协方差 标准差 相关系数

参考：如何通俗易懂地解释「协方差」与「相关系数」的概念？ - GRAYLAMB的回答 - 知乎
https://www.zhihu.com/question/20852004/answer/134902061

协方差：

定义公式：

含义：

• 值的正负表示 两个变量X, Y在变化的过程中是同方向变化？还是反方向变化？
  如公式所示，协方差是X, Y分别减去其均值再相乘，最后求均值，即X大于均值的时候，Y是否大于均值，以及大于均值多少
• 值的大小表示同向或者反向变化的程度如何

---

标准差:

定义公式：

表示偏离均值的幅度， 然后再平方是为了消除负号，然后再求期望，最后为了消除之前平方的影响，开根号
因此， 标准差描述了变量在整体变化过程中偏离均值的幅度

---

相关系数：

定义公式：

即：用X、Y的协方差除以X的标准差和Y的标准差。
即：相关系数可以看成是协方差：一种剔除了两个变量量纲的影响，标准化后的特殊协方差
因此，相关系数也具有协方差的性质：

1. 其值的正负可以反映两个变量变化时是同向还是反向
2. 由于相关系数是标准化后的协方差，因此其值在之间，就消除了两个变量变化幅度的影响，而只是单纯的反映每单位变化时的相似程度。

• 当他们的相关系数为1时，说明两个变量变化时的正向相似度最大，即，你变大一倍，我也变大一倍；你变小一倍，我也变小一倍。也即是完全正相关（以X、Y为横纵坐标轴，可以画出一条斜率为正数的直线，所以X、Y是线性关系的）。
  随着他们相关系数减小，两个变量变化时的相似度也变小，当相关系数为0时，两个变量的变化过程没有任何相似度，也即两个变量无关。
  当相关系数继续变小，小于0时，两个变量开始出现反向的相似度，随着相关系数继续变小，反向相似度会逐渐变大。
  当相关系数为－1时，说明两个变量变化的反向相似度最大，即，你变大一倍，我变小一倍；你变小一倍，我变大一倍。也即是完全负相关（以X、Y为横纵坐标轴，可以画出一条斜率为负数的直线，所以X、Y也是线性关系的）。