八皇后问题——回溯深搜

回溯法解决八皇后问题

回溯发的步骤：
从第一行开始进行，设前i-1行上的皇后已经布局好，互不攻击。现考虑第i行上的皇后的位置，
使之与前i-1行上的皇后也都互不攻击。
(1)检查第i行上的皇后与前i-1行的皇后是否互不攻击。若有攻击，则将第i行上的皇后右移一个位置，
重新进行这个过程；若无攻击，则考虑安排下一行上的皇后位置。
(2)若安排好的皇后是最后一行，则说明已经找到了8个皇后互不攻击的一个布局，将这个布局输出，
然后将该行上的皇后右移一个位置，重新进行这个过程，以便寻找下一个布局。

View Code

#include<iostream>
using namespace std;

int pos[8]; //记录第i行上的皇后所在的列号 
int cnt;

bool cango(int row, int col)
{
    //在第row行第col列放皇后时，检查其与前row-1行的皇后是否有攻击
    for(int i = 0; i < row; i ++){
        int j = pos[i];
        if(j == col){ //检查列 
            return false;    
        }    
        if(i + j == row + col){ //检查从对角线 
            return false;    
        }
        if(i - j == row - col){  //检查主对角线 
            return false;    
        }
    }    
    return true;
}

void print()
{
    for(int i = 0; i < 8; i ++){
        for(int j = 0; j < pos[i]; j ++){ //第i行上不放皇后的位置用'-'表示 
            cout << '-';     
        }    
        cout << '*'; //i行上不放皇后的位置用'*'表示
        for(int j = pos[i] + 1; j < 8; j ++){
            cout << '-';    
        }
        cout << endl;
    }    
    return ;
}

void eight_queen(int i)
{   
    //在第i行放皇后
    for(int j = 0; j < 8; j ++){ //有攻击，则将第i行上的皇后右移一个位置 
        if(cango(i, j)){  //无攻击 
            pos[i] = j;
            if(i == 7){ //无攻击时，若该皇后是最后一行，则说明已经找到了八个皇后互不攻击的一个布局 
                cnt ++; //方案数加1 
                print();  //输出该布局 
                pos[i] = (j + 1) % 8;    //将第n行上的皇后右移一个位置，重新进行这个过程 
                return ;
            }    
            eight_queen(i + 1); //无攻击时，若该皇后不是最后一行，则考虑安排下一行上的皇后位置 
        }    
    }    
}

int main()
{
    cnt = 0;
    eight_queen(0);
    cout << cnt << endl;
    system("pause");    
}

下面用典型的深搜方法来解八皇后问题（不输出布局）

View Code

#include<iostream>
using namespace std;

bool rvisit[8];
bool cvisit[8];
bool dialvisit[15]; 
bool adialvisit[15];

int sheme;

void dfs(int i, int ct)
{
    if(ct == 8){
        sheme ++;    
        return ; 
    }
    if(i >= 8){
        return ;
    }
    dfs(i + 1, ct);
    for(int j = 0; j < 8; j ++){
        if(!rvisit[i] && !cvisit[j] && !dialvisit[i + j] && !adialvisit[i - j + 7]){
            rvisit[i] = true; 
            cvisit[j] = true;
            dialvisit[i + j] = true;
            adialvisit[i - j + 7] = true;     
            dfs(i + 1, ct + 1);
            rvisit[i] = false; 
            cvisit[j] = false;
            dialvisit[i + j] = false;
            adialvisit[i - j + 7] = false;
        }    
    }
        
}

int main()
{
    memset(rvisit, false, sizeof(rvisit));
    memset(cvisit, false, sizeof(cvisit));
    memset(dialvisit, false, sizeof(dialvisit));
    memset(adialvisit, false, sizeof(adialvisit));
    sheme = 0;
    dfs(0, 0);    
    cout << sheme << endl; 
    system("pause");     
}