步木木
步木木

坐标系之间的主要转换

一、两矢量之间的转换

坐标系之间的主要转换_第1张图片

二、平面坐标系之间的转换

在平面内逆时钟旋转角度theta

  • 旋转前的坐标[x,y],旋转后的坐标[x’,y’]

坐标系之间的主要转换_第2张图片

三、三维坐标系之间的转换

1、绕z轴旋转(以z轴为轴在平面内逆时钟旋转角度alpha)

  • 旋转前的坐标[xp,yp,zp],旋转后的坐标[xq,yq,zq]
    [ x q y q z q ] = [ cos ⁡ α sin ⁡ α 0 − sin ⁡ α cos ⁡ α 0 0 0 1 ] [ x p y p z p ] \begin{bmatrix} x _q \\ y _q \\ z _q \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha & 0 \\ -\sin \alpha & \cos \alpha & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x _p \\ y _p \\ z _p \end{bmatrix} ⎣⎡​xq​yq​zq​​⎦⎤​=⎣⎡​cosα−sinα0​sinαcosα0​001​⎦⎤​⎣⎡​xp​yp​zp​​⎦⎤​
    坐标系之间的主要转换_第3张图片

2、绕x轴旋转(以x轴为轴在平面内逆时钟旋转角度alpha)

  • 旋转前的坐标[xp,yp,zp],旋转后的坐标[xq,yq,zq]
    [ x q y q z q ] = [   1 0 0 0 cos ⁡ α sin ⁡ α 0 − sin ⁡ α cos ⁡ α ] [ x p y p z p ] \begin{bmatrix} x _q \\ y _q \\ z _q \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \ 1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos \alpha & \sin \alpha \\ 0 & -\sin \alpha & \cos \alpha\end{bmatrix}\begin{bmatrix} x _p \\ y _p \\ z _p \end{bmatrix} ⎣⎡​xq​yq​zq​​⎦⎤​=⎣⎡​ 100​0cosα−sinα​0sinαcosα​⎦⎤​⎣⎡​xp​yp​zp​​⎦⎤​

3、绕y轴旋转(以y轴为轴在平面内逆时钟旋转角度alpha)

  • 旋转前的坐标[xp,yp,zp],旋转后的坐标[xq,yq,zq]
    [ x q y q z q ] = [   cos ⁡ α 0 − sin ⁡ α 0 1 0 sin ⁡ α 0 cos ⁡ α ] [ x p y p z p ] \begin{bmatrix} x _q \\ y _q \\ z _q \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \ \cos \alpha & 0 & -\sin \alpha \\ 0 & 1 & 0 \\ \sin \alpha & 0 & \cos \alpha\end{bmatrix}\begin{bmatrix} x _p \\ y _p \\ z _p \end{bmatrix} ⎣⎡​xq​yq​zq​​⎦⎤​=⎣⎡​ cosα0sinα​010​−sinα0cosα​⎦⎤​⎣⎡​xp​yp​zp​​⎦⎤​

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