地震勘探原理（二）之时距曲线

什么是时距曲线？

  时距曲线（TDC）：波从震源出发，传播到测线上各观测点点的传播时间 $t$ 与观测点相对于激发点（坐标原点）距离 $x$ 之间的关系。

直达波的时距曲线

  下面是直达波的时距曲线，可以观察到直达波的时距曲线是一条直线。

水平界面的共炮点反射波时距曲线方程（一个分界面）

1. 介质模型

界面倾角为零，均匀介质，界面上下介质存在波阻抗（纵波速度与岩石密度的乘积）差

2. 介质参数

速度 $V$，界面深度 $h$，$SG=x$
Source - 震源
Geophone - 检波器

3. 反射波时局关系

反射波TDC(时距曲线) 的特点：

1. 双曲线，顶点在 $x=0$，极值为：$t_0=2h/V$
2. 渐近线为 $t=x/V$ 和 $t=-x/V$（例）

4. 关于 $t_0$ 时间

自激自收时间或零炮检距时间，是反射波时距曲线的顶点用于确定层位的深度：$h=V{t}_0/2$

  从 $t$ 的表达式我们可以看出来，共炮点的反射波的时距曲线是一条双曲线。在坐标轴上表示如下：

  
那么我们讨论出反射波的时距曲线有什么作用呢？下面我首先引入一个该概念：正常时差。

正常时差的用途：

1. 判断地震记录上同相轴是否为反射波的标准
2. 当界面倾斜时，要研究倾角对旅行时的影响，必须先消除正常时差
3. 共反射点叠加前需要进行动校正：在水平界面情况下，从观测到的波的旅行时中减去正常时差 $\Delta t$ ,得到 $x/2$ 处的 $t_0$ 时间

4. 正常时差的近似公式用于求速度
5. 速度分析的基础

  下面我们解释动校正：在水平界面的情况下，从观测到的波的旅行时中减去正常时差 $\Delta t$，得到 $x/2$ 处的 $t_0$ 时间。

  其目的：使得共炮点道集的反射波同相轴能反映地下界面的实际产状。

  

上图中的绿点表示实际反射点的位置，而黄点表示的是时距曲线上对应的位置。棕点表示动校正后的时距曲线位置。

  水平界面下反射波的时距曲线讨论完了，下面我们再来讨论一下倾斜界面下的共炮点反射波时距曲线。

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倾斜界面的共炮点反射波时距曲线

1. 介质模型

界面倾斜，均匀介质，界面上下介质存在波阻抗差

2. 介质参数

界面倾角 ξ、激发点 O 到当界面的法线深度 $h$ ，波速 $V$，炮检距 $x$

3. 反射波时距曲线

  建立如上图所示的坐标系，震源 $S$ 位于原点，对于下倾方向、炮检距为 $x$ 处的反射波，根据虚震源原理，可知其射线路径 SCR 的长度等于 IR 的长度，对于 IR 的长度，在 SRI 三角形中使用余弦定理可得：

  其中 SR 长度为炮检距 $x$，SI 的长度为 $2h$，因而 IR 长度为：

  我们从公式可以得出，即使是在倾斜界面上，得到的反射波时距曲线仍然是一条双曲线。
  

4. 倾斜界面反射波时距曲线的特点：

在平界面、覆盖介质为均匀介质情况下，共炮点反射波时距曲线是一条双曲线，极小点在 $x_m$，极小点总是相对于激发点偏向界面上倾方向，极小点实际上是虚震源在测线上的投影，由震源到极小点的反射波射线是所有射线中最短的一条。反射波旅行时曲线是以过极小点的时间轴为对称的。

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正常时差

  但是不管是水平界面还是倾斜界面，由于炮点和检波点不在同一位置上，造成反射波的旅行时间我们要想办法将它去掉。这个工作我们就称为正常时差。
  
1. 正常时差的概念：

• 对界面上某点，以炮检距 $x$ 进行观测得到的反射波旅行时同零炮检距（自激自收）进行观测得到的反射波旅行时之差。（较准确）
• 在水平界面情况下，各观测点相对于爆炸点纯粹是由于炮检距不同而引起的反射波旅行时之差。
• 正常时差的计算

• 正常时差的特点：正常时差与 $x^2$ 成正比，与 $v^2、t_0$ 和 $h$ 成反比。

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倾角时差（dip moveout）

1. 倾角时差的概念：由激发点两侧对称位置观测到的来自同一界面的反射波的时差。

注意：在水平界面上，不存在倾角时差

  
2. 倾角时差的计算

  
3. 由实测时距曲线得到倾角时差，进一步求出倾角

  
4. 倾斜界面的动校正

  在倾斜界面上，不仅要做倾斜时差，还需要做一个正常时差。

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时局曲面和时间场的概念

• 时间场：在直角坐标系中某一波传播到介质中任意一点的时间可表示为 $t=g(x,y,z)$，这就确定了一个标量场，称为时间场。
  • 等时面（族）：波面，等相面
  • 广义时距图方程 $t_R=t(x_R,y_R,z_R)$
  • 射线与力线的关系
• 时局曲面：若观测面为平面，在直角坐标系中，某一波到达观测面的时间可表示为 $t=f(x,y)$，其图形是一个曲面，称为时距曲面。

下图是直达波的时时距曲面：

时距曲面由时间场的等时面与观测面的交线（等时线）组成。

几个基本概念：

• 炮检距（offset）：炮点到地面各观测点的距离
• 初至时间（first break）：所有波中最先到达检波器地震波的第一波峰时间
• 同相轴（event）：各接收点属于同一相位振动的连线
• 共炮点（common shotpoint）：所有接收点具有共同的炮点
• 纵测线（inline）：激发点和观测点在同一条直线上
• 非纵测点（offline）：激发点不在测线上