图形学-中点Bresenham算法

原理

由Bresenham提出的直线生成算法的基本原理是，每次在最大位移方向上走一步，而另一个方向是走步还是不走步取决于误差项的判别。

这时直线将平面分成三个区域:对于直线上的点，F(x,y)=0;对于直线上方的点，F(x,y)>0;对于直线下方的点,F(x,y)<0,如下图所示。

首先假设0≤k≤1，由于x是最大位移方向，因此每次在x方向上加1，y方向上或加1 或加0。假定当前点是P(x_i,y_i),则下一个点在p_u(x_i+1,y_i+1)与p_d(x_i+1,y_i)中选一。以M表示p_u和p_d的终点即M(x_i+1,y_i+0.5)。又设Q是理想直线与垂直线x=x_i+1的交点。显然,若M在Q的下方，则p_u(x_i+1,y_i+1)离直线近，应取为下一个像素，否则应取P_d（x_i+1,y_i）。

所以如前所述，欲判断Q在M的上方还是下方，只要把M代入F(x,y),并判断它的符号即可。

如上构造判别式，当d_i<0时，M在直线下方，故应取P_u。当d_i>0时，应取正右方的P_d。当d_i=0时，
两者一样合适，可以随便取一个。
所以现在根据上面的判别式对误差项进行递推。
当d_i<0时，取右上方像素P_u,欲判断再下一个像素应该取那个应计算

此时d_i的增量为1-k。
当d_i≥0时，取右上方像素P_d,欲判断再下一个像素应该取那个应计算

下面进行d_i的初值计算。显然直线的第一个像素P(x0,y0)在直线上,因此响应的d_i的初始值计算如下

但是这其中仍然有小数,由于我们使用的只是d_i的符号，因此可以用2d_i△x摆脱小数

这样Bresenham算法的绘图过程如下

Bresenham算法对任意斜率的直线段具有通用性，对于斜率为整且大于1的直线段，只需要交换x和y之间的规则。对于负斜率，除了一个坐标递减而另一个坐标地政外，其余程序是类似的。

代码

void MidBresenhamLine(int x0, int y0, int x1, int y1, int color)
{
 int dx, dy, d, UpIncre, DownIncre, x, y;
 if (x0 > x1)
 {
  x = x1; x1 = x0; x0 = x;
  y = y1; y1 = y0; y0 = y;
 }
 x = x0; y = y0;
 dx = x1 - x0; dy = y1 - y0;
 d = dx - 2 * dy;
 UpIncre = 2 * dx - 2 * dy; DownIncre = -2 * dy;
 COLORREF c = RGB(250, 250, 250);
 while (x <= x1)
 {
  putpixel(x, y, c);
  x++;
  if (d < 0)
  {
   y++;
   d += UpIncre;
  }
  else
   d += DownIncre;
 }
}

例子