一文搞懂卡诺图

1.1 卡诺图的结构

卡诺图可以表示和化简逻辑函数，一个逻辑函数的卡诺图，就是将此函数的最小项表达式中的各最小项填入相应的特定方格图内，这样的方格图就是卡诺图。

1.2 最小项表达式

1.2.1 介绍

一个逻辑函数，如果有n个变量，则有2^n个最小项，最小项为所有所有变量的积，也就是所有变量的与门逻辑。

1.2.2 特点

• 逻辑函数有几个变量，就有几个因子。
• 每个变量都是它的一个因子。
• 每一变量或以原变量形式出现(A、B、C),或以非变量形式出现($\overline{A}$、$\overline{B}$、$\overline{C}$)。
• 每个乘积想的组合仅出现一次，且取值为1。
• 任何逻辑函数都可以转换成最小项的形式。

1.3 相邻组合

任何一对相邻最小项可以组合为比原最小项本身少一个变量的单项,

1.3.1 几何相邻

• 上下左右互相相邻

1.3.2 逻辑相邻

• 最上面的一列和最下面的一列逻辑相邻，可以相互化简。
• 最左边一列和最右边的一列逻辑相邻，可以相互化简。
• 四个角逻辑相邻，可以相互化简。

1.4 卡诺图的表示

$F(A,B,C)=m_1+m_3+m_6+m_7=\sum m(1,3,6,7)$

1.5 卡诺图简化

1.5.1 规则

• 某个组合所选的方格（最小项）必须是每个方格至少被包含一次。
• 应当是各个组合包含尽可能多的方格。
• 所有的方格包含在尽可能少的不同组合中。

1.5.2 步骤

• 将逻辑函数表示在卡诺图上。
• 识别围圈8方格的组合，如果不能则识别围圈4方格的组合，如果还是没有则识别围圈2方格的组合。
• 将不能与任何其他方格组合的一个方格单独围圈。
• 将各围圈组成的与项进行相加，也就是或运算。

1.5.3 无关项简化

• 在循环二进制码中，十进制对应的为10中组合，二进制对应的为十六种组合，那么就存在六种组合是不能使用的，这六种组合在逻辑函数中本来应该是不能出现的，这些最小项的积（与运算）可以为0，也可以为1，这些变量取值所对应的最小项称为无关项，
• 无关项化简的时候可以看做为1，也可以看做为0，化简的结果是不相同的，根据具体的情况来觉得无关项的化简。