poj2352_树状数组+离散化

题意：给出一堆坐标点，求小于每一个坐标的坐标个数。

分析：这个题显然也不能遍历，数据太大，会超时。

从poj2299，知道树状数组可以用来求一个排列中array[i]前面小于等于array[i]的个数。

例如array[i]= 9 1 0 5 4

通过树状数组可以知道：

array[1]=9--->1   即坐标小于等于1中比9小的个数为1.

array[4]=5--->3   即坐标小于等于4中比5小的个数为3.

具体怎么求呢？2299中也说过，构建树状数组时要将array[]进行排列，然后对对应的number号进行处理，即：

1.要求原来顺序 9 1 0 5 4，前面小于等于array[i]的个数，先离散化：

 array[] 9 1 0 5 4

 numer 1 2 3 4 5

2.有小到大排序

array[]   0 1 4 5 9

number  3 2 5 4 1

3.遍历number进行处理即可。

这个题要求所有的小于某个坐标的数量，因此需要对坐标进行从小到大排序,例如：

(1,1) (5,1) (7,1) (3,3) (5,5)

y 1 1 1 3 5

x 1 5 7 3 5

题目一开始就按坐标排好序，这样找比自己小的坐标就完全转化成一维的(x轴)

x     1 5 7 3 5

ans  1 2 3 2 3

这样将x轴排序，运用上述的方法就可。

得出的getsum(3)=3表示array前三项中小于等于array[3]的个数

同理先以x轴排好序，将二维转化成y轴的一维也可以。

注意：

1.因为坐标不包括它本身，因此需要减一.

2.排序时的问题：

x       1 5 7 3 5

num   1 2 3 4 5

排序后：

x      1 3 5 5 7

num 1 4 2 5 3

这里有重复数字5，排序后必须保证稳定的。因此需要写cmp函数进行规定。

网上还有一种没有离散的做法，这是因为0<=X,Y<=32000，范围比较小，如果上限开到9999999999则必须离散化。

代码：

View Code

 1 #include <iostream>

 2 #include <stdio.h>

 3 #include <memory.h>

 4 #include <algorithm>

 5 using namespace std;

 6 //188ms

 7 const int maxnum=15001;

 8 struct node

 9 {

10     int digit;

11     int number;

12 }array[maxnum];

13 int tree[maxnum];

14 int res[maxnum];

15 int n;

16 

17 void update(int index,int add)

18 {

19     while(index<=n)

20     {

21         tree[index]+=add;

22         index+=(-index)&index;

23     }

24 }

25 

26 int getsum(int index)  //原序列中index位置之前小于等于array[index]的个数

27 {

28     int sum=0;

29     while(index>0)

30     {

31         sum+=tree[index];

32         index-=(-index)&index;

33     }

34     return sum;

35 }

36 

37 bool cmp(struct node a,struct node b)

38 {

39     if(a.digit==b.digit)  //因为我离散化了，然后坐标里有重复的数字，因此需要在这里保存稳定性

40         return a.number<b.number;

41     return a.digit<b.digit;

42 }

43 

44 int main()

45 {

46     scanf("%d",&n);

47     int i,temp;

48     for(i=1;i<=n;i++)

49     {

50         scanf("%d%d",&array[i].digit,&temp);

51         array[i].number=i;

52     }

53     sort(array+1,array+1+n,cmp);

54     memset(tree,0,sizeof(tree));

55     memset(res,0,sizeof(res));

56     for(i=1;i<=n;i++)

57     {

58         update(array[i].number,1);

59         res[getsum(array[i].number)-1]++; //这里要减一，不包括它本身

60     }

61     for(i=0;i<n;i++)

62         printf("%d\n",res[i]);

63     return 0;

64 }