面试题62.圆圈中最后剩下的数字_hn

题目描述

0,1,,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈里删除第m个数字。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。
例如，0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈，从数字0开始每次删除第3个数字，则删除的前4个数字依次是2、0、4、1，因此最后剩下的数字是3。

示例

示例 1：

输入: n = 5, m = 3
输出: 3

示例2：

输入: n = 10, m = 17
输出: 2

限制：

1 <= n <= 10^5
1 <= m <= 10^6

解答方法

方法一：

思路

这个游戏里叫击鼓传花，西方也有叫热土豆。可通过严格的数学推导直接计算得出。但我们用程序来全真模拟才更真实。
1.生成一个0——n-1的列表，初始索引i=0
2.传递m次，意味着从i开始偏移m得到新索引i=i+m-1，考虑m可能大于当前列表长度，所以要对列表长度求模余
3.从列表中pop出一个值后，实际上下一个值的索引位置未改变（因为后边的值都前移了一位），所以仍然是用i=i+m-1计算新的索引，当然也要用新的列表长度求模
4.直至列表长度为1，返回最后剩下的数字。

当然，因为列表中pop(i)是平均O(n)复杂度，所以总的时间复杂度是O(n2)

代码

class Solution:
    def lastRemaining(self, n: int, m: int) -> int:
        i= 0
        a = list(range(n))
        while len(a) > 1:
            i = (i+m-1)% len(a)
            a.pop(i)
        return a[0]

时间复杂度

O(n)

空间复杂度

O(n)