洛谷 P7915 [CSP-S 2021] 回文

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题目

题目描述

给定正整数 $n$ 和整数序列 $a_1,a_2,\dots ,a_{2n}$，在这 $2n$ 个数中，$1,2,\dots ,n$ 分别各出现恰好 $2$ 次。现在进行 $2n$ 次操作，目标是创建一个长度同样为 $2n$ 的序列 $b_1,b_2,\dots ,b_{2n}$，初始时 $b$ 为空序列，每次可以进行以下两种操作之一：

1. 将序列 $a$ 的开头元素加到 $b$ 的末尾，并从 $a$ 中移除。
2. 将序列 $a$ 的末尾元素加到 $b$ 的末尾，并从 $a$ 中移除。

我们的目的是让 $b$ 成为一个回文数列，即令其满足对所有 $1\le i\le n$，有 $b_i=b_{2n+1-i}$。请你判断该目的是否能达成，如果可以，请输出字典序最小的操作方案，具体在【输出格式】中说明。

输入格式

每个测试点包含多组测试数据。

输入的第一行，包含一个整数 $T$，表示测试数据的组数。对于每组测试数据：

第一行，包含一个正整数 $n$。
第二行，包含 $2n$ 个用空格隔开的整数 $a_1,a_2,\dots ,a_{2n}$。

输出格式

对每组测试数据输出一行答案。

如果无法生成出回文数列，输出一行 ‐1，否则输出一行一个长度为 $2n$ 的、由字符 L 或 R 构成的字符串（不含空格），其中 L 表示移除开头元素的操作 1，R 表示操作 2。

你需要输出所有方案对应的字符串中字典序最小的一个。

字典序的比较规则如下：长度均为 $2n$ 的字符串 $s_{1\sim 2n}$ 比 $t_{1\sim 2n}$ 字典序小，当且仅当存在下标 $1\le k\le 2n$ 使得对于每个 $1\le i<k$ 有 $s_i=t_i$ 且 $s_k<t_k$。

样例 #1

样例输入 #1

2
5
4 1 2 4 5 3 1 2 3 5
3
3 2 1 2 1 3

样例输出 #1

LRRLLRRRRL
-1

样例 #2

样例输入 #2

100
20
5 20 6 12 13 18 9 17 2 7 7 18 1 11 10 15 4 6 17 19 14 10 14 13 1 16 8 3 12 8 19 20 4 16 5 3 9 2 15 11
20
6 7 3 7 8 18 17 2 9 3 14 16 1 16 19 15 8 12 19 4 5 18 4 15 9 11 1 12 10 13 6 5 14 2 11 20 20 13 10 17
20
3 5 13 2 19 9 20 6 11 4 10 8 7 17 15 1 18 14 16 18 15 17 7 12 8 10 4 11 6 20 9 19 2 13 3 5 1 14 16 12
20
5 13 1 3 2 16 7 19 6 18 10 4 4 10 20 18 6 19 7 8 2 14 1 11 17 9 13 5 15 3 16 12 20 12 8 14 15 11 17 9
20
10 16 7 13 18 19 14 15 20 9 2 12 17 4 8 1 11 11 8 17 12 5 15 18 3 13 7 16 10 6 19 14 20 9 2 4 1 5 3 6
20
8 13 7 16 6 1 19 6 11 16 17 2 5 3 20 15 5 4 4 14 9 2 19 18 1 11 17 10 12 12 14 9 8 13 18 7 10 20 3 15
20
17 3 16 1 9 12 19 6 8 2 20 14 18 10 5 11 15 7 13 4 4 13 7 15 11 5 10 18 17 14 20 2 8 6 19 12 9 1 16 3
20
4 1 12 13 7 11 6 14 9 2 5 16 17 18 8 20 20 8 17 16 5 2 9 14 6 10 19 12 4 1 13 7 11 15 3 18 3 15 10 19
20
20 13 8 12 10 19 7 18 6 3 9 7 5 16 18 16 20 1 6 14 10 17 14 8 1 15 3 13 11 4 2 11 4 12 9 2 15 5 19 17
20
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20
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20
1 6 15 10 1 7 5 16 11 9 14 19 3 19 8 16 18 10 5 6 13 15 8 12 9 4 20 17 13 7 2 20 2 17 4 3 18 11 14 12
20
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20
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20
3 15 14 17 1 2 20 4 18 16 15 10 1 2 9 10 9 4 19 7 7 18 17 11 19 13 6 20 8 12 3 8 5 11 16 6 14 13 5 12
20
16 15 14 4 12 1 18 19 17 14 1 13 11 2 10 18 2 12 8 15 16 10 9 3 7 13 6 19 5 6 20 7 9 4 11 5 17 3 8 20
20
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20
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20
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20
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20
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20
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20
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20
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20
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20
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20
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20
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20
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20
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20
5 13 9 7 8 16 8 19 10 14 1 16 12 15 12 10 19 3 11 17 18 9 4 11 1 17 14 13 7 5 15 6 4 2 20 2 3 20 18 6
20
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20
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20
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20
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20
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20
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20
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20
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20
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20
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20
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20
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20
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20
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20
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20
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20
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20
17 20 19 19 9 15 11 12 3 14 2 18 20 5 5 10 8 6 10 15 13 9 2 4 7 12 17 1 6 14 8 3 18 1 4 13 16 7 11 16
20
10 20 20 13 18 2 2 11 14 16 12 3 5 4 15 1 1 13 17 9 11 17 19 8 8 4 6 5 7 15 14 6 7 16 3 18 19 9 12 10
20
13 11 9 7 14 3 18 2 20 8 14 19 16 1 17 3 18 9 4 20 15 6 15 16 19 7 10 6 5 12 11 2 5 17 1 8 12 10 4 13
20
3 9 5 14 6 12 3 4 8 17 11 18 1 19 20 2 13 9 15 16 10 7 5 7 14 10 16 15 13 2 20 19 1 18 11 17 8 4 6 12
20
15 19 17 18 5 2 18 14 3 8 11 20 5 7 12 6 12 13 9 4 10 15 2 13 1 17 4 1 3 11 7 10 16 19 9 6 8 14 16 20
20
9 9 17 10 5 1 19 16 14 6 4 12 3 15 19 16 1 15 2 20 7 17 18 11 6 13 2 7 8 10 12 20 13 14 3 11 5 18 8 4
20
13 13 16 4 18 1 11 4 14 19 17 18 6 2 8 20 8 12 3 9 7 17 19 5 5 12 6 9 3 15 20 2 7 10 15 14 11 16 10 1
20
16 6 19 15 20 17 8 7 12 9 10 11 18 5 2 1 5 18 11 10 4 9 12 14 7 15 3 19 16 6 20 17 8 13 2 1 4 13 14 3
20
14 10 2 13 11 1 6 20 19 14 8 12 10 15 5 7 17 16 9 4 18 3 3 2 18 13 4 9 11 16 17 7 5 15 12 8 1 6 19 20
20
20 11 10 18 7 17 6 15 12 2 4 14 16 13 3 5 2 4 9 19 7 20 17 14 12 8 8 5 9 1 15 10 6 13 1 18 11 19 16 3
20
2 12 3 18 13 5 16 9 20 19 10 11 8 1 14 4 7 15 6 17 17 6 15 7 4 14 8 11 10 19 9 16 13 3 12 2 18 5 20 1
20
19 9 3 1 15 14 5 7 11 20 17 13 13 2 17 20 8 11 16 7 4 5 14 15 1 3 19 9 6 10 18 12 12 2 18 8 10 16 4 6
20
8 4 18 7 9 12 18 19 6 5 1 12 17 19 17 3 8 10 16 14 16 7 9 4 1 11 13 10 15 11 6 2 13 3 20 20 2 15 5 14
20
4 12 14 9 7 18 15 11 20 5 10 13 6 1 19 2 2 17 19 1 6 13 10 5 3 20 11 15 16 18 8 9 14 4 12 7 17 3 16 8
20
17 20 8 7 18 6 16 3 11 10 14 2 17 2 12 1 15 7 8 15 5 4 3 13 20 11 13 14 12 18 9 5 10 16 19 6 1 19 9 4
20
17 14 1 9 19 4 3 5 1 11 13 15 15 16 7 7 11 9 17 12 2 20 5 13 20 12 10 2 6 6 8 4 16 8 14 18 18 10 19 3
20
13 5 7 15 4 3 6 17 2 19 15 9 13 5 7 1 4 3 10 14 18 11 8 16 20 6 12 12 20 16 8 11 18 17 14 10 2 19 1 9
20
11 3 13 10 4 19 1 7 12 12 6 8 10 13 11 3 18 14 5 15 16 20 17 4 19 1 7 2 9 6 9 2 17 20 16 15 5 14 8 18
20
5 16 4 2 19 8 15 20 11 17 18 16 3 18 10 8 14 11 4 6 5 12 19 13 1 9 3 7 10 17 14 1 13 15 6 9 7 2 20 12
20
2 6 12 5 10 7 20 3 8 4 4 3 14 20 9 18 19 15 6 2 12 5 11 10 1 16 7 13 17 8 14 17 13 9 16 18 1 19 11 15
20
12 7 3 9 4 2 16 19 13 9 11 8 5 6 18 12 17 7 1 10 3 4 20 15 2 14 16 19 14 13 15 20 10 1 11 8 5 6 18 17
20
18 1 13 9 2 8 16 20 19 11 3 2 5 17 19 9 1 3 14 10 6 4 7 5 17 4 11 8 18 15 14 13 6 12 20 12 7 15 16 10
20
4 1 7 9 8 7 12 3 17 13 10 1 20 2 2 6 14 17 19 18 15 3 11 15 13 12 20 14 10 11 5 9 18 6 16 8 5 4 19 16
20
10 19 14 16 6 17 4 8 20 12 9 16 2 11 14 6 7 18 5 9 8 12 3 5 4 1 10 20 3 7 15 15 1 11 2 13 19 18 17 13
20
4 18 2 9 9 19 10 6 8 7 14 20 5 4 1 13 17 18 12 15 11 2 16 3 3 16 11 15 12 19 17 10 13 1 5 6 20 14 7 8
20
16 2 3 5 7 9 18 17 14 15 6 10 20 1 4 19 12 13 12 19 4 1 20 6 15 17 18 9 11 7 5 8 2 16 3 14 10 13 11 8
20
2 3 18 19 6 7 9 16 1 14 8 11 10 12 17 5 5 17 10 11 8 14 4 1 16 9 7 13 20 15 19 18 3 2 6 12 4 13 20 15
20
9 16 9 18 8 6 2 19 15 5 16 3 12 20 1 13 11 17 12 1 15 20 14 3 2 7 10 19 4 17 13 11 18 4 10 8 14 7 5 6
20
6 15 16 4 18 1 16 14 12 3 5 10 20 9 13 8 11 14 2 20 19 2 5 19 12 15 7 18 8 1 17 7 10 11 17 13 4 3 9 6
20
1 13 9 19 3 2 4 7 20 6 17 18 18 6 12 20 7 16 5 15 2 3 19 13 8 1 11 9 14 10 4 17 12 16 5 15 10 14 11 8
20
15 16 6 16 20 1 17 11 14 1 18 2 19 13 3 8 2 9 10 14 3 20 12 17 13 9 11 10 5 12 15 6 7 4 4 18 19 8 5 7
20
16 17 13 18 2 8 14 6 3 19 20 4 9 12 11 11 12 9 4 20 19 1 6 14 15 8 2 10 7 13 17 16 18 5 3 1 15 5 10 7
20
2 10 13 6 15 5 20 12 1 18 8 9 11 14 17 17 14 11 9 8 18 16 4 12 20 5 19 15 7 6 13 10 2 1 3 3 16 4 19 7
20
17 10 5 3 20 13 4 7 11 5 8 12 18 9 16 19 4 1 8 6 15 14 1 12 11 15 18 2 20 13 14 3 10 7 17 6 19 16 9 2
20
2 17 20 13 18 14 15 19 8 2 5 11 5 6 16 13 16 1 10 15 10 6 14 9 9 20 12 12 4 18 4 1 19 7 11 3 17 8 7 3

样例输出 #2

-1
-1
LLLLLLLLLLLLRLLLLLLLRRLRLLLLLLLLLLLLLLRL
LLRRRLRLRLLRLLLLRRLLLLLRLLLLLRLLRRLLLLLL
LLLLRRLLLLLLLRLLLLLLLRLRLLLRRRLRRLLRLLLL
-1
RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRLRRRRRRRRRRL
LLLLLLRRLLLLLLLRRLLLLLRRRLLLLLLLLLRRRLRL
-1
-1
LLRRLLLRRLLRRLLLLLLLRLLLLLLLLLLLLRLLLLRL
-1
-1
LLLLRRRRLLLLLLLLLRLLRRRLLLLLLRLLLLLRLLLL
-1
-1
LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLRLLLLLLLLLLLL
LLLLLLRRLLLLRLLLRLLLLRRRRLRRLLLRRRLLLLLL
RRLLRRRRLRRRRRRRRRLLRRRRLRRRRRRRRLLRRRRL
LLLLRRRRRRLLLRRRLRRLLLRLLLLRLRRRRLRRLLLL
-1
-1
-1
LRLLLRRRRRLLLLRRRRLLLRRLRRLLLLLRLLRLLLLL
LRLLRLLLRLLLLRRLLLLLRLLLLLLRRLLLLLLLLLLL
-1
LRRLRLLRRLLRLRLRLLLLRRRLLRRLLRRRRLLLLLRL
-1
-1
-1
LRLRRLLRRLLLLRLRRLRRRRRRLLLRRRLLLRLLLRRL
-1
-1
LLRLRLRLLRLLLLLRRLLLRLLLLLLLLRRLLLLLRRLL
-1
-1
LRLLRRLLRRRRRRRRLRRRRLRRRRLRLRLLRRRRRRRL
-1
-1
LLLLLLLRLLLLLRRRLLRLLLLRRRRLLLLLLRLRRRRL
LLLLLLLLLLLLLLLLLLRLRRLLLLLLLLLLLRLLLLLL
-1
LLLRLLRLLLLLLLLRLLLLLLLRRLRRLRLRRRRLLRRL
-1
-1
LLLLLRRRRLRLLRLLRLLLLRLLRLLLLLLLLLRLLLLL
LLRLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
LLRLRRRLLLRRRRLLLLLLRLLLLRRRRRLLLLLLRRRL
LLLRLLRRLLLRLLLLLRRLLLLLLLRLLLLLLRLRRLRL
LLLRRRLRLLLRLRRLLRLRRRRLRRRLLRLRRLLRLRRL
-1
-1
LRLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
-1
LLRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRLRRRRLRRLRRRRLLRL
LLLRLLLLLLLLLRLLLLLLLLRRLRRLLLLLLLRLLLLL
-1
LLLRLLRRRRRLLLRLLLLLRRRRLLRRRRLLRRLLLRRL
LLLLLLLLRRRRLLLLLLLRRLLLLLLRRRRLRLLRLLLL
-1
LLLLLLLLLLLRLLLRLLLLLLLLLRLLLLRLLLLRRLLL
LRRRLRRRLRRRRRLRRLLLRRLLLLLRRRRLLLLRRLLL
-1
-1
LRRRRRRLLRRRRRRRRRRRRRRRRRRRLRLRRRRLLRRL
-1
-1
-1
LRRRRRRRRRRRRLRRRRRLRRLRRRRRRRRRRRRRRLLL
-1
-1
-1
LLLRLLLLLRLLRRLLLLLLRRLLLLLRLLLLRRRLLLRL
RRLRRRRLRRRRRRRRRRRRRLRLRRLRRRRRRRRLLRRL
-1
LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLRLLLLRLLRLRLLL
LLLLLLLRRLRLRRLLRRLRRLLRLLLRLLLLRLLLLLRL
-1
LLLLLRLRLLLRLLLLLLRLLLLLLLLLLLLLLLLRLLRL
-1
-1
LLLRLRLLRRRRRRRRRRLRRRRRRRRLRRLLRRRLLRRL
LLLLRRRRRRRRLLLLRRRLLLRRRRRRRRRRRRLRLLRL
-1
LLLLRRLRRRRLRLRRRLLLLRLLRRLLRRLRLRRLRRLL
LRLRRRRRRRLLLRRLRRLLRRRLRRRRLRRRLLLLLRRL
-1
-1
-1
RRRRRRLRRRRLRRRRLLRRRRLRRRRLRRLRRRRLRRRL
LLLRLLRLLLLLLLLLLLLLRLLLLLRLLRLLLLLLLRLL
LLLLLRRRLLLLRLLLLLLLLLRLLLLLLLLLLLLRLLLL
-1
-1
LRLRLLLLRRLRRRLLRLLLLRLLLLLLLRRRLLLRRLLL
-1
LLLLRRLLRRLLLRLLLLLLLLLLLLLRLLLRLLLLRLLL
LLLLRLRLLLLRRLLLLLLRRLLLLLLLLRLLLLLLLLLL
-1
-1

提示

【样例解释 #1】

在第一组数据中，生成的的 $b$ 数列是 $[4,5,3,1,2,2,1,3,5,4]$，可以看出这是一个回文数列。

另一种可能的操作方案是 LRRLLRRRRR，但比答案方案的字典序要大。

【数据范围】

令 $\sum n$ 表示所有 $T$ 组测试数据中 $n$ 的和。

对所有测试点保证 $1\le T\le 100$，$1\le n,\sum n\le 5\times {10}^5$。

测试点编号	$T\le$	$n\le$	$\sum n\le$	特殊性质
$1\sim 7$	$10$	$10$	$50$	无
$8\sim 10$	$100$	$20$	$1000$	无
$11\sim 12$	$100$	$100$	$1000$	无
$13\sim 15$	$100$	$1000$	$25000$	无
$16\sim 17$	$1$	$5\times {10}^5$	$5\times {10}^5$	无
$18\sim 20$	$100$	$5\times {10}^5$	$5\times {10}^5$	有
$21\sim 25$	$100$	$5\times {10}^5$	$5\times {10}^5$	无

特殊性质：如果我们每次删除 $a$ 中两个相邻且相等的数，存在一种方式将序列删空（例如 $a=[1,2,2,1]$）。

【hack 数据提供】
@潜在了H2O下面。

题解

对于一个b我们可以用指针从两边往中间缩小范围，对于一个a我们可以用四个指针分别维护两个范围逐渐扩张。由此就可以得到这道题的答案。（详见代码）

代码实现

100pts

//洛谷 P7915 [CSP-S 2021] 回文
#pragma GCC optimize(3)
#include
#include
#include
using namespace std;
int t;
int n;
int a[1000010];
int b[1000010];
char ans[1000010];
int l,r,st,ed;

void in(int &x){
	int nt;
	x=0;
	while(!isdigit(nt=getchar()));
	x=nt^'0';
	while(isdigit(nt=getchar())){
		x=(x<<3)+(x<<1)+(nt^'0');
	}
}

bool dfs(int i,int ll,int rr){
	if(ll==2){
		ans[1]='L';
	}
	else{
		ans[1]='R';
	}
	l=i,r=i,st=1,ed=(n<<1);
	for(i=1;i<n;++i){
		if(b[a[ll]+n]==l-1){
			--l;
			++ll;
			ans[++st]='L';
			ans[--ed]='L';
		}
		else if(b[a[ll]+n]==r+1){
			++r;
			++ll;
			ans[++st]='L';
			ans[--ed]='R';
		}
		else if(b[a[rr]]==l-1){
			--l;
			--rr;
			ans[++st]='R';
			ans[--ed]='L';
		}
		else if(b[a[rr]]==r+1){
			++r;
			--rr;
			ans[++st]='R';
			ans[--ed]='R';
		}
		else{
			return 0;
		}
	}
	ans[(n<<1)]='L';
	printf("%s\n",ans+1);
	return 1;
}

int main(){
	register int i;
	in(t);
	while(t--){
		in(n);
		memset(b,0,sizeof(b));
		memset(ans,0,sizeof(ans));
		for(i=1;i<=(n<<1);++i){
			in(a[i]);
			if(b[a[i]]){
				b[a[i]+n]=i;
			}
			else{
				b[a[i]]=i;
			}
		}
		if(dfs(b[a[1]+n],2,(n<<1))){
			continue;
		}
		if(dfs(b[a[(n<<1)]],1,(n<<1)-1)){
			continue;
		}
		printf("-1\n");
	}
	return 0;
}