LeetCode72. 编辑距离

动态规划令人迷茫？
看了网上许多有关状态转移方程的解读，私以为并没有真正揭示出这样做的理由。
为什么dp[i][j]只需要考虑从dp[i-1][j],dp[i][j-1]和dp[i-1][j-1]这三者转移而来，个人认为其原因在于，这只是在考虑仅通过“一次操作”得到dp[i][j]的递推公式。至于计算dp[i][j]的过程中为何不用考虑dp[i-2][j],dp[i][j-2]等等？因为它们都是需要经过两步操作及以上才能转移到dp[i][j]的情况，最优解已经包含在上述讨论的三种情况之中了。这也符合动态规划最优子结构的原则。

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int len1=word1.length();
        int len2=word2.length();
        int dp[len1+1][len2+1];
        for(int i=0;i<=len1;i++){
            dp[i][0]=i;
        }
        for(int i=0;i<=len2;i++){
            dp[0][i]=i;
        }
        for(int i=1;i<=len1;i++){
            for(int j=1;j<=len2;j++){
                if(word1[i-1]==word2[j-1]){
                    dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1);
                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j-1]);
                }
                else
                    dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j-1])+1;
            }
        }
        return dp[len1][len2];
    }
};