前缀树

前缀树是什么

前缀树是一种树结构,其中的键通常是字符串。与二叉查找树不同，键不是直接保存在节点中，而是由节点在树中的位置决定。一个节点的所有子孙都有相同的前缀，也就是这个节点对应的字符串，而根节点对应空字符串。一般情况下，不是所有的节点都有对应的值，只有叶子节点和部分内部节点所对应的键才有相关的值。

前缀树基本性质

1，根节点不包含字符，除根节点意外每个节点只包含一个字符。
2，从根节点到某一个节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串。
3，每个节点的所有子节点包含的字符串不相同。
优点：
可以最大限度地减少无谓的字符串比较，故可以用于词频统计和大量字符串排序。
跟哈希表比较：
1，最坏情况时间复杂度比hash表好
2，没有冲突，除非一个key对应多个值（除key外的其他信息）
3，自带排序功能（类似Radix Sort），中序遍历trie可以得到排序。

缺点：
1，虽然不同单词共享前缀，但其实trie是一个以空间换时间的算法。其每一个字符都可能包含至多字符集大小数目的指针（不包含卫星数据）。
每个结点的子树的根节点的组织方式有几种。1>如果默认包含所有字符集，则查找速度快但浪费空间（特别是靠近树底部叶子）。2>如果用链接法(如左儿子右兄弟)，则节省空间但查找需顺序（部分）遍历链表。3>alphabet reduction: 减少字符宽度以减少字母集个数。,4>对字符集使用bitmap，再配合链接法。
2，如果数据存储在外部存储器等较慢位置，Trie会较hash速度慢（hash访问O(1)次外存，Trie访问O(树高)）。

如何生成前缀树

结点的值由结点的位置决定,比如该树是一个字符串树.
我们可以定义结点有一个长度为26的结点数组,利用字符和'a'的差值
确定字符要存的位置,比如a-'a'=0,则a字符存到root[0]位置,c-'a'=2,那么c存到root[2]位置

前缀树代码实现和测试:

package com.algorithm.practice.tree;

import org.omg.PortableInterceptor.INACTIVE;

public class CreatTrieTree {
    public static class TrieTree {
        int path;//略过的次数---有多少字符串包含此结点到根结点的所有字符
        int end;//以该结点为最后一个字符的字符串
        TrieTree[] nodes;

        public TrieTree() {
            path = 0;
            end = 0;
            nodes = new TrieTree[26];
        }
    }

    public static class Trie {
        private TrieTree root;

        public Trie() {
            root = new TrieTree();
        }

        public void insert(String word) {
            if (word == null || "".equals(word)) {
                return;
            }
            TrieTree node = root;
            int index;
            for (char c : word.toCharArray()//遍历字符串中的每一个字符
            ) {
                index = c - 'a';
                if (node.nodes[index] == null) {
                    node.nodes[index] = new TrieTree();
                }
                node = node.nodes[index];
                node.path++;
            }
            node.end++;
        }


public  int search(String str) {
            if (str == null || "".equals(str)) {
                return 0;
            }
            char[] chars = str.toCharArray();
            TrieTree node = root;
            int index;
            for (int i = 0; i < chars.length; i++) {
                index = chars[i] - 'a';
                if (node.nodes[index] == null) {
                    return 0;
                }
                node = node.nodes[index];
            }
            return node.end;
        }

        public void delete(String str) {
            if (search(str)!=0){ //前缀树中有才进行删除
             char[]chars=str.toCharArray();
             int index;
             TrieTree node=root;
             for(int i=0;i