ZOJ 3673 - 1729

思路：要求满足的m=a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)的(a,b)组合。

令t=a+b,则t一定是m的约数，所以应枚举m的所有约数。

然后可以得到

a+b=t

ab=(t²-m/t)/3=p

继而转化为a²-ta+p=0是否有正整数解就可以了。

再就是注意范围要用unsigned long long。

代码：

 

  1 #include<cstdio>

  2 #include<cmath>

  3 #include<algorithm>

  4 #include<iostream>

  5 #define ll unsigned long long

  6 #define M 5000001

  7 #define mm 2641636

  8 using namespace std;

  9 int cnt,num,cn;

 10 ll prime[M],p[100],e[100];

 11 bool f[M];

 12 ll n;

 13 struct point

 14 {

 15     ll a,b;

 16     bool operator<(const point &aa) const

 17     {

 18         return a<aa.a;

 19     }

 20 }an[1000];

 21 void init()

 22 {

 23     cnt=0;

 24     for(int i=2;i<M;i++){

 25         if(!f[i]) prime[cnt++]=i;

 26         for(int j=0;j<cnt&&i*prime[j]<M;j++){

 27             f[i*prime[j]]=1;

 28             if(i%prime[j]==0) break;

 29         }

 30     }

 31 }

 32 void fac(ll m)

 33 {

 34     num=0;

 35     for(ll i=0;i<cnt&&(ll)prime[i]*prime[i]<=m;i++){

 36         if(m%prime[i]==0){

 37             p[num]=prime[i];

 38             ll j=1;

 39             m/=prime[i];

 40             while(m%prime[i]==0){

 41                 j++;

 42                 m/=prime[i];

 43             }

 44             e[num++]=j;

 45         }

 46     }

 47     if(m>1){

 48         p[num]=m;

 49         e[num++]=1;

 50     }

 51 }

 52 ll ispw2(ll a)

 53 {

 54     ll b=sqrt(1.0*a);

 55     if((ll)b*b==a) return b;

 56 //    if((ll)(b+1)*(b+1)==a) return b+1;

 57     return M;

 58 }

 59 bool IS(ll a,ll b)

 60 {

 61     for(int i=0;i<cn;i++)

 62         if(an[i].a==a&&an[i].b==b) return 1;

 63     return 0;

 64 }

 65 void is(ll t)

 66 {

 67     ll x1,x2;

 68     ll p=n/t;

 69     ll a=t*t-p;

 70     if(a>0&&a%3!=0) return ;

 71     ll m=a/3;

 72 //    cout<<t<<' '<<m<<endl;

 73     ll b=t*t-4*m;

 74     if(b<0) return ;

 75     ll c=ispw2(b);

 76     if(c==M) return ;

 77     if((t+c)%2==0){

 78         x1=(t+c)/2;

 79         x2=t-x1;

 80         if(x1>x2) swap(x1,x2);

 81         if(x1>0&&x1<t&&x1<mm&&x2<mm&&x2>0&&x2<t&&!IS(x1,x2)){

 82             an[cn].a=x1;

 83             an[cn++].b=x2;

 84         }

 85     }

 86     if(t-c>0&&(t-c)%2==0){

 87         x1=(t-c)/2;

 88         x2=t-x1;

 89         if(x1>x2) swap(x1,x2);

 90         if(x1>0&&x1<t&&x1<mm&&x2<mm&&x2>0&&x2<t&&!IS(x1,x2)){

 91             an[cn].a=x1;

 92             an[cn++].b=x2;

 93         }

 94     }

 95 //    cout<<t<<endl;

 96 }

 97 ll pw(ll a,ll b)

 98 {

 99     ll ans=1;

100     while(b){

101         if(b&1) ans*=a;

102         b>>=1;

103         a*=a;

104     }

105     return ans;

106 }

107 void dfs(int m,ll s)

108 {

109     is(s);

110     if(m>=num) return;

111     for(int i=0;i<=e[m];i++)

112         dfs(m+1,(ll)s*pw(p[m],i));

113 }

114 int main()

115 {

116 //    freopen("in.txt","r",stdin);

117 //    freopen("out.txt","w",stdout);

118     init();

119     while(scanf("%llu",&n)!=EOF){

120 //        cout<<n<<endl;

121         fac(n);

122         cn=0;

123         dfs(0,1);

124         sort(an,an+cn);

125         printf("%d",cn);

126         for(int i=0;i<cn;i++)

127             printf(" (%llu,%llu)",an[i].a,an[i].b);

128         printf("\n");

129     }

130     return 0;

131 }

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