拓展欧几里得证明

看了许久书终于从似懂非懂走了出来

设ax+by=gcd(a,b),解出符合条件的x,y;
当b=0时，很显然有一组必然解，x=1，y=0，即1a+00=gcd(a,b)=a;
即我们讨论b!=0的情况；

ax+by=gcd(a,b)=gcd(b,a%b);

令一组解x1,y1使得x1b+y1(a%b)=gcd(b,a%b) =gcd(a,b) = ax+by;
a/b=k…r,k=a/b下取整，所以a%b=a-(a/b向下取整b);

所以x1b+y1( a-(a/b向下取整b) ) 化简得
y1*a+b(x1-y1(a/b向下取整)）
所以x=y1,y=x1-y1(a/b向下取整)

x1,y1,在下层已经求得，从而递推出x，y，最下面一层的解为x=1,y=0;

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
exgcd(int a,int b,int &d,int &x,int &y){
    if(!b){x=1,y=0;d=a};
    else{
        exgcd(b,a%b,d,x,y);
        int t=x; x=y; y=t-y*(a/b);
    }
}