BP神经网络时间序列预测-附代码
BP神经网络时间序列预测的MATLALB实现
文章目录
- BP神经网络时间序列预测的MATLALB实现
- 1. BP神经网络预测算法简介
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- 1.1 受相关指标影响的BP神经网络算法原理
- 1.2 基于历史值影响的BP神经网络
- 2. MATLAB代码编写过程
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- 2.1 考虑影响因素的BP神经网络代码
- 2.2 基于历史值影响的BP神经网络代码步骤
- 2.3 编写BP神经网络时间序列预测代码
- 3. BP神经网络时间序列代码运行结果
- 4. 小结
- 5. MATLAB代码
1. BP神经网络预测算法简介
说明：1.1节主要是概括和帮助理解考虑影响因素的BP神经网络算法原理，即常规的BP模型训练原理讲解（可根据自身掌握的知识是否跳过）。1.2节开始讲基于历史值影响的BP神经网络预测模型。
使用BP神经网络进行预测时，从考虑的输入指标角度，主要有两类模型：
1.1 受相关指标影响的BP神经网络算法原理
如图一所示，使用MATLAB的newff函数训练BP时，可以看到大部分情况是三层的神经网络（即输入层，隐含层，输出层）。这里帮助理解下神经网络原理：
1）输入层：相当于人的五官，五官获取外部信息，对应神经网络模型input端口接收输入数据的过程。
2）隐含层：对应人的大脑，大脑对五官传递来的数据进行分析和思考，神经网络的隐含层hidden Layer对输入层传来的数据x进行映射，简单理解为一个公式hiddenLayer_output=F(w*x+b)。其中，w、b叫做权重、阈值参数，F()为映射规则，也叫激活函数，hiddenLayer_output是隐含层对于传来的数据映射的输出值。换句话说，隐含层对于输入的影响因素数据x进行了映射，产生了映射值。
3）输出层：可以对应为人的四肢，大脑对五官传来的信息经过思考（隐含层映射）之后，再控制四肢执行动作（向外部作出响应）。类似地，BP神经网络的输出层对hiddenLayer_output再次进行映射，outputLayer_output=w *hiddenLayer_output+b。其中，w、b为权重、阈值参数，outputLayer_output是神经网络输出层的输出值（也叫仿真值、预测值）（理解为，人脑对外的执行动作，比如婴儿拍打桌子）。
4）梯度下降算法：通过计算outputLayer_output和神经网络模型传入的y值之间的偏差，使用算法来相应调整权重和阈值等参数。这个过程，可以理解为婴儿拍打桌子，打偏了，根据偏离的距离远近，来调整身体使得再次挥动的胳膊不断靠近桌子，最终打中。
再举个例子来加深理解：
图一所示BP神经网络，具备输入层、隐含层和输出层。BP是如何通过这三层结构来实现输出层的输出值outputLayer_output，不断逼近给定的y值，从而训练得到一个精准的模型的呢？
从图中串起来的端口，可以想到一个过程：坐地铁，将图一想象为一条地铁线路。王某某坐地铁回家的一天：在input起点站上车，中途经过了很多站（hiddenLayer），然后发现坐过头了（outputLayer对应现在的位置），那么王某某将会根据现在的位置离家（目标Target）的距离（误差Error），返回到中途的地铁站（hiddenLayer）重新坐地铁（误差反向传递，使用梯度下降算法更新w和b），如果王某某又一次发生失误，那么将再次进行这个调整的过程。
从在婴儿拍打桌子和王某某坐地铁的例子中，思考问题：BP的完整训练，需要先传入数据给input，再经过隐含层的映射，输出层得到BP仿真值，根据仿真值与目标值的误差，来调整参数，使得仿真值不断逼近目标值。比如（1）婴儿受到了外界的干扰因素（x），从而作出反应拍桌（predict），大脑不断的调整胳膊位置，控制四肢拍准（y、Target）。（2）王某某上车点（x），过站点（predict），不断返回中途站来调整位置，到家（y、Target）。
在这些环节中，涉及了影响因素数据x，目标值数据y（Target）。根据x，y，使用BP算法来寻求x与y之间存在的规律，实现由x来映射逼近y，这就是BP神经网络算法的作用。再多说一句，上述讲的过程，都是BP模型训练，那么最终得到的模型虽然训练准确，但是找到的规律（bp network）是否准确与可靠呢。于是，我们再给x1到训练好的bp network中，得到相应的BP输出值（预测值）predict1，通过作图，计算Mse，Mape，R方等指标，来对比predict1和y1的接近程度，就可以知道模型是否预测准确。这是BP模型的测试过程，即实现对数据的预测，并且对比实际值检验预测是否准确。
图一 3层BP神经网络结构图
回到BP解决的问题中，比如房价（y）预测问题，考虑了房屋面积x1，居室x2，区域经济发展水平x3等影响因素。BP神经网络求解的规律F()，即满足|F(x1(i),x2(i),x3(i)…)-Target(i)|
| 样本编号 | x1 | x2 | x3 | … | xn | Target（即y） |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | – | – | – | – | – | |
| 2 | – | – | – | – | – | |
| … | – | – | – | – | – | |
| n | – | – | – | – | – |
其中,x1，x2…，xn为输入神经网络的影响因素值，y为输入到神经网络中用于调整w和b参数的目标输出值。
1.2 基于历史值影响的BP神经网络
以电力负荷预测问题为例，进行两种模型的区分。在预测某个时间段内的电力负荷时：
一种做法，是考虑 t 时刻的气候因素指标，比如该时刻的空气湿度x1，温度x2，以及节假日x3等的影响，对 t 时刻的负荷值进行预测。这是前面1.1所说的模型。
另一种做法，是认为电力负荷值的变化，与时间相关，比如认为t-1，t-2，t-3时刻的电力负荷值与t时刻的负荷值有关系，即满足公式y(t)=F(y(t-1),y(t-2),y(t-3))。采用BP神经网络进行训练模型时，则输入到神经网络的影响因素值为历史负荷值y(t-1),y(t-2),y(t-3)，特别地，3叫做自回归阶数或者延迟。给到神经网络中的目标输出值为y(t)。这是1.2介绍的模型。
下面以California某机场的客流量数据集为例进行说明，EXCEL数据格式如下：
| time (per 5 minutes) | Flow (Veh/5 Minutes) |
|---|---|
| 56 | 12 |
| 10 | 6 |
| 15 | 11 |
| 20 | 25 |
| 25 | 8 |
| 30 | 7 |
| 35 | 11 |
| 40 | 9 |
| 45 | 10 |
| 50 | 4 |
| 55 | 7 |
| 60 | 8 |
如果考虑 t 时刻的客流量值受到t-1，t-2，t-3时刻的值影响，那么可以判断，给到BP神经网络中的影响因素指标为3个历史时刻，目标输出为下一时刻。从而BP的输入节点为3，输出节点为1。BP获取数据后，将会处理为以下的数据格式：
| 样本编号 | x1 | x2 | x3 | Target（即y） |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 12 | 6 | 11 | 25 |
| 2 | 6 | 11 | 25 | 8 |
| 3 | 11 | 25 | 8 | 7 |
| 4 | 25 | 8 | 7 | 11 |
| 5 | 8 | 7 | 11 | 9 |
| 6 | 7 | 11 | 9 | 10 |
| 7 | 11 | 9 | 10 | 4 |
| 8 | 9 | 10 | 4 | 7 |
| 8 | 10 | 4 | 7 | 8 |
2. MATLAB代码编写过程
2.1 考虑影响因素的BP神经网络代码
这里不作赘述，请参考我的另一篇博文：BP神经网络matlab代码讲解与实现步骤
2.2 基于历史值影响的BP神经网络代码步骤
1.读取数据，确定自回归阶数
2. 划分训练集、测试集
3. 数据归一化
4. 获取输入层节点、输出层节点个数
5. 确定网络层与层之间的传递函数和训练算法（默认的激活函数为tansig、purelin，训练算法为Levenberg-Marquardt [trainlm] ）
6. 训练网络
7. 网络测试
8. 对BP的预测值与实际值进行误差分析
9. 打印预测结果和误差表格
2.3 编写BP神经网络时间序列预测代码
2.3.1 读取数据、确定自回归阶数
采用California某机场的客流量数据集，数据格式如下：
EXCEL的读取命令为（对应EXCEL的工作簿名，工作表Sheet名，单元格范围）：
%读取数据
data=xlsread('数据.xls','Report Data','B2:B6648'); %%使用xlsread函数读取EXCEL中对应范围的数据即可
lag=12; %延迟（输入节点数目）为lag值
%处理数据，构建BP神经网络需要的数据
for i=1:length(data)-lag
deal_data(i,:)=data(i:i+lag)'; %撇代表转置
end
2.3.2 划分训练集、测试集
分层抽取即可，通过程序获取样本总数N，设置测试样本数目testNum，训练样本数为N-testNum。
N=length(output); %全部样本数目
testNum=30; %设定测试样本数目
trainNum=N-testNum; %计算训练样本数目
2.3.3 数据归一化
采用MATLAB自带的mapminmax函数，可以很方便的设置归一化的范围为[-1,1]，[0,1]等（注意如果MATLAB安装了LSSVM的工具包，会与mapminmax函数发生冲突，在添加的路径中去掉LSSVM路径即可）
%% 数据归一化
%归一化到0,1之间，归一化可以消除特征指标的量纲和数量级的影响
[inputn,inputps]=mapminmax(input_train,0,1);
[outputn,outputps]=mapminmax(output_train);
inputn_test=mapminmax('apply',input_test,inputps);
2.3.4 获取输入层输出层节点的个数
使用size函数，用法为[M,N]=size(A)，M对应A的行数，N对应A的列数，size(A,1)返回的M值，size(A,2)返回的N值。指标是列的方向，所以采用N=size(A,2)的写法。
inputnum=size(input,2);
outputnum=size(output,2);
2.3.5 确定网络的传递函数与训练算法
此项设置为默认的即可
string={'tansig','purelin'}; %传递函数
func_str='trainlm'; %训练算法
2.3.6 训练网络
%% 构建最佳隐含层节点（承接层节点）的ELMAN神经网络
net=newff(inputn,outputn,hiddennum_best,string,func_str);
% 网络参数
net.trainParam.epochs=1000; % 训练次数
net.trainParam.lr=0.01; % 学习速率
net.trainParam.goal=0.0001; % 训练目标最小误差
%% 训练网络
net=train(net,inputn,outputn);
2.3.7 网络测试
%% 网络测试
an=sim(net,inputn_test); %用训练好的模型进行仿真
test_simu=mapminmax('reverse',an,outputps); % 预测结果反归一化
2.3.8 对BP的预测值与实际值进行误差分析
error=test_simu-output_test; %预测值和真实值的误差
%% 计算误差指标
SSE=sum(error.^2); %误差平方和
MAE=sum(abs(error))/len; %平均绝对误差
MSE=error*error'/len; %均方误差
RMSE=MSE^(1/2); %均方误差根
MAPE=mean(abs(error./output_test)); %平均百分比误差
3. BP神经网络时间序列代码运行结果
3.1 预测值和真实值的误差计算（SSE、MAE、MSE、RMSE、MAPE）
3.2 训练集、验证集、测试集和总体的均方误差随训练次数的变化图像
注：小圆圈位置代表终止的训练次数（即代数）处的均方误差
3.3 BP时间序列模型的预测值与实际值趋势对比图像、误差图像
4. 小结
- 在时间序列模型中，下一时刻的值依赖于历史时间段内的值，该历史时间段取多长的时刻是最佳的模型，值得思考。可以通过比较不同长度的时间段训练的BP时间序列神经网络模型误差，来确定最佳的自回归阶数（即时间段长度）。
- 在构建时间段来得到BP模型的输入输出数据时，怎样编程会简单明了。
- 基于历史值的BP神经网络时间序列模型，t 时刻的预测值依赖于t-1，t-2，t-3，…，t-N时间段内的历史值。此处作出说明， 在训练神经网络的过程中，训练集的输入x与输出y数据都是实际值，在得到BP network模型进行测试时，给到模型中的输入值依然还是实际的历史值。这是因为，从构建时间序列模型的角度，作出了未来值依赖于历史值的假设；从神经网络识别的角度，只有给到神经网络的输入特征值为真实的，输出的预测值才有可能与实际情况符合。总之，时间序列的预测模型，训练+测试检验的预测部分即可。如果需要预测未来值（假设已知m个点，预测m+1，…，m+…的值），看未来趋势是可以的，但往后预测的时候，前t-1，t-2，t-3，…，t-N的历史值只能是来源于得到的预测值，这做法将产生累积误差，从长远来看，将导致不稳定，表现为趋势线震荡的图像。
5. MATLAB代码
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