离散数学之特殊关系

一、基本概念

1. 等价关系：
   同时具备自反、对称、传递性

2. 同余关系 ：
   
   x%n == y%n
   同余关系是等价关系

3. 划分：
   将一个蛋糕分成若干份
   将一个集合分成若干个不是空集的集合

4. 等价类：将等价关系按x的值分类y的集合。
   R={<2,y1>,<2,y2>,<2,y3>}
   2关于R的等价类 [2]R={y1,y2,y3}

5. 商集：
   所有等价类的集合（集合的集合）
   商集A/R是集合A的一个划分

6. 拟序关系：
   反自反、传递（=>反对称）

7. 偏序关系：
   自反、传递、反对称

8. 全序关系（线序关系）：哈斯图是一条线

9. 良序关系：任何一个非空子集都有最小元（）

10. 良序关系<全序关系<偏序关系

11. 哈斯图

12. 特殊元素：
    最大元：唯一的次序最高的元素
    最小元：唯一的次序最低的元素
    极大元：次序最高的一个或多个元素
    极小元：次序最低的一个或多个元素