Dijkstra算法思想及实现以及输出具体路径
这个和我上一篇随笔差不多，只是不仅要知道给定点到所有其他点的最短路径，而且还要把路径给数出来，思想很好理解，如图：
顶点1到5的最短路径是14，具体路径是1-->4-->6-->5这个先后顺序是如何确定的？其实很简单，当你用Dijstra算法跑过一遍后，那么D[i]里的值就应该是最新的，也就是给定点到其他所有点的最短路劲长度已经确定了(下标从0开始),D[0]=0,D[1]=5,D[2]=9,D[3]=7,D[4]=14,D[5]=13,所以从这就可以看出D[5]<D[4],所以6在5的前面通过前面求出来的P[i][j]数组可以知道所要经过的点，而有D[i]数组又可以知道前后顺序，及要想输出路径，只要将所经过的点按D[i]的大小排序后再按从小到大的顺序输出即可。说的简单一点，也就是说这条路径上的点到源点的路径是在递增的，这个好理解吧，所以重点就在如何排序
定义一个结构体，用来保存节点到始点的路径长度和在图中的位置
typedef struct //路径结构体
{
int index;
int weight;
}path;
路径只可能越来越长，所以按weight排序没有相同的元素，用qsort是稳定的，qsort比较函数
int comp(const void *a,const void *b) //qsort比较函数
{
return (*(path *)a).weight-(*(path *)b).weight;
}
关键代码在输出部分
for (i=0;i<g->vexnum;i++)
{
if (i!=v0)
{
printf("路径长度为：%d 路径为：",D[i]);
int k=0,j;
for (j=0;j<g->vexnum;j++)
{
if (P[i][j]==1&&(i!=j))
{
path_point[k].index=j;
path_point[k++].weight=D[j];
}
}
path_point[k].index=i;
path_point[k++].weight=D[i];
qsort(path_point,k,sizeof(path),comp);
for (j=0;j<k;j++)
{
if (j==0)
{
printf("%c",g->vexs[path_point[j].index]);
}
else
{
printf("-->%c",g->vexs[path_point[j].index]);
}
}
printf("\n\n");
}
}
项目的完整代码如下：
/*graph.h*/ //---------图的数组（邻接矩阵）存储表示---------- #include<stdio.h> #include <string.h> #include <stdlib.h> #define INFINITY 10000 //最大值 #define MAX_VERTEX_NUM 20 //最大顶点个数 typedef int VRType; typedef char VertexType; typedef char InfoType; typedef enum{DG,DN,UDG,UDN} GraphKind; //有向图，有向网，无向图，无向网 typedef struct ArcCell { VRType adj; //顶点关系类型，对无权图，有1或0表示是否相邻；对带权图，则为权值类型。 InfoType *info; //弧相关信息的指针 }ArcCell, AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM]; typedef struct { VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM]; //顶点向量 AdjMatrix arcs; //邻接矩阵 int vexnum,arcnum; //图的当前顶点数和弧数 }mgraph,*MGraph; typedef struct //路径结构体 { int index; int weight; }path; int comp(const void *a,const void *b) //qsort比较函数 { return (*(path *)a).weight-(*(path *)b).weight; } int Locate_vexs(MGraph &g,VertexType v) //定位顶点位置 { for (int i=0;i<g->vexnum;i++) if (g->vexs[i]==v) return i; return -1; } void Print_mgraph(MGraph &g) //打印图 { int i; printf("邻接矩阵为:\n"); printf("┏ "); //五个空格 for (i=0;i<g->vexnum;i++) printf("%c ",g->vexs[i]); printf("\n\n"); for (i=0;i<g->vexnum;i++) { printf("%c ",g->vexs[i]); for (int j=0;j<g->vexnum;j++) { //输出矩阵，并且调整矩阵 if (g->arcs[i][j].adj>0&&g->arcs[i][j].adj<10) printf("%d ",g->arcs[i][j].adj); else if (g->arcs[i][j].adj>9&&g->arcs[i][j].adj<100) printf("%d ",g->arcs[i][j].adj); else if (g->arcs[i][j].adj>99&&g->arcs[i][j].adj<1000) printf("%d ",g->arcs[i][j].adj); else if (g->arcs[i][j].adj>999&&g->arcs[i][j].adj<10000) printf("%d ",g->arcs[i][j].adj); else if(g->arcs[i][j].adj==INFINITY) printf("∞ "); } printf("\n\n"); } } void Add_vexs(MGraph &g) //增加顶点 { printf("请输入顶点个数："); scanf("%d",&g->vexnum); getchar(); //吸收回车符 printf("请输入顶点字符串序列:"); for (int i=0;i<g->vexnum;i++) scanf("%c",&g->vexs[i]); } void Add_arcs(MGraph &g) //增加边 { printf("请输入边的条数:"); scanf("%d",&g->arcnum); VertexType v1,v2; int row,col; VRType weight; printf("请输入权重和对应顶点，以空格隔开：\n"); for (int i=0;i<g->arcnum;i++) { scanf("%d %c %c",&weight,&v1,&v2); row=Locate_vexs(g,v1); col=Locate_vexs(g,v2); g->arcs[row][col].adj=weight; } } void Init_graph(MGraph &g) //初始化图 { g=(MGraph)malloc(sizeof(mgraph)); g->vexnum=0; g->arcnum=0; for (int i=0;i<MAX_VERTEX_NUM;i++) g->vexs[i]='0'; for (i=0;i<MAX_VERTEX_NUM;i++) for (int j=0;j<MAX_VERTEX_NUM;j++) { g->arcs[i][j].adj=INFINITY; g->arcs[i][j].info=NULL; } } void Create_mgraph(MGraph &g) //创建图 { Add_vexs(g); Add_arcs(g); }
代码和上一篇的改动不是太大，所以只给出部分截图：
