也谈十滴水-启发式搜索
园友Master_Chivu在文章[Drops 十滴水] 强大的搜索(中)提起了十滴水这个游戏的搜索问题，给人启发颇深。Master_Chivu提到启发式策略可能会提高搜索效率，因为他本人也是用“裸搜”的。刚好我是学智能计算的，接着园友的启发，心想，何不试试智能算法呢？
经过权衡，最后决定用带精英保留策略的遗传算法求解。别的语言用不熟，还是最熟悉的Matlab上。开始写程序，却发现头疼的事来了。算法本身的步骤不难，但是写程序模拟棋盘上的动态可对我这种开发菜鸟是个问题。仔细分析了很久，最后决定用一个6×6矩阵A存储棋盘状态，然后用一个3×？的矩阵W存储所有飞行的水滴状态。
W第一行是水滴位置横坐标，第二是纵坐标，第三行是速度，用1，2，3，4表示上，右，下，左。（原谅我无知，用OOP可能只要实例化一个飞行水滴类就好了，但咱也就Matlab用的熟）。
当用户操作后，将放置水滴的位置，也就是矩阵A中相应的元素加一，如果大于4了（表示爆了），就在四周产生四个水滴，如果没爆，就直接把改变了状态的矩阵A返回。由于貌似一个值为4的大水滴，在不同方向同时来多个水滴情况下，也只会爆出四个小水滴，所以采用每一回合全部刷新飞行水滴位置后，如果该位置有水滴，则棋盘上相应位置处水滴数加一，并销毁W矩阵中相应的一列。待全部刷新完后，再根据棋盘上水滴的状态生成新的水滴（只要大于4就爆，不论是5，6还是7）。水滴碰撞解决了，可是到达边缘的碰撞还没处理。想了一下，最后用一个简单的办法：假设棋盘是8×8的（注意不是6×6），即在原来棋盘基础上，四周各加一条，让水滴飞吧，位置更新全部结束后检查棋盘四个边，发现有水滴进入就销毁之。
棋盘模拟代码如下：
function [A] = Ten_Drops( A,x,y)
[ N1 N2 ] = size( A);
AL = zeros( N1 + 2 , N1 + 2);
for i = 1 : N1
for j = 1 : N1
AL( i + 1 , j + 1) = A( i , j);
end
end
AL( x + 1 , y + 1) = AL( x + 1 , y + 1) + 1;
W = [];
numDrops = 0;
flag = 0;
while flag == 0
for i = 2 : N1 + 1
for j = 2 : N1 + 1
if AL( i , j) > 4
W = [ W [ i - 1; j; 1 ]];
numDrops = numDrops + 1; % One drop added
W = [ W [ i; j + 1; 2 ]];
numDrops = numDrops + 1;
W = [ W [ i + 1; j; 3 ]];
numDrops = numDrops + 1;
W = [ W [ i; j - 1; 4 ]];
numDrops = numDrops + 1;
AL( i , j) = 0;
end
end
end
if numDrops == 0
break
end
k = 1;
while k < = numDrops % Every drop operates just once
if AL( W( 1 , k ), W( 2 , k)) ~= 0
AL( W( 1 , k ), W( 2 , k)) = AL( W( 1 , k ), W( 2 , k)) + 1;
W (:, k) = [];
numDrops = numDrops - 1; % One drop depolyed
else
switch W( 3 , k) % Update water drop velocity
case 1
W( 1 , k) = W( 1 , k) - 1;
case 2
W( 2 , k) = W( 2 , k) + 1;
case 3
W( 1 , k) = W( 1 , k) + 1;
case 4
W( 2 , k) = W( 2 , k) - 1;
end
k = k + 1;
end
end
if numDrops ~= 0
k = 1;
while k < = numDrops
if W( 1 , k) < = 1 || W( 1 , k) > = N1 + 2 || W( 2 , k) < = 1 || W( 2 , k) > = N1 + 2
W (:, k) = [];
numDrops = numDrops - 1;
else
k = k + 1;
end
end
end
if numDrops == 0
flag = 1;
else
flag = 0;
end
for i = 2 : N1 + 1
for j = 2 : N1 + 1
if AL( i , j) > 4
flag = 0;
end
end
end
end
for i = 1 : N1
for j = 1 : N1
A( i , j) = AL( i + 1 , j + 1);
end
end
return
乎，没有Matlab高亮插件啊，我非主流了。。。空格敲的我好累。
下面，用遗传算法求解最优放水序列。。。关于这个问题的遗传算法求解，更详细的讨论在这里：使劲点我！
首先AA用来存储初始棋盘状态（就是你要求解的问题），N最大序列长度，D种群规模，Ps选择概率，Pc交叉概率，Pm变异概率，iter迭代序号。
1）生成初始种群（随机），这个种群就是备选序列的集合，每两行代表一个序列，奇数为横坐标，偶数为纵坐标。
2）把每个序列都放到Ten_Drops里跑一下，求出每个序列需要多少步才能把棋盘清空（多余出的序列不起作用）。
3）按照序列的清零步长对候选的序列排序，保留最佳序列，剩下的用轮盘赌方法按一定概率选出（当然步长短的序列被选出的概率大）。选择完以后，没被选中的序列，很不幸，被淘汰了，取而代之的是随机初始化的新序列（但是总的种群规模不变，还是D）。
4）按照交叉概率从经过选择的种群中随机选出偶数对备选序列，并且在序列中任意一点为限，交换相邻的序列（继承优良的基因）。
5）按照变异概率随机选择备选序列，将其中一个坐标组合初始化。
6）如果达到最大迭代次数，则到下一步，否则返回第2步.
7）将备选序列按顺序放到Ten_Drops里跑一边，选取最短的输出。
代码如下（还是敲了很多遍空格）
% Searching for optimum drop sequence
clear all
N = 25;
D = 20;
Ps = 0 . 6;
Pc = 0 . 4;
Pm = 0 . 2;
AA = [ 4 2 1 0 3 1;
0 0 2 2 4 1;
2 0 0 2 0 3;
0 1 3 0 4 3;
2 4 3 2 0 1;
0 1 2 1 1 2 ];
%--------------Generate Population--------------
XX = ceil( 6 * rand( 2 * D ,N));
%--------------Evaluate Fittness-----------------
for iter = 1 : 1000
if rem( iter , 50) == 0
disp ([ 'iteration: ' , num2Str( iter )]);
end
que = zeros( 1 , D);
for i = 1 : D
X = XX( 2 * i - 1 : 2 * i ,:);
A = AA;
for j = 1 :N
if sum( sum( A)) ~= 0
que( i) = que( i) + 1;
A = Ten_Drops( A , X( 1 , j ), X( 2 , j));
end
end
end
%-------------Sellection------------------------
[ ord ind ] = sort( que);
roller = D ./ que /( sum( D ./ que));
for i = 2 : D
roller( i) = roller( i) + roller( i - 1);
end
XXnew = [];
for i = 1 : 1 % Preserve the best
XXnew = [ XXnew; XX( 2 * ind( i) - 1 : 2 * ind( i ),:)];
end
for i = 2 : round( D *Ps)
r = rand;
j = 1;
while roller( j) < r
j = j + 1;
end
XXnew = [ XXnew; XX( 2 * j - 1 : 2 * j ,:)];
end
XXnew = [ XXnew; ceil( 6 * rand( 2 *( D - round( D *Ps )),N ))];
XX = XXnew;
%---------------Crossover-----------------------
XXnew = [];
for i = 1 : 1 % Preserve the best indivadual
XXnew = [ XXnew; XX( 2 * ind( i) - 1 : 2 * ind( i ),:)];
XX( 2 * ind( i) - 1 : 2 * ind( i ),:) = [];
end
K = round( D * Pc);
for i = 2 : round( D * Pc)
r = ceil( K * rand);
XXnew = [ XXnew; XX( 2 * r - 1 : 2 * r ,:)];
XX( 2 * r - 1 : 2 * r ,:) = [];
K = K - 1;
end
for i = 2 : round( D * Pc) / 2
r = ceil(N * rand);
temp = XXnew( 4 * i - 5 : 4 * i - 4 , r :N);
XXnew( 4 * i - 5 : 4 * i - 4 , r :N) = XXnew( 4 * i - 3 : 4 * i - 2 , r :N);
XXnew( 4 * i - 3 : 4 * i - 2 , r :N) = temp;
clear temp;
end
XXnew = [ XXnew; XX ];
XX = XXnew;
%-------------------Mutation---------------------
for i = 2 : round( D * Pm)
r1 = ceil(( D - 1) * rand) + 1;
r2 = ceil(N * rand);
XX( 2 * r1 - 1 : 2 * r1 , r2) = ceil( 6 * rand( 2 , 1));
end
end % End of iteration
%----------------Reorder-------------------------
que = zeros( 1 , D);
for i = 1 : D
X = XX( 2 * i - 1 : 2 * i ,:);
A = AA;
for j = 1 :N
if sum( sum( A)) ~= 0
que( i) = que( i) + 1;
A = Ten_Drops( A , X( 1 , j ), X( 2 , j));
end
end
end
[ ord ind ] = sort( que);
Xopt = XX( 2 * ind( 1) - 1 : 2 * ind( 1 ),:);
minQue = ord( 1);
当然最后的两个值就是我们想要的，Xopt是最优序列，minQue是清零步长。实际上就是每次按照Xopt中一列所指示的坐标给棋盘加上一滴水，当到达minQue显示的步骤时，一定会把棋盘清空的。
这个程序算出来的序列有时候很奇特，可能前面10步一个水滴都消不掉，最后一滴加上去，Wala，满屏幕都是水。。。汗一个。
16级的时候
我的机器迅驰1.73，2G进化1000代大概需要30秒，生成的解基本优良。level10一下基本都是6，7步，level10～level20就需要十多步了（也不稳定，有时候算出来11，12，有时候30，那是无解的情况），level20以上更不好讲，但总的来说还是可以用。
这个游戏感觉难度不一定，有时候碰到比较难的局，搜几次都是最大步长，但是这局坚持过去了，下一句可能10步就完成了。但过了20还是挺费事。有时候出不了解就自己在棋盘上先想办法爆几个水滴，然后将这个状态作为初始值再求解一下，很多时候可以绕过那些让解求不出来的为止的因素。
总之，遗传算法并不能保证每次都能给出最优解，甚至都不保证能给出解（数学上说是概率收敛），但是有很大的几率给出一个相对满意的解，用来玩游戏还是可以应付了。
另外，适应度函数我直接用了清零步长的倒数，但是这个没有考虑清零过程中产生的奖励（连续爆三个加一滴水），如果算上奖励，那就应该用奖励水滴-步长=剩余水滴，并以剩余水滴最大化为目标进行搜索，这样才符合游戏的初衷。但是我对游戏本身设置的奖励机制不太清楚，是每隔三个爆就奖励呢，还是必须连续起来。要是连续的话除了第三个有奖，其余的呢。由于真正飞起来水滴太多，光听见加分的声音，也不知道是第几个爆了加的分，这个就确实不好掌握了。
算法本身也不完美，各种改进策略很多的，懒得用了。话说目前DE是最快的启发搜索算法，但是向量差分在这个序列中怎么实现还不可知，期待牛人实现一下。
达到25级了，貌似水滴不太够了，先不玩了
晚上继续，死在这一关了，这个算法还不是无敌的。。。
