灰度直方图(MATLAB)

1.概念

灰度直方图是灰度级的函数，它表示图像中具有某种灰度级的像素的个数，反映了图像中每种灰度出现的频率，如图所示。灰度直方图的横坐标是灰度级，纵坐标是该灰度级出现的频度，它是图像最基本的统计特征。

即三步：
1.首先需要统计它的灰度级
2.统计各个灰度级想像素个数
3.以图的形式来表示，横坐标灰度级，纵坐标概率或像素个数

横坐标的r代表图像中像素灰度级，作归一化处理后，范围在［0, 1］之间。在灰度级中，r=0代表黑，r=1代表白。对于一幅给定的图像来说，每一个像素取得［0, 1］区间内的灰度级是随机的，也就是说r是一个随机变量。假定对每一瞬间，它们是连续的随机变量，那么就可以用概率密度函数pr ( r )来表示原始图像的灰度分布。如果用直角坐标系的横轴代表灰度级r，用纵轴代表灰度级的概率密度函数pr( r )，这样就可以针对一幅图像在这个坐标系中作出一条曲线来。这条曲线在概率论中就是概率密度曲线，如图所示。

2.性质

1. 灰度直方图表征了图像的一维信息。
2. 灰度直方图与图像之间的关系是一对多的映射关系
3. 子图直方图之和为整图的直方图
   即：一个直方图可以对应多幅图像，而一个图像只能对应一副直方图。
   需要注意的是直方图并没有反映像素在图中的位置信息。

3.直方图的计算

灰度直方图的计算非常简单，依据定义，在离散形式下，用rk代表离散灰度级，用pr(rk)代表pr( r )，并且有下式成立：

式中：nk为图像中出现rk级灰度的像素数，n是图像像素总数，而nk/n即为频数。在直角坐标系中做出rk与pr(rk)的关系图形，即称为该图像的直方图。

4.重要知识点

（1）直方图与图像不是一一对应的：一幅图像对应一个直方图，但直方图并不一定只对应一幅图像。

（2）直方图仅能统计灰度像素出现的概率，反映不出该像素在图像中的位置，即在直方图中，没有体现图像所具有的空间信息。

（3）灰度直方图能够反映灰度图像的对比度。

（4）利用matlab计算图像直方图函数为imhist（）；具体用法：

• imhist( i );直接显示图像i的灰度直方图；

• imhist（i，n）n为指定灰度级显示直方图；

• [count, x] = imhist( i ) 获取直方图信息，count为每一级灰度像素个数，x为灰度级，x也可以在imhist（i，x）中指定，可以通过stem（x，count）画相应直方图；

（5）所以说直方图不同，大致的能够反映出图像的视觉效果的好坏。

• 低灰度级集中，则表示比较暗。
• 高灰度级集中，则表示比较亮。
• 中灰度级集中，动态范围不足，对比度比较差。
• 均衡分布的图像，从低到高，像素占据比较均衡。

5.MAITLAB程序

1.灰度图

%灰度直方图
f=imread('lena.jpg');
subplot(121);imshow(f);title('原图');
subplot(122);imhist(f);title('灰度直方图');

2.柱状直方图
bar(horz,v,width);
v:vertical垂直，向量，包含了将要被绘制的点
horz:horizion水平灰度级间隔,等分成几段来降低分辨率
width:宽度 范围0<=width<=1，默认值0.8

h = imhist(f);
h1 = h(1:10:256);
horz = 1:10:256;%1-256以10刻度画一条柱状
bar(horz,h1);
axis([0 255 0 3000]);#x,y轴的最大最小值范围
set(gca,'xtick',0:50:255);%0-255 坐标间隔50，get CurrentAxes获取当前轴
set(gca,'ytick',0:500:3000);%坐标间隔500

3.杆状图/火柴梗图
stem(horz,v,1,‘color_linestyle_marker’,‘fill’);
v:行向量
horz:水平标度值增量
color_linestyle_marker:线条颜色，线型，标记符号，见下图。

h = imhist(f);
h1 = h(1:10:256);
horz = 1:10:256;%1-256以10刻度画一条柱状
stem(horz,h1,'r--s','fill');%红色虚线方形
axis([0 255 0 3000]);#x,y轴的最大最小值范围
set(gca,'xtick',0:50:255);%0-255 坐标间隔50，get CurrentAxes获取当前轴
set(gca,'ytick',0:500:3000);%坐标间隔500

4.拟合曲线图
plot(horz,v,1,‘color_linestyle_marker’);

h = imhist(f);
plot(h);
axis([0 255 0 15000]);
set(gca,'xtick',0:50:255);
set(gca,'ytick',0:2000:15000);

5.实现灰度直方图的显示

I = imread('beauty.jpg');
J=rgb2gray(I);
imhist(J);