hiho一下 第二十一周（线段树 离散化）

知识点1：离散化 

对于这些区间来说，其实并不会在乎具体数值是多少，而是在他们的左右端点之间互相进行比较而已。所以你就把这N个区间的左右端点——2N个整数提出来，处理一下呗？你要注意的是，这2N个数是什么其实并不重要，你可以把这2N个数替换成为任何另外2N个数，只要他们之间的相对大小关系不发生改变就可以。”

解决方法：

那么我需要额外做的事情就是在构建线段树之前对区间进行预处理：将区间的左右端点选出来，组成一个集合，然后将这个集合依次对应到正整数集合上，并且利用这个对应将原来的区间的左右端点更换为新的值。这样新构建的区间在这个问题中的答案和原来区间是一样的，但是新区间的范围就是O(N)这个级别的，我就可以用O(N)的时间复杂度和空间复杂度构建出线段树了！”

知识点2： 线段树的节点意义

在线段树的通常用法中，线段树的节点是有2种不同的意义的，一种是离散型的，比如在Hiho一下 第二十周中，一个节点虽然描述的是一个区间[3, 9]，但是实际上这样一个区间是{3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}这样的意义。而另一种就是连续型的，比如就在这一周的问题中，一个节点如果描述的是一个区间[3, 9]，它就确确实实描述的是在数轴上从3这个标记到9这个标记的这一段。

那么有的小朋友可能就要问了，这两种不同的意义有什么区别呢？

在小Hi看来，其实只有这样的几个区别：1.叶子节点：在离散型中，叶子节点是[i, i]，而连续性中是[i, i + 1]；2.分解区间：在离散型中，一段区间是分解成为[l, m], [m + 1, r]，而在连续型中，是分解成为[l, m], [m, r]；3.其他所有类似的判定问题。

 1 #include<string.h>

 2 #include<iostream>

 3 #include<algorithm>

 4 #include<cstdio>

 5 #include<map>

 6 using namespace std;

 7 #define MAXN 200010

 8 int tree[MAXN<<1];

 9 int num[MAXN];

10 int ans[MAXN];//记录最后以否已经被统计

11 map<int,int >mp;

12 #define lson l,m,rt<<1

13 #define rson m,r,rt<<1|1

14 struct node

15 {

16     int x,y;

17 };

18 node a[MAXN];

19 int re = 0;

20 

21 void PushDown(int rt)

22 {

23     if (tree[rt]) {

24         tree[rt<<1] = tree[rt<<1|1] = tree[rt];

25         tree[rt] = 0;

26         return;

27     }

28     return;

29 }

30 

31 void update(int L,int R,int c,int l,int r,int rt)

32 {

33     if (L <= l && R >= r) {

34         tree[rt] = c;

35         return;

36     }

37     if (l + 1 == r) return;

38     PushDown(rt);

39     int m = (l + r) >>1;

40     if (L <= m) update(L, R, c, lson);

41     if (R >  m) update(L, R, c, rson);

42     return;

43 }

44 

45 void query(int L, int R, int l, int r, int rt)

46 {

47     if (tree[rt] != 0 && ans[tree[rt]] == 0) {

48         ans[tree[rt]] = 1;

49         re++;

50         return;

51     }

52     if (l + 1 == r) return;

53     PushDown(rt);

54     int m = (l + r) >> 1;

55     if (L <= m) 

56         query(L,R,lson);

57     if (R >  m) 

58         query(L,R,rson);

59     return;

60 }

61 

62 int main()

63 {

64     int n,l;

65     cin >> n >> l;

66     int all=0;

67     for(int i=1;i<=n;i++)

68     {

69         cin >> a[i].x >> a[i].y;

70         num[all++]=a[i].x;

71         num[all++]=a[i].y;

72     }

73     sort(num,num+all);

74     int all2=1;

75     for(int i=0;i<all;i++)

76         if(mp[num[i]]==0)

77         {

78             mp[num[i]]=all2++;

79         }

80     //for(int i=1;i<=n;i++)

81 //        cout<<mp[a[i].x]<<" "<<mp[a[i].y]<<endl;

82     all=all2-1;

83     //cout<<all<<endl;

84     for(int i = 1;i<= n;i++)

85     {

86         update(mp[a[i].x],mp[a[i].y],i,1,all,1);

87     }

88     query(1,all,1,all,1);

89     printf("%d\n",re);

90     system("pause");

91     return 0;

92 }

代码君