机器人与matlab—Robotics Toolbox—01空间位姿描述

机器人学与matlab—Robotics Toolbox—01空间位姿描述

  • 1、二维空间位姿描述
  • 2、三维空间位姿描述
    • 2.1 正交旋转矩阵
    • 2.2 三角度表示法(欧拉角、RPY角)
    • 2.3 等效轴角坐标系法
    • 2.4 四元数表示法

1、二维空间位姿描述

(1)T=SE2(x,y,theta);

%代表(x,y)的平移和theta角度的旋转。

(2)trplot2(T);

%代表画出相对于世界坐标系的变换T。

(3)T=transl2(x,y);

%二维空间中,纯平移的齐次变换。

例子:

T1=SE2(1,3,30,'deg');%代表平移了(13)和旋转了30°,'deg'表示度数。
%%或者这样表示:T1=SE2(1,2,30*pi/180)
trplot2(T1,'frame','1','color','b');%代表画出相对于世界坐标系的变换T1,新的坐标系命名为坐标系1,并且颜色定义为'b',蓝色。
axis([0 5 0 5]);%设置世界坐标系坐标轴的范围:x轴为(0,5,y轴为(0,5)。
T2=transl2(3,4);%只做(34)平移的变换
%%或者这样表示:T2=SE2(3,4,0)
hold on;%让多图共存
trplot2(T2,'frame','2','color','r');%代表画出相对于世界坐标系的变换T2,新的坐标系命名为坐标系2,并且颜色定义为'r',红色。

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2、三维空间位姿描述

2.1 正交旋转矩阵

(1)R=rotx(theta);

%绕x轴旋转theta角,得到的旋转矩阵。

(2)R=roty(theta);

%绕y轴旋转theta角,得到的旋转矩阵。

(3)R=rotz(theta);

%绕z轴旋转theta角,得到的旋转矩阵。

(4)trplot( R );

%绘制相应的旋转矩阵。

(5)tranimate( R );

%做一个旋转的动画。

(6)T=transl(x,y,z);

%坐标系到的平移。

(7)Tx=trotx(theta); Ty=troty(theta); Tz=trotz(theta);

%绕x、y、z轴旋转theta角,得到的齐次变换矩阵

例子:

R1=rotx(30,'deg')*roty(50,'deg');
trplot(R1,'frame','A','color','b');
tranimate(R1,'frame','A','color','b');
R2=roty(50,'deg')*rotx(30,'deg');
hold on;
trplot(R2,'frame','B','color','r');
tranimate(R2,'frame','B','color','r');

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机器人与matlab—Robotics Toolbox—01空间位姿描述_第4张图片

T=transl(1,2,3);
Tx=trotx(60,'deg');

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2.2 三角度表示法(欧拉角、RPY角)

2.2.1 欧拉角
相对于运动坐标系,先绕Zb轴转,再绕Yb轴转,最后绕Xb轴转。
欧拉角:R=rotz(alpha ) * roty(beta) * rotz(gamma);

(1)eul=tr2eul( R );

%旋转矩阵用欧拉角表示。

(2)R=eul2r(eul);

%eul=[alpha beta gamma] . 欧拉角转换为旋转矩阵。

例子:

R3=rotz(0.1)*roty(0.2)*rotz(0.3);
eul=tr2eul(R3);%将旋转矩阵R3,转变为欧拉角。
R4=eul2r(0.1,0.2,0.3);%将欧拉角转变为旋转矩阵。

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2.2.2 RPY角
相对于固定坐标系,先绕Xa轴,Ya轴再绕Za轴旋转。
RPPY角:R=rotz(alpha ) * roty(beta) * rotx(gamma);

(1)rpy=tr2rpy( R );

%旋转矩阵用roll-pitch-yaw角表示。

(2)R=rpy2r(alpha,beta,gamma);

%将roll-pitch-yaw角用旋转矩阵表示。

示例:

R5=rotz(0.3)*roty(0.2)*rotx(0.1)
R6=rpy2r(0.1,0.2,0.3)
rpy=tr2rpy(R5)

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2.3 等效轴角坐标系法

(1)[theta,vec]=tr2angvec( R );

%求出用等效轴角坐标系法表示旋转时,旋转矩阵R对应的旋转矢量vec和转角theta。

(2)R=angvec2r(theta,vec);

%从角度和向量,计算出相应的旋转矩阵。

示例:

[theta,vec]=tr2angvec(R7)
R8=angvec2r(theta,vec)

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2.4 四元数表示法

(1)Q=Quaternion([s,v]);

%建立s四元数。

(2)Q=UnitQuaternion([s,v]);

%监理单位四元数。

(3)Qi=Q.inv();

%四元数的共轭。

(4)Q.display();

%打印出可读形式。

(5)Q.plot();

%绘制四元数所指方向。

(6)Q.animate(options);

%四元数代表坐标变换的动画。

(7)R=Q.R;

%转换成3*3的旋转矩阵。

(8)T=Q.T;

%转换成4*4齐次变换矩阵。

(9)rpy=Q.torpy();

%转换成导航角。

(10)eul=Q.toeul();

%转换成欧拉角。

例子:

s=0.98335
v=[0.034271,0.10602,0.14357]
Q=UnitQuaternion(s,v)
q=Q.inv()
Q.display()
Q.plot()
Q.animate()
TT=Q.T
RR=Q.R
rpy=Q.torpy()
eul=Q.toeul()

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