四.用matlab生成想要的分布数据——Gumbel分布

本文主要针对Gumbel分布的概念和概率密度函数的求取。

写这个帖子的原因是最近科研的时候，看到以前的一个救我的帖子，害我不浅。赶紧来补救一下。

原文链接如下

Matlab中极值I型分布(Gumbel分布)的evcdf和evpdf及evinv函数_leo2351960的博客-CSDN博客_极值i型分布函数

我是做结构可靠性分析的，日常中遇到的Gumbel分布都是最大值型的，最小值型的就用Matlab原有的就行了。

原文中这些内容都没有问题。但是在实际使用中出了问题。

最大值型Gumbel分布

图1

 

图2

 

图3

 我在文献中找到的最大值型的Gumbel分布如下：

图4

 这是它给出的图：

‘图5

 上面给出了已知Gumbel分布的两个参数，怎么求均值和标准差。那么问题就来了。已知Gumbel分布的均值和标准差是Mean和Std,那么怎么求Gumbel的位置参数和尺度参数呢？公式如下：

-psi(1)表示欧拉常数

注意下，与原文中的不同，原文一开始就求了-，以及，然后这里的（原文中的），反正别被绕进去了。

% 用Matlab最小值型函数evpdf生成Gumbel分布的概率密度函数：

% 用Gumbel分布的表达式生成概率密度函数：

直接贴代码吧： 

clear;close all;clc
xx = -1:0.01:5;
xx = xx';%生成数据
% 用Matlab最小值型函数evpdf生成Gumbel分布的概率密度函数：
y1 = evpdf(-xx,0,0.2);
y2 = evpdf(-xx,-1,0.4);
y3 = evpdf(-xx,-2,0.6);
% 画出其图像
subplot(1,2,1)
plot(xx,y1)
hold on
plot(xx,y2)
plot(xx,y3)

% 用Gumbel分布的表达式生成概率密度函数：
z1 = (xx-0)/0.2;
y11 = exp(-z1-exp(-z1))./0.2;
z2 = (xx-1)/0.4;
y22 = exp(-z2-exp(-z2))./0.4;
z3 = (xx-2)/0.6;
y33 = exp(-z3-exp(-z3))./0.6;
% 画出其图像
subplot(1,2,2)
plot(xx,y11)
hold on
plot(xx,y22)
plot(xx,y33)

注意看里面取负的地方，以及没取

倒数的地方，跟原文作区分。

如图6所示，跟图5文献中的图一样，一个用的图三的公式,一个用的图4的公式。

图6