芝诺的乌龟

芝诺是古希腊的一位哲学家，他说有一天，海神之子阿克琉斯和一只乌龟赛跑，阿克琉斯仗着自己跑得快，他的速度是乌龟的10倍，于是他让乌龟先跑10公里，然后他开始追乌龟，当他跑到10公里处时，乌龟又跑了1公里，当他又追了1公里时，乌龟又跑了0.1公里，当他又追了0.1公里时，乌龟又跑了0.01公里，如此循环往复，阿克琉斯是永远追不上乌龟的。

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你会怎么解释这个问题呢？首先假设阿克琉斯的速度是10米/秒，那么他追乌龟的时间是：

100秒 + 10秒 + 1秒 + 0.1秒 + 0.01秒 + 0.001秒 = 111.11111...（无穷个1）秒

所以阿克琉斯并不是永远追不上乌龟，他追上乌龟的时间略小于111.2秒，我们用追及问题的解法也可以算出同样的结果：

10,000 / (100 - 10) = 1000 / 9 = 111 + 1/9

所以，只要时间过了111+1/9秒，阿克琉斯就追上了乌龟。这里引入了一个无限循环小数的概念，顺便考大家一个问题，

1和0.999999...（无穷个9），哪个更大？

从直观的感觉来说，1更大，但是实际上这两个数是一样大的，比如我们可以这么证明：

0.999... = 9 * 0.111... = 9 * 1/9 = 1

庄子说说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，你知道1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...（无穷加下去）等于多少吗？