层次分析法小结

层次分析法的步骤：

1. 建立层次结构模型
2. 构造成对比较矩阵
3. 层次单排序及其一次性检验
4. 层次多排序及其一次性检验

1.建立层次结构模型

层次结构模型一般分为三个部分：

目标层：也就是我们最终需要寻找出来的最佳结果，通常为一个。

准测层：结果优劣的判断因素。

方案层：我们的选择对象。

2.构造成对比较矩阵

这里需要我们通过查阅资料来搜集相关判断因素之间的重要关系。

通常我们判断因素1对于因素2的重要程度用数字1-9来表示，1是无关紧要的，9是极其重要的。

一致阵：

对于比较矩阵来说，如果矩阵的所有元素都满足： = ，那么这个比较矩阵被称为是一致阵。

定理1：对于一致阵来说，最大特征值就是n

定理2：对于一般的比较矩阵来说，最大特征值 >n,当 越大是，矩阵的一致性越差。

3.层次单排序及其一致性检验

（1）我们首先对准则层构造成对比较矩阵，计算出比较矩阵的最大特征值及其对应的特征向量W，定义一致性的指标：

（2）引入随机一致性指标RI，随机构造出500个随机成对比较矩阵，，……，

 (3)当一致性比率：时，可以说明一致性较好。

4.层次多排序及其一致性检验

（1）我们对于每一个准则层里面的元素，向下一层方案层进行构造成对比较矩阵。

（2）我们计算出每一次比较矩阵最大特征值所对应的特征向量及其，进行一致性检验。

（3）最后，我们将所有的特征向量合并成为一个矩阵X，我们用X*W就可以得出每一个方案层的得分了，最后在进行拍序。

P.S:在计算成对比较矩阵的特征向量的时候，如果成对比较矩阵的一致性较好，那么比较矩阵就会和一致阵比较相似，在计算特征向量我们可以先将每一列进行归一化，再进行平均求特征向量，这样子的特征向量相差不大。