有趣算法之【2-4】排列问题

【2-4】排列问题

 

太久没更新了，冒个泡，证明一下存在啦！

20200922

原文链接：https://blog.csdn.net/starter_____/article/details/83048037

 

1.问题描述

设R={r1,r2……rn}是要进行配列的n的元素，Ri=R-{ri}。集合X中的元素的全排列记为Perm(X)。(ri)Perm(X)表示在全排列Perm(X)的每一个排列前加上前缀ri得到的排列。R的全排列可归纳的定义如下：

• 当n=1时，Perm(R)=(r)，其中r是集中R的唯一元素；
• 当n>1时，Perm(R)由(r1)Perm(R1), (r2)Perm(R2), ……(rn)Perm(Rn)构成

 

2.问题分析

递归过程：

将规模为 n 的全排列问题转化为规模为 n − 1的全排列问题。故全排列可以看做固定 [ 0 , k ] 位，对 [ k + 1 , n ] 位进行全排列，当 k + 1 = n 时，递归结束。

 

第 k 层的循环是第 k 位与它自身及后面的非重复元素交换，然后对前 k 位进行固定，进入 k + 1 层的循环。

 

根据上面的图片，我自己画了一张代码解释的相关图片，各位大佬凑合着看吧！

 

3.算法效率

假设递归算法所需的计算时间为 T(n)，则：

• T(1)=O(1)
• T(n)=n∗T(n−1)+O(1)

解得：T(n)=O(n!)

 

4.代码实现

 

#include 
using namespace std;
#define length 3

template//声明一个模板，虚拟类型名为T
inline void Swap(T &a,T &b)
{
    T temp=a;
    a=b;
    b=temp;
}

template
void Perm(T list[],int k,int m)// 产生list[k:m]的所有排列
{
    if(k==m){// 只剩下一个元素
        for(int i=0;i<=m;i++){
            cout<
bool findSame(T list[],int k,int i)//list[i]元素与list[k,i-1]的元素重复时返回true，否则返回false。
{
    for(int f=k;f
void PermExcludeSame(T list[],int k,int m)// 产生list[k:m]的所有排列
{
    if(k==m){// 只剩下一个元素
        for(int i=0;i<=m;i++){
            cout<