上节课我们讲了市场情绪是怎么影响股票市场的，而且是影响横截面的股票收益率，我们也讲了各种投资策略。虽然有各种横截面的策略，但是如果我们去做策略，你最关心的问题是什么呢？
我觉得不外乎两个东西：
第一，它将来的平均收益率是多高；
第二，它的风险怎么样。
那存不存在一种策略，它的风险特别低，但是收益率特别高呢？
真的有低风险高收益策略么
正常来讲，如果你学过理性金融或者理性经济学，你肯定会觉得这肯定不存在，怎么会有这种事呢？因为理性金融、理性经济里面最基本的一个原则就是风险和收益的关系是成正比的。如果你要获得更高的收益率，一定要承受更多的风险才行，要不然大家都喜欢这种低风险的东西，那么它现在的价格就被抬高了，将来的收益率就会比较低。
但是我可以告诉你，现实生活中不是这样的。
其实在很早以前，60年代末、70年代初，有个叫Robert
Haugen的教授和他当年自己的导师发现了低风险的股票反而收益率高。但是当时这篇论文很难在学术期刊上发表，那个时候是有效市场假说最顶峰的时候，这个研究发现市场不是有效的。不光市场不是有效的，基本上跟所有的经济学、金融学模型都是相反的，因为经济学、金融学模型的基本原则就是高风险高收益，低风险低收益。
经过很多年的波折，这篇论文终于发表出来了，发表在现在排名第四的金融学术杂志上。这意味着什么呢？就是没有太多人会去看，如果你是Robert
Haugen，你会很郁闷，这么好的论文大家不欣赏。那他怎么办呢？他自己成立了一个公司，这个公司的主要任务是干吗呢？就是提供低风险的投资策略。
我告诉你，他的公司真的盈利了。2006年，《金融杂志》上刊登了一篇论文，是由Andrew Ang，Robert J.
Hodrick，辛宇航和张晓燕四个老师共同合作的。他们做了更加细致的分析，发现低风险的股票确实有更高的收益率。当然他们用不同的指标来衡量股票的风险，但是基本上是差不多的，相关性非常高。
那下面我们来看看低风险策略的具体表现，下面的结果主要是从Baker、Bradley和Wurgler的论文里面引用过来的。这个策略具体怎么做呢？
你可以在每年的7月1号把所有股票按照它们的风险排序，风险怎么测量呢？这里面用最简单的测量指标，就是过去一年股票的波动性。你的策略有两个，一个是低风险策略，一个是高风险策略。
低风险策略就是每年7月1号买入过去波动性最低的那10%的股票，持有它们一年，第二年7月1号做同样的事情，重新把这些股票按照它们的波动性风险去排序，然后买入波动性最低的10%的股票，再持有一年，一直连续这么做，做40多年。
高风险策略就是相反的，每年的7月1号把所有股票按照波动性排序，买入波动性最高的10%的股票，明年再重新排序，还买入波动性最高的10%的股票。
那这两个策略的表现怎么样呢？
先看看高风险策略，因为你承受了最高的风险，如果按照理性金融的理论，你的收益率应该很高才对。但是你会发现，如果1968年投一块钱，到2008年，因为这个数据当时只到2008年，会只变成58分钱，跌了42%。
如果考虑通胀的话，还不到一毛钱，就是说跌了90%多。低风险策略的表现怎么样呢？一样，1968年如果你投一块钱，到2008年的时候，它会变成59块5毛5，涨了非常多，当然扣除了通胀之后变成10块1毛2，也涨了9倍多。
所以你看到了，低风险股票不但收益率高，而且回撤、波动性也特别小。我们以前找的策略虽然能产生高收益率，但是风险也是高的。而现在低风险高收益的这两个维度都特别好，这基本上就是我们理想中最好的策略了。
所以你看，这么好的投资策略，一旦让大家知道之后，它肯定会很流行。确实是这样，后来很多大的基金都专门开发了低风险投资基金的产品，专门让大家买这些基金。低风险股票相对来讲都是容量大一点的股票，这样的话这个策略立马就变得很流行了。
第一，如果很多人都在用同一个策略，这个策略就会有很多风险。
第二，如果很多人都在用这个策略，这个策略的有效性就会变小。
那现在怎么办呢？你怎么能够提高你的策略的有效性？
怎么提高策略有效性
下面我就讲一个改进这个策略的方法，这是基于一篇我和王卉君和严靖华做的论文。这个论文的思想其实非常简单，跟你讲一下你就明白了。我们前面讲过前景理论，就是那三个因素，参考点依赖、损失厌恶和对小概率突出事件的放大。
当你在账面盈利的状态下是风险规避的，当你在账面亏损的时候，是更加喜欢风险的，至少在这个模型里面是这样的。不管你在输钱的状态下是不是真的喜欢风险，但是至少当你在参考点之上和之下，你对风险的偏好是不一样的。
你想如果大家都在参考点之上，都赚钱了，这个时候大家就想锁定盈利，就不喜欢风险。不喜欢风险的话，那这些高风险股票的收益率应该会高一点，因为尽管大家都不喜欢风险，但又要持有它，持有它的原因一定是收益率高。
所以说如果大家都在参考点之上的话，高风险应该会有高收益，但是如果大家在参考点之下，处于账面亏损的状态，这个时候大家更愿意赌一把，或者这个时候大家就不怎么讨厌高风险，说不定还更加喜欢它，它就不一定会有更高的收益率。
下面我就讲我们这篇论文的一个精髓，就是Double sorting，双重的排序。
我们先把股票按照投资者属于账面亏损还是账面盈利去排序，每个股票我们先要计算出它的平均投资者是处于账面亏损还是处于账面盈利。这个指标比较难算，细节我就不讲了，如果你有全面的数据，可以算得特别准，否则就算得不准。算得不准没有关系，你可以用一个近似值。
下面给定我们算出了每个股票的CGO，就是账面盈利和账面亏损。假设每个月的月初我们把2500个股票根据它们的账面盈利、账面亏损分成五组，第一组是账面盈利最多的那500个股票，第五组是账面亏损最多的那500个股票。
然后在账面盈利最多的那500个股票里面再去细分，根据股票过去的波动率，就是收益率的方差，分出波动率最高的100个股票和波动率最低的100个股票，然后你去做这个策略。那同样，在账面亏损最多的那500个股票里面，你也可以继续细分，根据股票过去的波动性，分出风险最低的100个股票，和风险最高的100个股票。
那我们发现什么结果呢？当我们只看投资人处于账面盈利的500个股票，会发现那些波动率越高的股票，平均来讲收益率越高，跟我们前面说的是相反的。
为什么会这样呢？因为前面讲过，在前景理论中，在大家处于账面盈利的状态下，是厌恶风险的，高风险就应该有高收益，我们发现这一类股票真的是高风险高收益。
但是，在投资人处于账面亏损的500个股票里面，你会发现低风险股票的收益率远远要比高风险股票的收益率高，高多少呢？平均每个月要高到1.58%，这是非常大的一个数字。
为什么说1.58%是很大的数字呢？因为如果我们只是直接买入低风险股票，卖空高风险股票，每个月平均产生的超额收益率是0.33%左右。但是如果你在这500个股票里面去做这个策略，平均产生的超额收益率是每个月1.58%，提高了四五倍。
这里我们是用总的波动率去衡量股票的风险，你可以用其他的指标去衡量。比如说用股票的特质性波动率，就是把系统风险给剔除掉，然后再看看它的波动率，也可以看股票的系统风险，比如说跟市场的相关性。
你发现用其他的指标去衡量股票的风险，也有类似的结果，就是说在投资者赢钱的这些股票里面，是高风险高收益；在投资者输钱的那些股票里面去做，是高风险低收益，而且非常地低。
为什么会有高收益低风险
下面我再讲一个更酷的结果，因为前面虽然能改进这个投资策略，但是并没有解释为什么平均来讲低风险会有高收益。
我觉得低风险高收益，对任何学过经济学的人来说，都是一个很奇怪的东西，因为它跟经济学、金融学的基本原理是相反的。你不用去告诉大家这个问题很重要，大家都会觉得这个东西是个谜，所以关键是你能不能够提出一个合理的解释。
下面这个解释，你看看合不合理。这是我和Robert Stambaugh、袁宇合作的一篇论文，发表在2017年《金融杂志》（Journal of Finance）上。
我觉得我们这篇论文不但解释了为什么平均来讲低风险的股票会有高收益，同时能大大地改进低风险投资策略的收益率。
我们的解释需要两个元素：
第一个元素就是波动性越高的股票，你去做套利会越难，比如说一个股票的波动性特别高，甚至它被低估了，你要去买它，就面临很大的风险，你就不能够把股票的价格往上推太多。
第二个元素是什么？就是套利的不对称性，就是说如果一个股票被高估了，你要卖空它相对来讲是比较难的，而一个股票被低估了你要买进也比较难。你要纠正一个被低估的股票相对比较容易，但你要纠正一个被高估的股票相对比较难。难的原因是因为你要卖空，卖空总是有各种限制、风险。
那下面看一下这两个元素是怎么产生结果的。股票有被高估的、有被低估的，我们现在先看两个被高估的股票A和B。假设这两个股票的基本面都是一样的，A的波动性比B的波动性要大。两个股票都被高估了，这个时候做套利的人应该怎么办呢？如果他们持有A和B的话，应该把它们卖掉，如果没持有，应该去卖空它们。
所以，做套利的人就会把A和B的价格给压下来一点，但是哪个会被压下来更多呢？A的波动性比B的波动性要高。那对做套利的人来讲，波动性越高，他的风险就越高，所以他套利的力量就越有限。B的波动性低，他套利的力量就大一点，所以相对来讲他会把B的价格压得更接近基本面。
所以A和B虽然开始都是有一样的非理性的需求，但是跟套利的力量结合在一起，你会发现A由于波动性大，更加被高估，B由于波动性小，相对来讲被高估的程度小一点。
因为A更加被高估，那A未来的收益率就更低，B相对来讲被高估的程度小一点，所以未来的收益率高一点。你看这里面已经产生了低风险高收益的结论，但是我告诉你这远远没有结束，没有这么容易。
我们现在反过来看，比如说另外两个股票也是A和B，现在假设它们都被低估了。A和B都是第一基本面，现在做套利的人看见A和B都被低估了，就会去买它们，把价格给抬上去。
同样，A的波动性更高，所以A套利的局限性更大，B的话波动性低，套利的局限性更小。虽然A和B的价格都会往上抬，但是B会被抬到更加接近基本面，甚至它还是被低估了。而A被低估得更多，那它将来的收益率比B要高。这样就得出，A的波动性高，未来的收益率也要高这种正相关的关系。
你可能会说，余老师，你这相当于什么都没说嘛，你看在被高估的股票里面是高风险低收益，但是在被低估的股票里面是高风险高收益，平均起来那就是风险跟收益没有关系，这还是解释不了为什么高风险会有低收益。
但是我们的第二个元素就起作用了，套利是有不对称性的。相对来讲，一个股票被高估，要把它卖空是难一点的，一个股票被低估，买入是容易一点的。
这样的话，前面被高估的股票里面，是高风险低收益，是负的关系。但是在被低估的股票里面是高风险高收益，是正的关系。但是因为卖空更难，那个负的关系会更陡，上面比较平，平均来讲就是高风险低收益。
好，我估计你现在有一点点蒙，我稍微总结一下。
在被高估的股票里面，高风险是有低收益的，但是在被低估的股票里面，高风险是有高收益的。但是这个关系是不一样的。高风险高收益的关系比较弱，但是高风险低收益的关系比较强，是因为卖空比较难。这样的话平均起来，就解释了为什么高风险会有低收益。
好，微信：1716143665把我们模型理论上的逻辑给你讲清楚了，下面我们得看看实证，因为理论不一定对，这也是我们论文一个主要的结果。
假设有2500个股票，我们对2500个股票也是一样进行分类，先根据什么分类呢？根据它们的定价错误分类。被低估的股票跟被高估的股票，风险和收益率的关系是不一样的，所以我们先找出500个最被高估的股票，再找出500个最被低估的股票。那怎么找出呢？我这里面就不讲了，因为这里面有很多细节，你们有兴趣可以去读我们的那篇论文。
在500个最被高估的股票里面，我们再细分选出100个风险最低的股票和100个风险最高的股票，在500个最被低估的股票里面也做一样的事情。现在我们看这个关系，前面的理论是说，在被低估的这500个股票里面，风险越高，收益率应该越高，确实如此，这跟我们的理论非常一致。
在这500个最被高估的股票里面，我们发现风险最高的那100个股票比风险最低的那100个股票的收益率要低很多，就是说高风险低收益，而且这个关系非常陡峭，跟我们的理论也是一样的。
所以微信：1716143665那个实证的结果确实支持了我们前面提出的那个理论，而且它还有实际的应用价值。因为以前讲的策略就是直接去买入低风险股票，卖空高风险股票，现在我们告诉你：
在被低估的股票里面其实你应该买入高风险股票，卖空低风险股票。
但是在被高估的股票里面，你应该是买入低风险股票，卖空高风险股票，是反过来的。
如果你这么去做交易策略，你的收益率可以在原有的策略之上至少提高将近100%。
总结
讲的确实有点烧脑，那稍微总结一下：
首先，低风险的股票有更高的收益率，这跟我们经济学、金融学所有的基本原理都是相反的，所以这是一个极其重要的结果。
第二，因为这个结果太有用了，所以在业界已经引起广泛的反响，而且很多公司真的在用这个策略，那么未来这个策略会变得没有那么有效。
我们就讲了去改进这个策略的两个方法：
第一个是利用人的参考点依赖去改进，但是并没有解释为什么是低风险高收益；
第二个方法不但改进了这个策略，而且解释了为什么平均来讲低风险的股票会有高收益。这里面有两个重要的原因：第一，风险会使套利者面临风险，而且卖空比买进要难。
其实今天讲的低风险只是一个叫高品质股票的维度之一，一个股票的品质高不光是它的波动性低，可能还有其他的维度。比如说盈利比较高，而且盈利非常稳定地增长。
一个公司如果分红，也是高品质的一个体现，所以说其实更广泛的一个策略叫做高品质策略。很多研究发现高品质的股票平均来讲收益率是更高的。那下一讲我就会讲跟高品质有关的一些策略。
作业：这一讲有点专业，所以我就不留作业了，希望你好好看看文稿，消化一下。
我是余剑峰，咱们下节课再见。
划重点
1. 与传统经济学理论相反，市场是存在高收益低风险的策略的。
2. 一个改进策略：在被低估的股票里面，应该买入高风险股票，卖空低风险股票。但是在被高估的股票里面，应该买入低风险股票，卖空高风险股票。