神经网络基础知识

手上没有什么教材，都是听网课自学，好多东西都是学了忘忘了翻笔记，心里想着不如记一些电子笔记。纸质笔记不会全部搬运，这篇文章随缘记一些有意思的神经网络知识。

1 反向传播

反向传播（Backpropagation）是什么先不谈，它的作用就是一点：使Gradient Descent的计算更快速。
首先，梯度下降的计算过程如下：

在计算过程中，类似下面的计算组成了计算的核心部分。
$$\partial L(\theta )/\partial w_1$$
如果不往深的想，可能这就是一个公式。但是这个公式的计算过程，正是反向传播优化的地方。
首先补充一下高数的链式法则：

我们把 $L(\theta )$ 用 $C^n$ 代替：

这样，公式的计算核心就转移到了下面这个公式上：$$\partial C/\partial w$$
根据链式法则：

计算z对w的偏导很简单，因为z = x₁w₁+ x₂w₂ + b。

但是计算C对z的偏导就很麻烦了。因为C是最后的output layer与标准答案的Loss，这一项很难计算。所以还得对这一项进行拆解（使用链式法则）：

拆解完C对z的偏导，我们发现永远都是拆完后的第二项偏导很难算。这样我们就得反复拆下去，直到output layer。

对于输出层，这个第二项就很好算了，y就是output layer的输出值，C就是选一个Loss函数将y和标准答案做运算。这些对于前面的神经元来说计算起来很麻烦，得算到最后一步。
如果我们从前往后求偏导，那每次都得从后往前推一次。既然这样我们不如建一个反向的神经网络，负责去计算每一次的第二项偏导值，且只计算一次。这就是反向传播的精髓所在。
下面两张图是一个神经元的反向，和整个网络的反向：


反向传播能够使梯度的计算更快，就是这样一个原理了。
本小节课件参考：李宏毅2020机器学习

2 随缘补充