于买入看涨期权。
价差策略包括在两个或多个看涨期权中持仓，或在两个或多个看跌期权中持仓。
牛市价差策略可以通过以低行权价买入看涨期权（看跌期权）和以高行权价卖出看涨期权（看跌期权)来构建。
熊市价差策略可以通过购买高行权价的看跌期权（看涨期权）和卖出低行权价看跌期权（看涨期权）来构建。
蝶式价差策略由买入具有较低和较高行权价的看涨期权（看跌期权)各1手，卖出2手中间行权价看涨期权（看跌期权）构建。
日历价差策略由卖出到期时间较短的看涨期权和买入到期时间较长的看涨期权（看跌期权）构建。
对角价差策略由一个期权的多头仓位和另一个期权的空头仓位构建，这两个期权的到期日和行权价都是不同的。
期权组合策略包括持有同一股票的看涨期权和看跌期权。
跨式策略由具有相同行权价和到期日的看涨期权和看跌期权的多头仓位构建。
条式策略由具有相同行权价和到期日的1手看涨期权多头仓位和2手看跌期权多头仓位构建。
带式策略则由具有相同行权价和到期日的2手看涨期权多头仓位和1手看跌期权多头仓位构建。
宽跨式策略由到期日相同但行权价不同的看涨期权和看跌期权的多头仓位构建。
期权还有许多其他方式可以用来产生有趣的收益。
期权交易受欢迎的程度将稳步上升，并将继续吸引投资者，这一点毫不奇怪。
第十二章 二叉树模型概述
本章首先介绍了使用二叉树模型对股票期权和其他资产期权进行定价的方法。
在简单情况下，期权期限内股票价格的波动由一步二叉树模型计算，可以建立由股票期权仓位和股票仓位组成的无风险投资组合。
在无套利机会的世界中，无风险投资组合必须获得无风险利率收益，这使股票期权可以按股票定价。
有趣的是，不需要对二叉树的每个节点上的股票价格上下波动的实际（现实世界）概率进行假设。
当股价变动由多步二叉树模型决定时，我们可以分别处理每个二叉树步，然后从期权期限终止到开始进行逆向计算，以获得期权的当前价值。
同样，仅使用无套利理论，并且个不需要假设股票价格上下波动的实际（现实世界）概率。
股票期权定价的等效方法包括风险中性定价。
这个非常重要的理论指出，当根据标的股票为其期权定价时，我可以假设世界是风险中性的。
本章通过数值示例和公式证明，无套利理论和风险中性定价理论是等效的,并可得到相同的期权价格。
股票期权的delta (
)考虑了标的股票价格的微小变动对期权价格变动的影响。
它是期权价格变化与股票价格变化的比率。
对于无风险仓位，投资者应为每手出售的期权购买股股票。
对典型二叉树模型的检查表明，在期权期限内，会发生变化。
这意味着，为了对冲特定的期权仓位，我们必须定期调整标的股票的持有量。
构造二叉树模型对股票指数、外汇、期货合约的期权进行定价与对股票期权进行定价非常相似。
12.1目前的股价为40美元。已知，在1个月后股价将是42美元或38美元。连续复利，无风险利率为每年8%。请问行权价为39美元的1个月期欧式看涨期权的价值是多少?
考虑一个投资组合，包括
-1：看涨期权
+Δ：股票
如果股价涨到 42 美元，该投资组合的价值为 42Δ-3。如果股票价格跌到 38 美元，它就值 38Δ。
42Δ- 3 = 38Δ即 Δ= 0.75 时二者相等。两个股票价格在 1 个月后的投资组合价值为 28.5。
它今天的价值必须是 28.5 的现值，即
。这意味着
其中 f 是看涨期权价格。因为Δ=0.75，看涨期权价格是 40 0.75 - 28.31 =1.69 美元。
另一种方法是，我们可以计算风险中性世界价格上升的概率 p。这必须满足
以便
即 p = 0.5669。期权的价值是按无风险利率贴现的预期收益
即 1.69 美元。这与前面的计算一致。
12.2 请解释使用单步二叉树模型对欧式期权进行定价的无套利和风险中性定价方法。
12.3 请问股票期权的 delta是什么意思?
12.4某股票价格目前为50美元。已知，在6个月后股价将是45美元或55美元。连续复利，无风险利率为每年10%。请问行权价为50美元的6个月期欧式看跌期权的价值是多少?
12.5 股票价格目前为100美元。在接下来的两个6个月中，每个月预计将上涨10%或下跌10%。连续复利，无风险利率为每年8%。请问行权价为100美元的1年期欧式看涨期权的价值是多少?
12.6请问对于问题12.5中考虑的情况，行权价为100美元的1年期欧式看跌期权的价值是多少?请验证欧式看涨期权和欧式看跌期权价格满足看涨-看跌期权平价关系。
12.7请问u和d的波动率公式是什么?
第十三章 股票期权定价：布莱克-斯科尔斯-默顿模型
在股票期权定价中，通常假设股票在未来某个时间的价格是对数正态分布的。
这就意味着股票在一段时间内的连续复利收益率是正态分布的。
随着我们进一步展望未来，对未来股票价格的不确足性会增加。
作为一个粗略的近似，我们可以说，股票价格的标准差与我们所展望的未来的时间长度的平方根成正比。
为了根据经验估计股票价格的波动率，我们需要在固定的时间间隔（例如，每天、每周或每月）观察股票价格。
对于每个时间段，可计算时间段结束时的股价与时间段开始的股价之比的自然对数。
波动率的估计为这些数字的标准差除以时间段长度(以年为单位)的平方根。
通常，在计算波动率时，交易所停止交易的天数被剔除。
股票期权定价包括建立一个期权和标的股票的无风险投资组合。
因为股票价格和期权价格都依赖于同一个潜在的不确定性来源，这样的投资组合总是可以创建的。
投资组合在很短的时间内保持无风险。
然而，如果没有套利机会，无风险投资组合的收益率必须始终是无风险利率。
正是这个事实使得期权价格能够使用股票价格来定价。
最初的布莱克-斯科尔斯-默顿公式是根据五个变量（股票价格、行权价格、无风险利率、波动率和到期时间）
得出无派息股票的欧式看涨期权或看跌期权的价值。
令人惊讶的是，股票的预期收益率并没有进入布莱克-斯科尔斯-默顿公式。
有一个被称为风险中性定价的一般原则，即任何依赖于其他交易证券的证券都可以在假设世界是风险中性的前提下进行定价。
这一结果在实践中非常有用。
在风险中性世界里，所有证券的预期收益率都是无风险利率,预期现金流的正确贴现率也是无风险利率。
隐含波动率是指当使用布莱克-斯科尔斯-默顿公式或其扩展式替代时，给出的期权市场价格的波动率。
交易员在交易中监测隐含波动率，并且通常引用期权的隐含波动率而不是价格。
交易员已经制定了使用活跃交易期权价格隐含波动率的程序，以估计适用于同一资产上其他期权的波动率。
布莱克-斯科尔斯-默顿公式的结果可以扩展到包括派息股票的欧式看涨期权和看跌期权。
一种方法是使用布莱克-斯科尔斯-默顿公式，股票价格减去期权期限内预期股息的现值，
波动率等于股票价格减去这些股息现值后的波动率。
菲舍尔·布莱克提出了一种评估派息股票美式看涨期权的近似方法，就是将价格设定为两个欧式期权价格中较大的一个。
第一个欧式期权与美式期权同时到期;第二个欧式期权在最终除息之前到期。
习题
13.1请问布莱克-斯科尔斯-默顿股票期权定价模型对1年内股票价格的概率分布有何假设?它对1年内股票连续复利收益率的概率分布有何假设?
布莱克-斯科尔斯-默顿期权定价模型假设股票价格在 1 年内（或在未来任何其他时间）的概率分布为对数正态分布。
等价地，它假设股票的连续复利收益率是正态分布的。
连续复利收益率
假设R代表单一期收益率，能与单期复利生息产生相同期终资金的连续复利 报酬率R′应为： R′=ln(1＋R)
连续复利收益率 - MBA智库百科
https://wiki.mbalib.com/wiki/%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E5%A4%8D%E5%88%A9%E6%94%B6%E7%9B%8A%E7%8E%87
对数正态分布
如果Y是对数正态分布，则ln(Y)为正态分布，
对数正态分布 - 知乎
13.2股票价格的波动率是每年30%。请问一个交易日内价格变动百分比的标准差是多少?
价格百分比随时间Δt 变化的标准差为
，其中σ为波动率。在这个问中，σ=0.3，
假设 1 年内有 252 个交易日，Δt = 1/252 = 0.003968，因此
,即 1.9%。
13.3请解释如何使用风险中性定价来推导布莱克-斯科尔斯-默顿公式。
假设股票的预期收益为无风险利率，我们计算看涨期权的预期收益。
以无风险利率从期权到期日到开始日贴现该预期收益。
13.4 当前股票价格为50美元，无风险利率为每年10%，波动率为30%，请计算行权价为50美元的无派息股票的3个月期欧式看跌期权的价格。
在本问题中，S = 50，L = 50，r =0.1，σ= 0.3，T = 0.25，且
则欧式看跌期权价格为
布莱克-斯科尔斯-默顿公式
Black-Scholes期权定价模型 - MBA智库百科
13.5 请问如果预计两个月后派息1.50美元，这与上一个问题中的计算结果有什么不同?
在本问题，使用布莱克-斯科尔斯定价模型之前，我们必须从股票价格中减去股息的现值。因此， S0的适当值为
如前一样， L = 50，r = 0.1，σ=0.3 和 T = 0.25。在本问题中，
欧式看跌期权价格为
Black-Scholes期权定价模型 - MBA智库百科
13.6 请问什么是隐含波动率?你如何计算欧式看跌期权价格所隐含的波动率?
隐含波动率是指期权的布莱克-斯科尔斯-默顿价格等于其市场价格的波动率。
这是使用试错法计算出来的。我们以系统的方式测试不同的波动率，直到我们找到一个在布莱克-斯科尔斯-默顿公式中替代欧式看跌期权价格的波动率。
隐含波动率：就是通过BS公式带入四项解出来的
隐含波动率 - MBA智库百科
13.7请问对派息股票的美式看涨期权定价的布莱克近似是什么?
在布莱克近似下，我们计算了与美式看涨期权同时到期的欧式看涨期权的价格，以及在最终除息日之前到期的欧式看涨期权的价格。
我们把美式看涨期权的价格定为两者中的较大者。
第十四章 员工股票期权
在过去的2年里，高管薪酬增长非常快，其中大部分增长来自于授予高管期权的行权收入。
直到2005年，平值股票期权授予是一种非常有吸引力的薪酬形式，它们对损益表没有影响，但对员工非常有价值。会计准则现在要求期权费用化。
有许多不同的方法来为员工股票期权定价。一种常见的方法是使用布莱克-斯科尔斯-默顿模型，将期权的期限设为等于期权未行权的预期时间。
学术研究已经毫无疑问地表明，许多公司为了降低行权价而进行了倒签股票期权授予日期的非法行为，同时仍在争辩其期权是平值期权。对这种非法行为的首次起诉发生在2007年。
第十五章 股票期权和货币期权
在交易所交易的指数期权以现金结算。
在指数看涨期权合约行权时，持有人通常会收到指数超过行权价差额的100 倍金额。
同样地，在指数看跌期权合约行权时，持有人会收到行权价超过指数差额的100 倍金额。
指数期权可用于投资组合保险。
如果投资组合的价值反映了指数，则投资组合中每100美元购买1手看跌期权合约，其中是指数的价值。
如果投资组合没有完全反映指数，则应按投资组合中每100美元的价格购买β份看跌期权合约，其中β是资本资产定价模型中投资组合的β值。
购买的看跌期权的行权价格应反映所需的保险水平。
大多数货币期权在场外交易市场进行交易，它们可以被企业财务人员用来对冲汇率风险。
例如，一位知道公司未来某个时间将收到英镑的美国公司财务主管，可以通过购买届时到期的看跌期权来对冲。
同样，一位知道公司未来某个时间将支付英镑的美国公司财务主管，可以通过购买届时到期的看涨期权来对冲。
货币期权也可用于创建范围远期合约，这是1手零成本合约，
可以用来提供下行保护，同时为有外汇敞口的公司放弃部分上行空间。
布莱克-斯科尔斯-默顿公式用于无派息股票的欧式期权定价，可以扩展到涵盖支付已知股息率股票的欧式期权。
该扩展可用于对股票指数和货币欧式期权进行定价，因为:
(1）股票指数类似于派息股票。股息率是构成指数的股票的股息率。
(2）外汇类似于派息股票。国外无风险利率起到了股息率的作用。
二叉树模型可以用来对股票指数和外汇的美式期权进行定价。
第十七章 希腊字母
金融机构向客户提供各种期权产品。
这些期权产品通常与交易所交易的标准化产品不一致。
金融济公则面临对冲风险敞口的问题。
裸仓和备兑仓会使金融机构面临不可接受的风险。
有时可以采用的一个行动方案是止损策略。
这实际当期权为虚值时拥有裸仓位，一旦期权进入实值，就将其转换为备兑仓位。
尽管这一策略极具吸引力，但并不能提供良好的对冲。
期权的Deltat（△）是期权价格相对于标的资产价格的变化率。
Delta对冲包括构建零Delta仓位（有时也称为Delta中性仓位）。
由于标的资产的Delta为1.0，对冲的一种方法是在标的资产中为每一个被对冲的多头期权持有-△的仓位。
期权的Delta随时间而变化。这意味着标的资产的仓位必须经常调整。
一旦一个期权的仓位被定为Delta中性，下一个阶段通常是查看它的Gamma。
期权的Gamma是其Delta相对于标的资产价格的变化率。
它是衡量期权价格和标的资产价格之间关系曲线曲率的一种度量指标。
通过使期权仓位Gamma中性，可以减少这种曲率对Delta对冲性能的影响。
如果
是被对冲仓位的Gamma，那么这种减少通常是通过在Gamma为-的交易期权中持仓来实现的。
Delta和Gamma对冲都是基于标的资产波动率恒定的假设。
实际上，波动率确实会随时间而变化。
期权或期权投资组合的Vega衡量其价值相对于隐含波动率变化的变化率。
通常假设同样的变化适用于所有的波动率。
如果一个交易者希望对冲一个期权仓位以防止波动率的变化，那么他可以使仓位保持中性。
就像构建Gamma中性的过程一样，这通常涉及在交易期权中持有一个冲销仓位。
如果交易者希望同时实现Gamma和Vega中性，通常至少需要两个交易期权。
另外两个衡量期权仓位风险的指标是Theta和Rho。
Theta衡量的是仓位价值随时间推移的变化率，其他因素保持不变。
Rho衡量的是仓位价值相对于利率的变化率，其他因素保持不变。
实际上，期权交易者通常每天至少调整一次投资组合，以保持Delta中性。
经常保持Gamma和Vega的中性通常是不可行的。
通常情况下，交易者会监控这些指标。如果规模过大，要么采取纠正措施，要么限制交易。
投资组合经理有时会对构建合成看跌期权感兴趣，以确保股票投资组合的安全。
他们可以通过交易投资组合或交易投资组合的指数期货来实现。
投资组合的交易包括在股票和无风险证券之间分割投资组合。
当市场下跌时，更多投资于无风险证券；当市场上涨时，更多投资于股票。
交易指数期货包括保持股票投资组合的完整性和卖出指数期货。
当市场下跌时，卖出较多的指数期货；当市场上涨时，卖出较少的指数期货。
这种投资组合保险在正常情况下运作良好。
1987年10月19日，星期一，道琼斯工业平均指数大幅下跌时，这一策略的效果就不佳。
投资组合保险公司无法以足够快的速度卖出股票或指数期货来保护自己的仓位。