RANSAC算法及其代码解析

RANSAC算法简介

随机抽样一致性算法（Random sample consensus,RANSAC）是一种使用迭代的方法，从受噪声污染的数据集中估计数学模型参数的算法，与最小二乘法所起作用相同，各自的适用情况不同。RANSAC算法假设数据集中存在局内点（inlier）和局外点（outlier），并且假设只有判定的局内点才可以用来计算模型，局外点不应该对模型参数的求解产生任何影响。该算法是Fischler和Bolles 1981年在SRI International上提出的，他们使用该算法来解决3D重建中的位置确定问题（Location Determination Problem, LDP）。目前RANSAC算法被广泛用于计算机视觉领域中图像匹配、全景拼接等问题，比如从数对匹配的特征点中求得两幅图片之间的射影变换矩阵，OPENCV实现stitching类时即使用了该算法。 
RANSAC算法与最小二乘法的不同之处主要有以下两点： 
1. 最小二乘法总是使用所有的数据点来估计参数，而RANSAC算法仅使用局内点； 
2. 最小二乘法是一种确定性算法，给定数据集，每一次所得到的模型参数都是相同的；而RANSAC算法是一种随机算法，受迭代次数等的影响，每一次得到的参数一般都不相同。 
3. 一般而言，RANSAC算法先根据一定的准则筛选出局内点和局外点，然后对得到的局内点进行拟合，拟合方法可以是最小二乘法，也可以是其他优化算法，从这个角度来说，RANSAC算法是最小二乘法的扩展。 
算法的求解过程如下：

1. 首先从数据集中随机选出一组局内点（其数目要保证能够求解出模型的所有参数），计算出一套模型参数。
2. 用得到的模型去测试其他所有的数据点，如果某点的误差在设定的误差阈值之内，就判定其为局内点，否则为局外点，只保留目前为止局内点数目最多的模型，将其记录为最佳模型。
3. 重复执行1,2步足够的次数（即达到预设的迭代次数）后，使用最佳模型对应的局内点来最终求解模型参数，该步可以使用最小二乘法等优化算法。
4. 最后可以通过估计局内点与模型的错误率来评估模型。

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C++代码实现

Ziv Yaniv以最简单的直线拟合为例，写过一版RANSAC算法的C++实现，没有依赖任何其他库，但该版代码对C++的依赖较重，使用了C++的一些高级数据结构，比如vector, set，在遍历时还使用了递归算法。详细代码可参见RANSAC代码示例 
部分代码及相关注释如下：

//顶层变量定义
vector<double> lineParameters;//存储模型参数
LineParamEstimator lpEstimator(0.5);//误差阈值设置为0.5
vector pointData;//数据点集
int numForEstimate=2;//进行一次参数估计所需的最小样本点数，因为是直线拟合，所以可以直接设为2



//顶层函数的定义
    /**
    * Estimate the model parameters using the maximal consensus set by going over ALL possible
    * subsets (brute force approach).
    * Given: n -  data.size()
    *        k - numForEstimate
    * We go over all n choose k subsets       n!
    *                                     ------------
    *                                      (n-k)! * k!
    * @param parameters A vector which will contain the estimated parameters.
    *                   If there is an error in the input then this vector will be empty.
    *                   Errors are: 1. Less data objects than required for an exact fit.
    * @param paramEstimator An object which can estimate the desired parameters using either an exact fit or a
    *                       least squares fit.
    * @param data The input from which the parameters will be estimated.
    * @param numForEstimate The number of data objects required for an exact fit.
    * @return Returns the percentage of data used in the least squares estimate.
    *
    * NOTE: This method should be used only when n choose k is small (i.e. k or (n-k) are approximatly equal to n)
    *
    */
//T是数据的类型，该例子中是二维坐标点，作者自己定义了一个类Point2D来表示；S是参数的类型，此处为双精度double型
template  <class T, class S>
double Ransac::compute(std::vector ¶meters,ParameterEsitmator *paramEstimator,
std::vector &data,
int numForEstimate)
{
    std::vector leastSquaresEstimateData;
    int numDataObjects = data.size();//数据集的大小，100
    int numVotesForBest = -1;//最佳模型所对应的局内点数目初始化为-1
    int *arr = new int[numForEstimate];//要进行一次计算所需的样本数：2
    short *curVotes = new short[numDataObjects];  //one if data[i] agrees with the current model, otherwise zero
    short *bestVotes = new short[numDataObjects];  //one if data[i] agrees with the best model, otherwise zero


                                                   //there are less data objects than the minimum required for an exact fit
    if (numDataObjects < numForEstimate)
        return 0;

//computeAllChoices函数寻找局内点数目最多的模型，并将局内点信息存储在bestVotes数组中，作为最终的模型
    computeAllChoices(paramEstimator, data, numForEstimate,
        bestVotes, curVotes, numVotesForBest, 0, data.size(), numForEstimate, 0, arr);

//将所有的局内点取出，存储在leastSquareEstimateData数组中
for (int j = 0; jif (bestVotes[j])
                            leastSquaresEstimateData.push_back(&(data[j]));
    }
//利用所有局内点进行最小二乘参数估计，估计的结果存储在parameters数组中
    paramEstimator->leastSquaresEstimate(leastSquaresEstimateData, parameters);

//释放动态数组
    delete[] arr;
    delete[] bestVotes;
    delete[] curVotes;
//返回值为局内点占所有数据点的比值
    return (double)leastSquaresEstimateData.size() / (double)numDataObjects;
}

//寻找最佳模型的函数定义如下：
//使用递归算法来对数据集进行n!/((n-k)!k!)次遍历
template<class T, class S>
void Ransac::computeAllChoices(ParameterEsitmator *paramEstimator, std::vector &data, int numForEstimate,
    short *bestVotes, short *curVotes, int &numVotesForBest, int startIndex, int n, int k, int arrIndex, int *arr)
{

    //we have a new choice of indexes
    //每次k从2开始递减到0的时候，表示新取了2个数据点，可以进行一次参数估计
    if (k == 0) {
        estimate(paramEstimator, data, numForEstimate, bestVotes, curVotes, numVotesForBest, arr);
        return;
    }

    //continue to recursivly generate the choice of indexes
    int endIndex = n - k;
    for (int i = startIndex; i <= endIndex; i++) {
        arr[arrIndex] = i;
        computeAllChoices(paramEstimator, data, numForEstimate, bestVotes, curVotes, numVotesForBest,
            i + 1, n, k - 1, arrIndex + 1, arr);//递归调用 
    }

}
//进行参数估计，并根据情况更新当前最佳模型的函数，最佳模型的局内点信息存储在数组bestVotes中，而局内点的数目则是由numVotesForBest存储
//arr数组存储的是本轮两个样本点在data中的索引值
template<class T, class S>
void Ransac::estimate(ParameterEsitmator *paramEstimator, std::vector &data, int numForEstimate,
    short *bestVotes, short *curVotes, int &numVotesForBest, int *arr)

{
    std::vector exactEstimateData;
    std::vector exactEstimateParameters;
    int numDataObjects;
    int numVotesForCur;//initalize with -1 so that the first computation will be set to best
    int j;

    numDataObjects = data.size();
    memset(curVotes, '\0', numDataObjects * sizeof(short));//数组中的点全部初始化为局外点
    numVotesForCur = 0;

    for (j = 0; j// 取出两个数据的地址
    paramEstimator->estimate(exactEstimateData, exactEstimateParameters);//用取出的两点来拟合出一组参数

    for (j = 0; j//依次判断是否为局内点
        if (paramEstimator->agree(exactEstimateParameters, data[j])) {
            curVotes[j] = 1;
            numVotesForCur++;
        }
    }
    //如果当前模型inlier的数目大于目前最佳模型inlier的数目，则取代目前最佳模型，并更新信息
    if (numVotesForCur > numVotesForBest) {
        numVotesForBest = numVotesForCur;
        memcpy(bestVotes, curVotes, numDataObjects * sizeof(short));
    }
}

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RANSAC算法的优缺点

• 该算法最大的优点就是具有较强的鲁棒性，即使数据集中存在明显错误的数据时，也可以得到较好的模型参数。但是要求局外点的数目不能太多，虽然我没有做过具体的实验，一般而言，局外点所占比例不能超过50%。当然后来又出现了一些改进的RANSAC算法，比如2013年Anders Hast提出的：Optimal RANSAC算法。
• 同时，RANSAC算法的缺点也是显而易见的，在本文给出的示例中，N个数据点，每次估计需要K个数据点，那么如果要遍历所有的情况，需要进行N!(N−K)!K!N!(N−K)!K!次参数估计过程，十分耗费资源。实际中一般不会全部遍历，而是根据经验设置一个合理的迭代次数，这显然不能保证最终得到的是最佳参数。此外，还涉及到误差阈值的选取问题，增加了算法的复杂度。

关于RANSAC算法的更详细介绍请参见维基百科~