【群体遗传】Fst（群体间分化指数）

（1）$F_{ST}$是什么？含义是什么？

$F_{ST}$，全称为fixation index，是一种用于衡量群体间分化程度的统计检验量（由Wright’s F-statistics衍生而来）。 一般从SNP或microsatellites数据计算得到，且一般用在群体遗传学分析中。

microsatellites，即微卫星序列，是在一种串列重复序列 —— https://en.wikipedia.org/wiki/Microsatellite
但是现在WGS和RAD-Seq都已经非常普遍了，使用的是否还多我也不了解，就略了~

（2）$F_{ST}$如何计算？

示例：$F_{ST}$计算原理

	AA	Aa	aa
Pop1	125	250	125
Pop2	50	30	20
Pop3	100	500	400

1、统计每一个群体的等位基因数量

每一个Pop对应的基因型（genotype | genotyped individuals）数量为：

• 500

• 100

• 1000

每一个Pop的等位基因数量（the number of allele）为：

• 1000

• 200

• 2000

这边是biallelic类型（A or a），因此等位基因数量为基因型数量的2倍。

2、计算每一个群体实际的等位基因频率

Pop1中，

• A allele实际的频率为$\frac{125\ast 2+250\ast 1}{1000}$，即0.5

• a allele实际的频率为 1- 0.5 = 0.5

Pop2中，

• A allele实际的频率为$\frac{2\ast 50+30\ast 1}{200}$，即0.65

• a allele实际的频率为 1- 0.65 = 0.35

Pop3中，

• A allele的频率为$\frac{100\ast 2+500}{2000}$，即0.35

• a allele的频率为 1- 0.35 = 0.65

3、计算每一个群体期望的基因型数量 & 差值

【标注】期望，即服从HD平衡理论，可以看看北京大学生物演化课程

Pop1中，

• AA genotype期望的频率为125

• Aa genotype期望的频率为250

• aa genotype期望的频率为125

因此，Pop1中对应的基因型数量均无偏差。

Pop2中，

• AA genotype期望的频率为42.25

• Aa genotype期望的频率为45.5

• aa genotype期望的频率为12.25

对应基因型数量的差值为+7.25, -15.5, +7.75。

Pop3中，

• AA genotype期望的频率为122.5

• Aa genotype期望的频率为455

• aa genotype期望的频率为422.5

对应基因型数量的差值为-22.5, +45, -22.5。

对计算结果的理解，Pop1与计算得到的期望数值一样，服从HD平衡；Pop2实际纯合基因型数目与期望纯合基因型数目差值为正，表明存在inbreeding（近亲繁殖）事件；Pop3实际纯合基因型数目与期望纯合基因型数目差值为负，表明存在outbred事件，即亚群之间的isolation（生殖隔离）被打破，导致亚群之间能够产生后代。

4、统计每一个群体实际的杂合基因型占比

Pop1为0.5，Pop2为0.3，Pop3为0.5

【公式标注】$H_{obs}=\frac{杂合基因型数目}{总个体数}$

5、计算每一个群体期望的杂合基因型占比

Pop1为0.5，Pop2为0.455，Pop3为0.455

【公式标注】$H_{exp}=1-\sum (p^2+q^2)$

6、计算A allele的频率均值

$\overline{p}=\frac{2\ast 125+250+2\ast 50+30+2\ast 100+500}{1000+200+2000}$，即0.4156

7、计算a allele的频率均值

$1-\overline{p}=\overline{q}$，即0.5844

8、计算the global heterozygosity indices

1.首先使用$H_{obs}$计算$H_I$

$H_I=\frac{H_{obs1}\ast N_1+H_{obs2}\ast N2+H_{obs3}\ast N3}{N_{total}}$，带入数值，即0.4875

2.使用H_{exp}计算H_{S}

$H_S=\frac{H_{exp1}\ast N_1+H_{exp2}\ast N2+H_{exp3}\ast N3}{N_{total}}$，带入数值，即0.4691

3.计算global heterozygosity indicex的期望值

$H_T=1-\sum ({\overline{p}}^2+{\overline{q}}^2)=1-(0.4146^2+0.5844^2)$，即0.4845

9、计算the global F-statistics

1.计算$F_{IS}=\frac{H_S-H_I}{H_S}$，即-0.0393
2.计算$F_{ST}=\frac{H_T-H_S}{H_T}$，即0.0344
3.计算$F_{IT}=\frac{H_T-H_I}{H_T}$，即-0.0036

10、计算结果说明了什么？

群体间分化的程度达到了3.4%

示例：vcftools计算F_{ST}

【标注】只适用于二倍体。

vcftools --gzvcf input.vcf.gz --weir-fst-pop pop1_sample_id.txt --weir-fst-pop pop2_sample_id.txt --fst-window-size 10000 --fst-window-step 10000 --out pop1_pop2

# 参数说明
--gzvcf            # 要求输入为.gz格式的vcf文件
--weir-fst-pop     # 输入VCF文件中的sample，为一个文本文件，每一行一个sample
--fst-window-size  # 设置计算Fst的窗口大小，根据自己的数据进行设置，看看别人文章里怎么用的
--fst-window-step  # 设置计算Fst的步长长度，根据自己的数据进行设置

（4）$F_{ST}$计算完了之后该干啥？

在对两个群体之间进行不同区段的$F_{ST}$计算之后，需要判断哪一些区段，是“真正”受到了选择压力，根据近期看的文章，得到可以选择前5%的作$F_{ST}$为一个阈值，对区域进行划分，高于该阈值的被认为受到了选择压力的影响，进一步就可以得到是受到影响的是哪些SNP，最终即可得到受到影响的是哪些gene。

当然，对$F_{ST}$的计算结果可视化，当然也是非常重要的一部分，但是这篇文章主要想写的是计算原理以及如何使用vcftools进行计算。

参考资料

[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Fixation_index
[2] http://www.uwyo.edu/dbmcd/popecol/maylects/fst.html
[3] The genome of oil-Camellia and population genomics analysis provide insights into seed oil domestication