图像插值

引言

图像插值是在图像采样（缩放）中使用的一类算法，在图像采样前后，必然会面临图像的缩放，那么目标图像像素的灰度必然必然是根据原图像进行插值得到的，这就是图像插值技术。

图像插值的算法有很多，常见的有最近邻插值，双线性插值，双三次插值。下面就对双三次插值进行介绍。

双三次插值

假设原图像A的大小是$m\ast n$，缩放K倍后的目标图像B的大小为$M\ast N$，即$K=M/m$。A的每个像素点都是已知的，B是未知的，我们要求出目标图像B中每一像素点(X,Y)的值，必须先找出像素(X,Y)在源图像A中对应的像素(x,y)，再根据源图像A距离像素(x,y)最近的16个像素点进行插值计算。具体是求出这16个像素点的权重，然后图B像素(x,y)的值就等于16个像素点的加权叠加。

根据比例关系，我们得到B(X,Y)在A上的对应坐标
$$A(x,y)=A(X\ast (m/M),Y\ast (n/N))=A(X/K,Y/K)$$

如上图所示，P点就是目标图像B在(X,Y)处对应于源图像A中的位置，P的坐标位置会出现小数部分，所以我们假设 P的坐标为P(x+u,y+v)，其中x,y分别表示整数部分，u,v分别表示小数部分。那么我们就可以得到如图所示的最近16个像素的位置，在这里用a(i,j)(i,j=0,1,2,3)来表示，如上图。

上述函数是一维的三次插值函数，而图像是二维的。双三次插值函数中，x就表示像素点到P点的距离，例如，a00距离P(x+u,y+v)的距离为(1+u,1+v)，因此a00的横坐标权重i_0=W(1+u)，纵坐标权重j_0=W(1+v)，a00对B(X,Y)的贡献值为：（a00像素值）* i_0* j_0。因此，

对待插值的像素点(x,y)（x和y可以为浮点数），取其附近的4x4邻域点(xi,yj), i,j = 0,1,2,3。按如下公式进行插值计算：