打家劫舍

题目一

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。

示例 1:
输入: [1,2,3,1]
输出: 4
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2:
输入: [2,7,9,3,1]
输出: 12
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

方法：动态规划
dp[i]表示i个房子时能抢到最多的前
dp[0]=nums[0]
dp[1]=max(nums[0],nums[1])
dp[i]=max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i])
dp[n]即为最终结果

public int rob(int[] nums) {
    if (nums == null || nums.length == 0) {
        return 0;
    }
    if (nums.length == 1) {
        return nums[0];
    }
    int[] dp = new int[nums.length];
    dp[0] = nums[0];
    dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);
    for (int i = 2; i < nums.length; i++) {
        dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i]);
    }
    return dp[nums.length - 1];
}

优化空间复杂度

public int rob(int[] nums) {
    int preMax = 0;//前2个位置
    int curMax = 0;//前1个位置
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        int temp = curMax;
        curMax = Math.max(curMax, preMax + nums[i]);
        preMax = temp;
    }
    return curMax;
}

题目二

当房子为一个环时
思路：第一个房子和最后一个房子只能抢一个，两次遍历就可以了

public int rob(int[] nums) {
    if(nums.length==1){
        return nums[0];
    }
    int robFirstMax=robHelper(nums,0,nums.length-2);
    int robLastMax=robHelper(nums,1,nums.length-1);
    return Math.max(robFirstMax,robLastMax);
}

public int robHelper(int[] nums,int s,int t){
    int preMax = 0;//前2个位置
    int curMax = 0;//前1个位置
    for (int i = s; i <=t; i++) {
        int temp = curMax;
        curMax = Math.max(curMax, preMax + nums[i]);
        preMax = temp;
    }
    return curMax;
}

题目3

为一棵二叉树

示例 1:

输入: [3,2,3,null,3,null,1]

    3
    / \
   2   3
    \   \ 
     3   1

输出: 7 
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 3 + 3 + 1 = 7

示例 2:

输入: [3,4,5,1,3,null,1]

     3
    / \
   4  5
  / \   \ 
 1   3   1

输出: 9
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 4 + 5 = 9

方法一：暴力递归
当前结点能抢到的钱为两个儿子能抢到的钱VS自己+四个孙子能抢到的钱

public int rob(TreeNode root) {
    if(root==null){
        return 0;
    }
    int sonRob=rob(root.left)+rob(root.right);
    int grandSobRob=root.val;
    if(root.left!=null){
        grandSobRob+=rob(root.left.left)+rob(root.left.right);
    }
    if(root.right!=null){
        grandSobRob+=rob(root.right.left)+rob(root.right.right);
    }
    return Math.max(sonRob,grandSobRob);
}

方法二：备忘录法

Map map=new HashMap<>();

public int rob(TreeNode root) {
    if(root==null){
        return 0;
    }
    Integer money=map.get(root);
    if(money!=null){
        return money;
    }
    int sonRob=rob(root.left)+rob(root.right);
    int grandSobRob=root.val;
    if(root.left!=null){
        grandSobRob+=rob(root.left.left)+rob(root.left.right);
    }
    if(root.right!=null){
        grandSobRob+=rob(root.right.left)+rob(root.right.right);
    }
    int maxMoney=Math.max(sonRob,grandSobRob);
    map.put(root,maxMoney);
    return maxMoney;
}