MATLAB数字图像处理 实验四:图像分割

一、实验目的

1、理解图像分割的基本概念。
2、掌握阈值法、K-means聚类方法、边缘提取及区域生长和分裂方法进行图像分割。

二、实验环境

Matlab 2020B

三、实验内容

题目

1、分别采用两种阈值选取方法实现图像分割（如全局阈值、OTSU等），要求根据阈值选取的思想自己写代码。（分割图像可自由选择）
2、采用K-means聚类算法实现图像分割，要求根据K-means的思想自己写代码。（分割图像可自由选择）
3、分别用Roberts,Sobel和拉普拉斯高斯算子对图像进行边缘检测(可使用系统函数)，比较三种算子处理的不同之处。
4、选择适当方法实现肺的分割，结果包括两部分：肺（白色显示）和背景（黑色显示）。

相关知识

实现图像分割时，需要进行阈值选取。阈值选取可以使用全局阈值法、Otsu法这两种阈值选取法。
全局阈值法过程如下：1.为全局阈值选取一个初始估计值$T$。2.使用$T$分割图像，产生了两组像素：由所有灰度值大于$T$的像素组成的$G_1$，由所有灰度值小于等于$T$的像素组成的$G_2$。3.分别计算区域$G_1$和$G_2$中像素的平均灰度值$m_1$和$m_2$。4.计算一个新的阈值：$T=\frac{1}{2}(m_1+m_2)$。5.重复步骤2到4，直到后续迭代中$T$的差小于一个预定义的$\Delta T$为止。此时所得到$T$的为图像分割所需的阈值。
Otsu方法可以进行最佳全局阈值处理。首先预处理出图像的直方图分量。$p_q=\frac{n_q}{n},q=0,1,2,...,L-1$，其中$L$为灰度级数，$n$为图像中像素点的总数，$n_q$为灰度级为$q$的像素点的总数量。对$p_q$进行前缀和运算，求得$P_1(k)={\sum }_{i=0}^k{p}_i$，则$P_2(k)={\sum }_{i=k+1}^{L-1}{p}_i=1-p_1(k)$。记整个图像的平均灰度$m_G={\sum }_{i=0}^{L-1}i{p}_i$。取$m(k)={\sum }_{i=0}^{k}i{p}_i$，则类间方差可写作${\sigma }_B^2(k)=\frac{[m_G{P}_1(k)-m(k){]}^2}{P_1(k)[1-P_1(k)]}$：使得类间方差${\sigma }_B^2(k)$取得最大值的$k$即为图像分割的阈值。
采用K-means算法实现图像分割时，流程如下：
1.首先需要给定$k$个初始聚类中心$c_1,c_2,...,c_k$。
2.循环的迭代进行步骤2~步骤4，直到聚类中心不再变化或迭代次数达到预设的上限。
3.计算每个点$p$到每个聚类中心的距离$d_i$，将像素点$p$归入离聚类中心$d_j$最近的点，标记为第$j$类点。
4.在将所有对于聚类中心$c_1,c_2,...,c_k$，计算新的聚类中心的值。记$c_i^{\prime }$为被标记为第$i$类点的所有点的平均值，更新$c_i^{\prime }$。
5.得到最终的聚类中心$c_1^{\prime },c_2^{\prime },...,c_k^{\prime }$。
在本实验中，处理图像利用K-means算法时，一种可能的实例化方案如下：“聚类中心”指的就是rgb的值$c_1,c_2,...,c_k$。“距离”指的就是当前像素点的rgb值与各个“聚类中心”的rgb值欧氏距离、曼哈顿距离或其他形式的距离。在算法运行完成得到的最终“聚类中心”$c_1^{\prime },c_2^{\prime },...,c_k^{\prime }$后，所有像素点都以与“聚类中心”的“距离”被重新分类、重新赋予新的颜色或rgb值，从而完成了图像前景与背景的分离。
在利用Roberts算子进行边缘检测时，实质就是用此掩膜对矩阵每个点进行运算：$G_x=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& -1\end{array}\right)$，$G_y=\left(\begin{array}{cc}0& -1\\ 1& 0\end{array}\right)$。对于输入像素$f(i,j)$，输出像素$g(i,j)$，则：$$g(x,y)=\sqrt{(f(x,y)-f(x+1,y+1){)}^2+(f(x+1,y)-f(x,y+1){)}^2}$$
在利用Sobel算子进行边缘检测时，使用到的掩膜如下：
$\left(\begin{array}{ccc}-1& 0& 1\\ -2& 0& 2\\ -1& 0& 1\end{array}\right)$用于计算在$x$轴方向上的梯度$\frac{\partial P}{\partial x}$，$\left(\begin{array}{ccc}-1& -2& -1\\ 0& 0& 0\\ 1& 2& 1\end{array}\right)$用于计算在$y$轴方向上的梯度$\frac{\partial P}{\partial y}$。

部分核心代码

I=imread("couplenew.png");
I=im2gray(I);
I=im2double(I);
I=im2bw(I,127/255);
imshow(I)

随意地选取了一个灰度级作为阈值，对图像进行分割。

I=imread("lab41.jpg");
I=im2gray(I);
I=im2double(I);
[h,w]=size(I);
eps=1e-6;
T=graythresh(I);
I=im2bw(I,T);
imshow(I)

调用函数graythresh求解阈值，对图像进行分割。graythresh用于计算图像的Otsu阈值。

I=imread("couplenew.png");
I=im2gray(I);
I=im2double(I);
[h,w]=size(I);
eps=1e-6;
T1=0.5;
T2=1;
while(abs(T2-T1)>=eps)
    T2=T1;
    G1=0;
    G1cnt=0;
    G2=0;
    G2cnt=0;
    for i=1:h
        for j=1:w
            if I(i,j)>T1
                G2=G2+I(i,j);
                G2cnt=G2cnt+1;
            else
                G1=G1+I(i,j);
                G1cnt=G1cnt+1;
            end
        end
    end
    m1=G1/G1cnt;
    m2=G2/G2cnt;
    T1=1/2*(m1+m2);
end
I=im2bw(I,T1);
imshow(I);

利用基本的全局阈值处理方法，计算图像的阈值。

I=imread("couplenew.png");
I=im2gray(I);
[h,w]=size(I);
%hist=histogram(I);
nq=zeros(1,256);
for i=1:h
    for j=1:w
        nq(I(i,j)+1)=nq(I(i,j)+1)+1;
    end
end
p=zeros(1,256);
for i=1:256
    p(i)=nq(i)/(h*w);
end
maxpos=1;
maxsigma=0;
P=zeros(1,256);
P(1)=p(1);
for i=2:256
    P(i)=P(i-1)+p(i);
end
mg=sum(sum(I))/(h*w);
for k=1:256
    mk=0;
    for i=1:k
        mk=mk+(i-1)*p(i);
    end
    if (P(k)==0||P(k)==1)
        sigma=0;
    else
       sigma=(mg*P(k)-mk).^2/(P(k)*(1-P(k)));
    end
   if sigma>maxsigma
       maxsigma=sigma;
       maxpos=k;
   end
end
I=im2double(I);
I=im2bw(I,maxpos/255);
imshow(I)

利用Otsu算法计算图像的阈值。算法的思路、过程与前文是完全一致的。

%K-Means算法实现图像分割
k=2;
I = imread('lab41.jpg');
figure;
subplot(2,2,1);
imshow(I),title('原始图像'); 
gray=rgb2gray(I);
[m,n]=size(gray); 
I = reshape(I(:, :, 1), m*n, 1);   
res = kmeans(double(I), k);        
result = reshape(res, m, n);          
subplot(2,2,2);
imshow(label2rgb(result)),title(strcat('K=',num2str(k),'时RGB通道分割结果')); 
res = kmeans(double(I), k+1);    
result = reshape(res, m, n);     
subplot(2,2,3);
imshow(label2rgb(result)),title(strcat('K=',num2str(k+1),'时RGB通道分割结果'));   
res = kmeans(double(I), k+2);    
result = reshape(res, m, n);     
subplot(2,2,4);
imshow(label2rgb(result)),title(strcat('K=',num2str(k+2),'时RGB通道分割结果'));

调用系统自带的K-means算法，实现图像分割。

I=imread("lab41.jpg");
I=im2gray(I);
k=3;
Mu=[1,1,1;127,127,127;255,255,255];
eps=1e-6;
normMuDiff=[];
m=size(I,1);
n=size(I,2);
I=double(I);
M=reshape(I,m*n,size(I,3));
flag=1;
Cov=repmat(eye(size(I,3)),1,1,k); %k个聚类的协方差
Label=zeros(m*n,1);
iter=1;
figure;
for iter=1:5
    old_Mu=Mu;
    Num=zeros(1,k);
    ClassedPixs=zeros(m*n,size(I,3),k); %分到k个类中的像素值
    w=zeros(m*n,k); %各像素点对于聚类的权重矩阵
    C=zeros(size(I,3),size(I,3),k);
    for j=1:k
        invCov=inv(Cov(:,:,j));
        C(:,:,j)=invCov/norm(invCov);%使用Mahalanobis距离(即马氏距离)度量
    end
    for i=1:m*n
        dis=zeros(k,1);
        for j=1:k
            dis(j)=(M(i,:)-Mu(j,:))*C(:,:,j)*(M(i,:)-Mu(j,:))'; 
        end
        maxIdx=find(dis==min(dis));
        label=maxIdx(1);
        Label(i)=label;
        Num(label)=Num(label)+1;
        ClassedPixs(Num(label),:,label)=M(i,:);
        w(Num(label),label)=1/(sqrt(min(dis))+1); %避免被0除的情况
    end
    w=w./repmat(sum(w),m*n,1); %权重归一化
    % 更新协方差Cov
    for j=1:k
        PixsThisClass=ClassedPixs(1:Num(j),:,j);
        if Num(j)~=0      
            Cov(:,:,j)=cov(PixsThisClass)+0.01*rand(size(I,3)); %加随机量以防止矩阵奇异
            Mu(j,:)=sum(repmat(w(1:Num(j),j),1,size(I,3)).*PixsThisClass);
        end
    end
    normDiff=norm(old_Mu-Mu);
    if  normDiff<eps
        flag=0;
    end
    normMuDiff=[normMuDiff;normDiff];
    sg=reshape(Label,m,n);
end
imshow(mat2gray(sg))

实现了K-means算法，将其展开实现。先随机选取$k$个聚类中心，度量每个像素点到每个聚类中心的“距离”并按“距离”分类。对所有像素点的分类完成后，根据每个像素点的类型计算更新其“聚类中心”的灰度级值。

I=imread("couplenew.png");
I=rgb2gray(I);
I=im2double(I);
I=imbinarize(I);
[h,w]=size(I);
newimg=zeros(h,w);
for i=1:h-1
    for j=1:w-1
        temp=(I(i,j)-I(i+1,j+1)).^2+(I(i+1,j)-I(i,j+1)).^2;
        newimg(i,j)=sqrt(temp);
    end
end 
subplot(1,2,1);imshow(I);
subplot(1,2,2);imshow(newimg);

实现了利用Roberts算子对图像进行边缘检测。

I=imread('couplenew.png');
I=im2gray(I);
I=im2double(I);
G=I;
[h,w]=size(I);
res=zeros(h,w);
for i=2:h-1
    for j=2:w-1
        gx=-G(i-1,j-1)-2*G(i-1,j)-G(i-1,j+1)+G(i+1,j-1)+2*G(i+1,j)+G(i+1,j+1);
        gy=-G(i-1,j-1)-2*G(i,j-1)-G(i+1,j-1)+G(i-1,j+1)+2*G(i,j+1)+G(i+1,j+1);
 
         res(i,j)=sqrt(gx.^2+gy.^2);
    end
end
res=res-G;
subplot(1,2,1);imshow(G);
subplot(1,2,2);imshow(res);

实现了利用Sobel算子对图像进行边缘检测。

I = imread('couplenew.png');
I=im2gray(I);
I=im2double(I);
I1=edge(I,"Roberts");
subplot(2,2,1);imshow(I);title("原图")
subplot(2,2,2);imshow(I1);title("Roberts")
I2=edge(I,"Sobel");
subplot(2,2,3);imshow(I2);title("Sobel")
I3=edge(I,"log");
subplot(2,2,4);imshow(I3);title("log")

调用系统函数实现了Roberts算子、Sobel算子、log算子的图像边缘检测。

I=imread("lung.png");
I=im2gray(I);
I=im2double(I);
subplot(2,2,1);imshow(I);title("原图")
[h,w]=size(I);
eps=1e-6;
T1=0.5;
T2=1;
while(abs(T2-T1)>=eps)
    T2=T1;
    G1=0;
    G1cnt=0;
    G2=0;
    G2cnt=0;
    for i=1:h
        for j=1:w
            if I(i,j)>T1
                G2=G2+I(i,j);
                G2cnt=G2cnt+1;
            else
                G1=G1+I(i,j);
                G1cnt=G1cnt+1;
            end
        end
    end
    m1=G1/G1cnt;
    m2=G2/G2cnt;
    T1=1/2*(m1+m2);
end
I=im2bw(I,T1);
I=imcomplement(I);
subplot(2,2,2);imshow(I);title("二值化")
L=bwlabel(I,8); %连通标记
s = regionprops(I,'Area');%计算各个连通区域面积
I=ismember(L,find([s.Area]<=18000&[s.Area]>=400));
subplot(2,2,3);imshow(I);title("去背景")
se = strel('disk',7);
I=imclose(I,se);
subplot(2,2,4);imshow(I);title("闭操作")

实现了对肺部的分割，首先利用迭代得到分割的阈值，之后将黑白部分翻转。找出图像中所有8连通域，计算各个连通区域的面积，忽略面积过大的部分（背景）和面积过小的部分，从而正确地识别出两个肺。为了满足题目要求，把肺全部白色显示，还需要进行形态学操作的闭运算，过滤掉肺中的噪点与纹路。

实验结果

随意选取一个数值作为阈值，对图像进行二值化。

调用graythresh，所得结果为阈值，对图像进行二值化。

使用全局阈值法，对图像进行二值化。

使用全局阈值法，对图像进行二值化。

使用系统函数实现kmeans进行图像分割。

自行编写函数，实现kmeans进行图像分割。k=3

自行编写函数实现Roberts算子的边缘检测。

自行编写函数实现Sobel算子的边缘检测。

自行编写函数实现各种算子的边缘检测。

实现肺的分割。首先对图像进行二值化，然后过滤掉背景，最后对肺进行形态学操作的闭运算。

实验结果分析

实验需要比较分析不同边缘检测算子的效果与不同之处。其中，Roberts算子不自带平滑效果，对噪声较为敏感，但对边缘定位准确。Sobel算子检测的图像边缘宽度可能大于两个像素。对灰度渐变的低噪声图像存在良好的检测效果，但对混合的多复杂噪声图像效果不明显。Log算子自带平滑效果，但在平滑效果较好时，图像细节损失也大，边缘精度也会降低。

四、实验小结