1145 二叉树着色游戏（贪心、dfs）

1. 问题描述

有两位极客玩家参与了一场「二叉树着色」的游戏。游戏中，给出二叉树的根节点 root，树上总共有 n 个节点，且 n 为奇数，其中每个节点上的值从 1 到 n 各不相同。
游戏从「一号」玩家开始（「一号」玩家为红色，「二号」玩家为蓝色），最开始时，
「一号」玩家从 [1, n] 中取一个值 x（1 <= x <= n）；
「二号」玩家也从 [1, n] 中取一个值 y（1 <= y <= n）且 y != x。
「一号」玩家给值为 x 的节点染上红色，而「二号」玩家给值为 y 的节点染上蓝色。
之后两位玩家轮流进行操作，每一回合，玩家选择一个他之前涂好颜色的节点，将所选节点一个 未着色的邻节点（即左右子节点、或父节点）进行染色。
如果当前玩家无法找到这样的节点来染色时，他的回合就会被跳过。
若两个玩家都没有可以染色的节点时，游戏结束。着色节点最多的那位玩家获得胜利✌️。
现在，假设你是「二号」玩家，根据所给出的输入，假如存在一个 y 值可以确保你赢得这场游戏，则返回 true；若无法获胜，就请返回 false。

示例：

 

输入：root = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11], n = 11, x = 3
输出：True
解释：第二个玩家可以选择值为 2 的节点。

提示：
二叉树的根节点为 root，树上由 n 个节点，节点上的值从 1 到 n 各不相同。
n 为奇数。
1 <= x <= n <= 100
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/binary-tree-coloring-game

2. 思路分析：

① 题目其实还是很好理解的，因为需要使得着色最多，所以我们可以选择出第一个玩家涂色节点的相邻的节点进行涂色，可以是第一个玩家的父节点，左孩子或者是右孩子进行涂色，当我们涂上这个蓝色之后那么接下来的子树都是可以被涂成蓝色的（这片区域都被我方占领了），这个有点类似于贪心的策略，我们需要计算出当前节点的左子树或者是右子树或者是父节点对应的子树对应的节点的数目这个就是对应的涂成蓝色的数目，总数减去涂成蓝色的数目那么就是红色的数目，我们只需要找出三种情况的一种那么就是True了

② 具体的做法是：先使用递归找到值为x节点的位置，然后使用一个dfs方法来递归计算左子树与右子树对应的节点数目，而x节点的父节点对应的子树数目可以使用总的节点数目减去左右子树的数目即可，计算出这三种情况相当于在第一个红色节点的相邻节点进行涂色，我们只需要找出这三种情况的任意一种返回即可

③ python中在方法中嵌套中方法可以使用nonlocal关键字来修改局部变量

3. 代码如下：

class TreeNode:
    def __init__(self, x):
        self.val = x
        self.left = None
        self.right = None


class Solution:
    def btreeGameWinningMove(self, root: TreeNode, n: int, x: int) -> bool:
        l, r, f, cur = 0, 0, 0, root
        def dfs(root: TreeNode, flag: int, x: int):
            if root is None: return
            # 使用nonlocal可以修改局部变量
            nonlocal l, r
            if flag == -1: l += 1
            else: r += 1
            dfs(root.left, flag, x)
            dfs(root.right, flag, x)
        # 找出x节点在树种的位置以便可以接下来递归计算左右子树的数目
        def find(root: TreeNode, x: int):
            if root is None: return
            nonlocal cur, f
            if root.val == x:
                f = 1
                cur = root
                return
            # 使用一个变量来标记是否已经找到, 假如发现已经找到那么既不用递归下去了直接返回
            if f == 0:
                find(root.left, x)
                find(root.right, x)
        find(root, x)
        # 计算左子树的数目
        dfs(cur.left, -1, x)
        # 计算右子树的数目
        dfs(cur.right, 1, x)
        # 分为三种情况进行讨论只要是满足一种情况都是True
        return l > n - l or r > n - r or n - (l + r + 1) > l + r + 1


if __name__ == '__main__':
    root = TreeNode(1)
    l = TreeNode(2)
    r = TreeNode(3)
    ll = TreeNode(4)
    lr = TreeNode(5)
    root.left = l
    root.right = r
    l.left = ll
    l.right = lr
    print(Solution().btreeGameWinningMove(root, 5, 1))