面积最大的全1子矩阵--九度OJ 1497

题目描述：

在一个M * N的矩阵中，所有的元素只有0和1，从这个矩阵中找出一个面积最大的全1子矩阵，所谓最大是指元素1的个数最多。

输入：

输入可能包含多个测试样例。
对于每个测试案例，输入的第一行是两个整数m、n(1<=m、n<=1000)：代表将要输入的矩阵的大小。
矩阵共有m行，每行有n个整数，分别是0或1，相邻两数之间严格用一个空格隔开。

输出：

对应每个测试案例，输出矩阵中面积最大的全1子矩阵的元素个数。

样例输入：

2 2

0 0

0 0

4 4

0 0 0 0

0 1 1 0

0 1 1 0

0 0 0 0

样例输出：0 4

解题思路：转载自http://www.cnblogs.com/fstang/archive/2013/05/19/3087746.html

方法是：

1、先将0/1矩阵读入x，对每一个非零元素x[i][j]，将其更新为：在本行，它前面的连续的1的个数+1（+1表示算入自身）

　　比如，若某一行为0 1 1 0 1 1 1，则更新为0 1 2 0 1 2 3

2、对每一个非零元素x[i][j]，在第j列向上和向下扫描，直到遇到比自身小的数，若扫描了y行，则得到一个大小为x[i][j]*(y+1)的全1子矩阵（+1表示算入自身所在行）

　　比如，若某一列为[0 3 4 3 5 2 1]'(方便起见，这里将列表示成一个列向量)，我们处理这一列的第4个元素，也就是3，它向上可以扫描2个元素，向下可以扫描1个元素，于是得到一个4×3的全1子矩阵。

3、在这些数值中取一个最大的。

思想大概如下图所示（空白处的0没有标出）

对照步骤2中给出的例子，蓝色的箭头表示向上向下扫描，黑色的框表示最终得到的全1子矩阵

这样做为什么是对的？

想一想，对那个最大的全1子矩阵，用这种方法能不能找到它呢？——肯定可以。

一个最大全1子矩阵，肯定是四个边界中的每一个都不能再扩展了，如下图

假设图中全1子矩阵就是最大子矩阵，则左边界左侧那一列肯定有一个或多个0（否则就可以向左边扩展一列，得到一个更大的全1矩阵）

对其他3个边界有类似的情况。

然后看图中用黑圈标出的1（其特点是：和左边界左侧的某个0在同一行），从这个1出发，按照之前的方法，向上向下扫描，就可以得到这个子矩阵。所以，肯定可以找到。

下面是我的代码，实际实现的时候，为了提高效率，估计了一下upperbound，这个upperbound就是：在当前列，

包含x[i][col]的连续的非零序列的和，比如对某列[0 3 4 3 5 2 1]'，后面6个的upperbound都是
3 + 4 + 3 + 5 + 2 + 1 = 18，对于0元素，不需要upperbound

 1 #include<iostream>

 2 using namespace std;

 3 

 4 int main()

 5 {

 6     int n,m;

 7     while(cin>>n>>m){

 8         int **array=new int*[n];

 9         int **upperbound=new int*[n];

10         for(int i=0;i<n;i++){

11             array[i]=new int[m];

12             upperbound[i]=new int[m];

13             for(int j=0;j<m;j++){

14                 cin>>array[i][j];

15                 upperbound[i][j]=0;

16             }

17         }

18         //prepare:

19         for(int i=0;i<n;i++){

20             for(int j=1;j<m;j++){

21                 if(array[i][j]==1&&array[i][j-1]!=0)array[i][j]=array[i][j-1]+1;

22             }

23         }

24         //计算upperbound

25         for(int j=0;j<m;j++){

26             for(int i=0;i<n;i++){

27                 if(array[i][j]==0)continue;

28                 else{

29                     int sum=0,temp=i;

30                     while(temp<n&&array[temp][j]>0){

31                         sum+=array[temp][j];

32                         temp++;

33                     }

34                     for(int k=i;k<temp;k++){

35                         upperbound[k][j]=sum;

36                     }

37                     i=temp;

38                 }

39             }    

40         }

41 

42         int maxarea=0;

43         for(int i=0;i<n;i++){

44             for(int j=0;j<m;j++){

45                 if(array[i][j]!=0&&maxarea<upperbound[i][j]){

46                     int cnt=1,val=array[i][j];

47                     for(int row=i-1;row>0;row--){

48                         if(array[row][j]>=val)cnt++;

49                         else

50                             break;//这里一定要break

51                     }

52                     for(int row=i+1;row<n;row++){

53                         if(array[row][j]>=val)cnt++;

54                         else

55                             break;//这里一定要break

56                     }

57                     if(cnt*val>maxarea)maxarea=cnt*val;

58                 }

59             }

60         }

61         cout<<maxarea;

62     }

63     return 0;

64     

65 }

View Code