数学建模之相关分析分类与总结

数学建模之相关分析分类与总结

相关分析是一种重要的统计方法，相关分析是研究两个或两个以上处于同等地位的随机变量间的相关关系的统计分析方法。例如，人的身高和体重之间；空气中的相对湿度与降雨量之间的相关关系都是相关分析研究的问题。

相关分析与回归分析之间的区别：回归分析侧重于研究随机变量间的依赖关系，以便用一个变量去预测另一个变量;相关分析侧重于发现随机变量间的种种相关特性。相关分析在工农业、水文、气象、社会经济和生物学等方面都有应用。¹

数学建模中经常遇到研究变量之间关系的问题，变量之间关系类型多样，通常我们建模中遇到的有线性关系、函数关系、曲线关系、不相关等等。其中线性关系较为简便，也是数据分析中常用到的分析对象，相关分析主要是以分析线性关系为出发点进行指标分析，从而判别相关程度。当我们遇到想了解变量之间是否有相关关系，但是并不想拟合建立它们的回归模型的情况时，这时往往用到相关模型，分析变量之间的线性相关程度。

按照实用主义的原则，整理出数学建模中常用到的相关模型，主要分为以下四类：

一、简单相关分析
简单相关分析，就是分析两个变量之间的线性相关程度。
1、适用范围：线性相关分析，两个变量之间的线性相关程度
2、常用相关系数：Pearson 相关系数，Spearman相关系数，Kendall相关系数
3、方法简述：根据定义计算相关系数，从而判定相关关系。

二、偏相关分析
1、适用范围：当两个变量同时与第三个变量相关时，控制其他变量的线性影响的条件下分析两变量间的线性相关性
2、常用相关系数：偏相关系数
3、方法简述：将第三个变量的影响剔除，只分析另外两个变量之间相关关系，进行简单相关分析得到偏相关系数，然后判定指标相关系数的R值。

三、复相关分析
1、适用范围：一个变量与另一组变量的相关关系
2、常用相关系数：复相关系数
3、方法简述：测定一个变量和一组变量之间的相关系数，即复相关系数时，先将一组变量进行线性组合，通过计算一个变量与该线性组合之间的简单相关系数作为复相关系数，然后判定指标相关系数的R值。

四、典型相关分析
1、适用范围：多个随机变量和多个随机变量之间的相关关系
2、方法简述：利用主成分分析的思想，相当于对每组变量进行线性组合，求组合后的两个典型变量之间的相关性，然后使用用p检验方法，将显著性最大的那组作为最后的线性组合的系数，从而得到相关关系。

相关分析总结
数学建模中，我们需要根据问题中的变量类型，问题背景选择相关分析的具体方法。例如，在两个定序数据之间往往使用简单分析中的斯皮尔曼相关系数进行分析，而分析职业声望时，由于职业声望受多种因素影响，所以就是复相关分析。现实中的问题更加复杂，变量也往往受多种因素影响，应用相关分析时通常也要简化模型。而上述相关分析方法中，典型相关分析适应性更强，可以应对较为复杂的问题，因此，典型相关分析的应用更加广泛，

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1. 相关分析-百度百科 ↩︎