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点割集和边割集的理解

点割集和边割集的理解_第1张图片

点割集

其实就是一个点如果从图中去除后，该图的连通分量增加就是该图的割点，但是我们需要注意一个地方，看上面的图，v5是一个割点，它可以将图分割开，然后使得图的连通分量增加，而{v2，v5}似乎也可以做到将图的连通分量增加，但是需要注意的地方是v5就可以做的事情其实就不需要{v2，v5}去做，这样多出来一个点去做图的分割的操作其实并不是我们要的。那么其实我们就可以得到点割集的定义：

点割集的定义：

点割集是原生图的结点，同时当我们将结点从图中删去后会使得图的连通分量增加，并且该结点是最小的的分割集合，也就是说不应该存在某个同样可以使得图的连通分量增加的分割集合是该分割集合的真子集。

边割集

边割集的定义:

边割集其实和点割集差不多，同样的，某个原生边中的边子集从图中删去后，使得图的连通分量增加，同时不存在任何可以增加图连通分量的分割集合是该分割集合的真子集。 

点割集和边割集的理解_第2张图片

如上图所示，因为e9去除后已经可以使得图的连通分量增加了，所以{e6，e7，e9}就不能作为一个边割集，其实可以这么想当出现仅有一个元素的边割集，那么任何包含该集合的边的集合（除了自己）都不能视为是一个边割集。再比如上图中的{e1,e2}是一个边割集，那么{e1,e2,e5}就不能作为是一个边割集

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