2013ACM-ICPC亚洲区南京站现场赛G题

题目大意：一个n维的系统中随机选一个向量(X1,X2,X3,...,Xn)，其中0<=Xi<=R，且X1^2+X2^2+X3^2+……+Xn^2 <= R^2。

现在给定n,R。求Xi的期望。

 

其实是一道很简单的数学题。

首先证明:对于(X1,X2,X3,...,Xn)，其中0<=Xi<=R，且X1^2+X2^2+X3^2+……+Xn^2 <= R^2；(X1,X2,X3,...,Xn)的边界所围成的部分的(长度、面积、体积、[超过3维不知道怎么表达]……)，反正就是那个积分和S(n,R) = K*R^n。(K为某待定系数)

(使用积分和数学归纳法，证明过程应该不难的)

然后所最后结果可表示为:(公式不好编辑，看图吧)