零基础学Python———求一个字符串的每个字符重新组合排列python排列组合的数学运算（递归法）

1、数学知识温习

全排列的公式为：
$$A_n^m；$$
以 " AABBCC ” 为例，全排列的公式有：
$$A_6^6=6！；$$
重复的字母为 “ ABC ” ，各重复2个，故重复的次数为：
$$A_2^2\ast A_2^2\ast A_2^2；$$
所以，所有不同的排列数有：
$$S_n=\frac{A_6^6}{A_2^2\ast A_2^2\ast A_2^2}=\frac{720}{8}=90；$$

2、python使用递归法求所有的重排列项次和数目

# 传入需要排列的字符串，返回字符串所有的排列列表，包含重复的，使用递归法
def di_gui(str1):
    if len(str1) <= 1:
        return str1
    list1 = []
    for i in range(len(str1)):
        for j in di_gui(str1[0:i] + str1[i+1:]):
            list1.append(str1[i] + j)
    return list1
    
# 列表去重===========
def qu_chong(l1):
    l2 = []
    for i in l1:
        if i not in l2:
            l2.append(i)
    return l2
    
if __name__ == '__main__':
    str1 = "AABBCC"
    list1 = di_gui(str1)
    print(len(list1), list1)  # 输出全排列的列表个数和项次，包含重复的~
    list2 = qu_chong(list1)   # 去重
    print(len(list2), list2)  # 输出全排列的列表个数和项次，不包含重复的~

输出的结果为：

3、Python使用数学公式计算全排列项次，不能输出有哪些项次，只能算出总数

from collections import Counter     # 导入计数模块
from math import factorial          # 导入阶乘模块


if __name__ == '__main__':
    str1 = "AABBCC"
    a = 1
    num1 = Counter(str1)
    print(num1)
    for i in num1.values():
        a *= factorial(i)
    print(factorial(len(str1)))
    print(a)
    print("阶乘结果：", factorial(len(str1))//a)

输出的结果为：