【bzoj3233】【ahoi2013】找硬币

题意：

求确定n种货币面额x1..xn满足 x1=1 且xi为xj的整数倍（i>j）

给定n个物品价格ai 求使用上面货币最少需要硬币数（不能找零）

 

题解：

动态规划

听说网上的题解都是搜索的做法- - 只有一个人有说能用dp 但是没说怎么做

我想了一晚上 终于想出了dp的做法orz

f[i]表示最大货币面额为i 时 所需最少硬币数

转移方程：

f[i]=f[j]-Σ(a[k]/i)*(i/j-1) （j为i的因数，/为整除）

其实这个方程也不难

意思就是求每个物品能用几次i 硬币支付 而没有i 硬币要得到i 的价值就最少需要i/j个硬币

所以每用一次i 硬币就能减少使用 i/j-1个硬币

 

优化：

这样做对每个i 可能有√a 个因数 所以时间复杂度为O(n√(maxa)maxa)

显然会超时 能做一个优化 j只要取(i/i的质因数)

否则设 i/j 不是质数 i/j存在>1的因数d 则加入i/d这个面值以后 只会使答案更优

这样i的质因数个数为log(i) 所以时间复杂度为O(nlog(maxa)maxa)