“断臂”的数学(一)

这两天,朋友圈被高考的一道数学题目刷屏了(原题如下):

图片发自App

不少考生表示看到这道题瞬间懵了,因此,才引发了网络上关于“维纳斯有多高?”的热议。

一开始在热搜上看到这道题,还以为题目很难,没有过多去关注, 后来朋友圈不断被这道题刷屏,才引起了我的兴趣。仔细阅读题目才发现,原来这是一道小学生就可以解决的高考题。

那么,为什么高中生看到这道题还会懵?我想是学生的数学学习“断臂”了,我们的数学教育“断臂”了。

一、另类的表达方式

有网友说,这道题如果不说从头顶到咽喉,肚脐到足底,而直接把人体这三部分变成三条线段:Ab,bc,cd,学生在解题时就没有困惑了。

这不禁让人唏嘘:数学确实具有其自身独有的魅力和特点,但其最主要的特征是抽象,如果真的掌握了抽象这种最基本的数学思想,我想,这道题即便是换成怪物,学生也能从中抽象出数学的东西。

二、条件的可选择性

在这道题中,学生既可以根据头顶到脖子的长度来计算身高,还可以根据腿的长度来计算身高。

可对于大多数学生来说,问题恰恰出在这儿,因为他们习惯了做没有多余条件的题目,一旦让他们自己选择,反而乱了手脚。

三、答案的不准确性

这道题无论从哪个条件出发,都不能正好得出选项,需要学生根据实际情况来进行分析、判断和选择。

根据头顶与脖子的长度算出身高大约是178cm,根据腿的长度算出身高大约是170cm,题目给出的四个答案分别是165,175,185,190,这就需要学生进行判断和取舍。

由于头顶到脖子的长度与头顶到咽喉的长度更为接近,因此,求出的值也更接近准确值;又因为腿的长度要比肚脐到足底的长度短,所求出的170应该比实际身高要矮。因此,可得出正确答案应该是175cm。

很多网友认为:这道题的创新点在于把数学文化融入考题,还有的网友认为:这道题融进了美学教育。而我觉得,这些都不是问题的本质,这道题的本质在于数学核心素养的体现:从原来的“解题”变为现在的“解决问题”。

我想用史宁中教授的三句话就可以诠释这道题的解题过程:

1.用数学的眼光观察世界,数学的眼光是抽象, 世界的万事万物都包含有数学的特征,怎样从纷繁复杂的表面现象中剥离出数学本质,是数学教育带给人的最宝贵的财富。这道题中如果能用数学的抽象眼光看出人体的这三部分,其实是三条线段,这道题就迎刃而解了;

2.用数学的思维思考世界,数学的思维是一个过程,也就是提取信息,分析信息,寻求解决方法的具体过程。这道理中,学生首先要提取与解决问题相关的信息,再对信息进行处理,选择,最后确定解决问题的方法;

3.用数学的语言表达世界,什么是是数学的语言,其实是对信息进行分析、解决后,对事物的发展做出合理预测和正确判断的过程。在这道题中,计算出结果不是最重要的,更重要的是怎样做出正确的判断和选择。

学生在这三个方面所出现的问题值得每一个从教者思索:到底是哪出了问题?是学生的数学学习“断了臂”?还是我们的数学教育本身就“断了臂”?我想二者兼而有之吧!

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