连 续 Hopfield 神 经 网 络(continuous hopfield neural network, CHNN)解决组合优化问题是神经网络应用的重要方面,在实际应用中将优化问题的 目标函数转换为连续 Hopfield 神经网络的能量函 数,优化变量对应于网络中神经元的状态,当神经 元状态趋于平衡点时,网络的能量函数趋于最小,最终达到稳定状态,问题的最优解也随之求出, 网络由初始值向稳态收敛的过程即目标函数优化 计算的过程。由于神经网络是并行计算的,计算量 不会随维度的增大而指数性增加,能有效进行快速优化计算。
理论
连续 Hopfield 神经网络是单层结构的反馈网 络,由n个神经元(N1,N2,⋯,Nn)组成,每个神经元 既是输出单元也是输入单元,其输出作为其他神经元的输入,如下图所示。
Hopfield 网络优化计算的 步骤描述如下:1)选择合适的问题表示方法,使神 经元输出与问题的解对应;2)构造能量函数,使其 最小值对应问题的最优解;3)由能量函数求得对应 的权重和偏置参数;4)构造网络的动态方程;5)初始化网络,优化计算求解。
2、 连续Hopfield神经网络的优化旅行商问题
代码实现
%% 清空环境变量、定义全局变量 clear all clc global A D %% 导入城市位置 load city_location %10个城市的横纵坐标 %% 计算相互城市间距离 distance=dist(citys,citys'); %% 初始化网络 N=size(citys,1); A=200; D=100; U0=0.1; step=0.0001; delta=2*rand(N,N)-1; U=U0*log(N-1)+delta; V=(1+tansig(U/U0))/2; iter_num=10000; E=zeros(1,iter_num); %% 寻优迭代 for k=1:iter_num % 动态方程计算 dU=diff_u(V,distance); % 输入神经元 状态更新 U=U+dU*step; % 输出神经元 状态更新 V=(1+tansig(U/U0))/2; % 能量函数计算 e=energy(V,distance); E(k)=e; end %% 判断路径有效性 [rows,cols]=size(V); V1=zeros(rows,cols); [V_max,V_ind]=max(V); for j=1:cols V1(V_ind(j),j)=1; end C=sum(V1,1); R=sum(V1,2); flag=isequal(C,ones(1,N)) & isequal(R',ones(1,N)); %% 结果显示 if flag==1 %% 计算初始路径长度 sort_rand=randperm(N); citys_rand=citys(sort_rand,:); Length_init=dist(citys_rand(1,:),citys_rand(end,:)'); for i=2:size(citys_rand,1) Length_init=Length_init+dist(citys_rand(i-1,:),citys_rand(i,:)'); end %% 绘制初始路径 figure(1) plot([citys_rand(:,1);citys_rand(1,1)],[citys_rand(:,2);citys_rand(1,2)],'o-') for i=1:length(citys) text(citys(i,1),citys(i,2),[' ' num2str(i)]) end text(citys_rand(1,1),citys_rand(1,2),[' 起点' ]) text(citys_rand(end,1),citys_rand(end,2),[' 终点' ]) title(['优化前路径(长度:' num2str(Length_init) ')']) axis([0 1 0 1]) grid on xlabel('城市位置横坐标') ylabel('城市位置纵坐标') %% 计算最优路径长度 [V1_max,V1_ind]=max(V1); citys_end=citys(V1_ind,:); Length_end=dist(citys_end(1,:),citys_end(end,:)'); for i=2:size(citys_end,1) Length_end=Length_end+dist(citys_end(i-1,:),citys_end(i,:)'); end disp('最优路径矩阵');V1 %% 绘制最优路径 figure(2) plot([citys_end(:,1);citys_end(1,1)],... [citys_end(:,2);citys_end(1,2)],'o-') for i=1:length(citys) text(citys(i,1),citys(i,2),[' ' num2str(i)]) end text(citys_end(1,1),citys_end(1,2),[' 起点' ]) text(citys_end(end,1),citys_end(end,2),[' 终点' ]) title(['优化后路径(长度:' num2str(Length_end) ')']) axis([0 1 0 1]) grid on xlabel('城市位置横坐标') ylabel('城市位置纵坐标') %% 绘制能量函数变化曲线 figure(3) plot(1:iter_num,E); ylim([0 2000]) title(['能量函数变化曲线(最优能量:' num2str(E(end)) ')']); xlabel('迭代次数'); ylabel('能量函数'); else disp('寻优路径无效'); end
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