权重分析——熵权法

1、作用

权重分析是通过熵权法对问卷调查的指标的重要性进行权重输出,根据信息熵的定义,对于某项指标,可以用熵值来判断某个指标的离散程度,其信息熵值越小,指标的离散程度越大, 该指标对综合评价的影响(即权重)就越大,如果某项指标的值全部相等,则该指标在综合评价中不起作用。因此,可利用信息熵这个工具,计算出各个指标的权重,为多指标综合评价提供依据。

2、输入输出描述

输入:至少两项或以上的定量变量(正向指标与负向指标),一般要求数据为量表量数据
输出:输入定量变量对应的权重值

3、案例示例

比如对拥有的6个科室的8项考核指标进行权重分析,得到各个考核指标的权重占比。

权重分析——熵权法_第1张图片

4、建模步骤

熵是信息论中的概念,是对不确定性的一种度量。信息量越大,不确定性越小,熵就越小;信息量越小,不确定性越大,熵也越大。根据信息熵的定义,对于某项指标可用熵值来判断某个指标的离散 程度,其熵值越小,指标的离散程度越大,该指标对综合评价的影响(即权重)也越大。
1.对各个元素按照每个选项的数量进行归一化处理为:
对于正向指标:


对于负向指标:

第 i 个元素素的第 j 个选项的比例 yij 为:

权重分析——熵权法_第2张图片

上式中:m 为考虑的元素的个数。

2.第j个选项的信息熵为:

权重分析——熵权法_第3张图片

其中K=1/ln m,K为常数。

第j个选项的信息熵冗余度为:d_{j}=1-e_{j}
3.各项指标权值为:

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