Python求矩阵的范数和行列式

目录

• 范数
• 行列式
• 迹

在scipy.linalg的函数中，往往会提供两种参数，其一是check_finite，当为True时将进行有限检查，另一类是overwrite_xxxx，表示xxxx在计算过程中是否可以被覆写。简洁起见，后文中说a提供覆写开关，就表示存在一个参数overwrite_a，当其为True时，a允许计算过程中被覆写；若说提供有限检查开关，则代表提供check_finite参数。

范数

在scipy.linalg中提供了函数norm用来求范数，其定义为

norm(a, ord=None, axis=None, keepdims=False, check_finite=True)

其中ord用于声明范数的阶 

ord	矩阵范数	向量范数
None	弗罗贝尼乌斯范数	2-范数
'fro'	弗罗贝尼乌斯范数	-
'nuc'	核范数	-
inf	max(sum(abs(a), axis=1))	max ⁡ ( ∣ a ∣ )
-inf	min(sum(abs(a), axis=1))	min ⁡ ( ∣ a ∣ )
0	-	sum(a!=0)
1	max(sum(abs(a), axis=0))
-1	min(sum(abs(a), axis=0))
2	2-范数(最大奇异值)
-2	最小奇异值

 若a为向量，若ord为非零整数，记作n nn，设a i a_iai​为矩阵a aa中的元素，则矩阵的n nn范数为

核范数又称“迹范数” (trace norm)，表示矩阵的所有奇异值之和。

Frobenius范数可定义为

 

其实质是向量的2-范数在矩阵中的自然推广。

除了scipy.linalg之外，numpy.linalg中也提供了norm，其参数为

norm(x, ord=None, axis=None, keepdims=False)

其中order的可选参数与scipy.linalg中的norm函数相同。

行列式

在scipy.linalg中，行列式函数为det，其定义非常简单，除了待求矩阵a之外，就只有a的覆写开关和有限检查。

示例如下

import numpy as np
from scipy import linalg
a = np.array([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]])
linalg.det(a)
# 0.0
a = np.array([[0,2,3], [4,5,6], [7,8,9]])
linalg.det(a)
# 3.0

迹

scipy.linalg不提供trace函数，但是numpy提供，其定义为

umpy.trace(a, offset=0, axis1=0, axis2=1, dtype=None, out=None)

其中

• offset为偏移量，表示相对于主对角线的偏移
• axis1, axis2 表示坐标轴
• dtype 用于调整输出值的数据类型

>>> x = np.random.rand(3,3)
>>> print(x)
[[0.26832187 0.64615363 0.09006217]
 [0.63106319 0.65573765 0.35842304]
 [0.66629322 0.16999836 0.92357658]]
>>> np.trace(x)
1.8476361016546932

到此这篇关于Python求矩阵的范数和行列式的文章就介绍到这了,更多相关Python求矩阵范数和行列式内容请搜索脚本之家以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持脚本之家！