Ural(Timus) 1081. Binary Lexicographic Sequence

DP(解码)

题意：给出一个串的长度n，串只有0,1组成，但是不能有两个相邻的1。按字典序给串排列，最先肯定是0000，接着是0001，依此类推。给一个数字m，输出在长度为n的情况下，第m个排列的串是什么，如果m大于总排列数，输出-1

 

这其实是一个解码的过程，必须用高位到低位解码（从左到右），因为这里要求字典序，字典序的比较水从左到右的

由于数据规模固定在串长度44以内，所以我们先dp出所有长度下可能的排列数，编码时也要用

每次编码按位编码，判断当前位为0还是为1，就是看填0或1可能产生多少排列数然后和m比较，这个看代码大概都能懂的

 

#include <cstdio>

#include <cstring>

#define N 55

long long dp[N][2];



int main()

{

    memset(dp,0,sizeof(dp));

    dp[1][1]=dp[1][0]=1;

    for(int i=2; i<44; i++)

    {

        dp[i][0]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1];

        dp[i][1]=dp[i-1][0];

    }



    int n;  long long m;  int ans[N];

    while(scanf("%d%lld",&n,&m)!=EOF)

    {

        if(m>dp[n][0]+dp[n][1]) 

        { printf("-1\n"); continue; }

        while(n)

        {

            if(dp[n][0] >= m)  //当前位填0已经满足

                printf("0");

            else               //填0不满足

            {

                m-=dp[n][0];

                printf("1");

            }

            n--;

        }

        printf("\n");

    }

    return 0;

}